Өзбеттерімен шығаруға арналған есептер

1. Паули матрицаларын

қатыстарды қанағаттандыратын векторлық оператордың компоненттері ретінде қарастыруға болатынын көрсету керек. Табу керек: .

2. Мына теңдікті:

дәлелдеу керек, мұндағы - құраушылары - Паули матрицалары.

5. 
   СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫ
   

СОӨЖ дайындалу барысында пән бойынша оқу әдебиетін пайдаланып, мәселені алдын-ала меңгеру ұсынылады. Теориялық материалды меңгеру барысында күдік келтіретін немесе толық түсінбеген сұрақтарды көрсете отырып, оқығандары бойынша қысқаша конспект құру керек.

Классикалық ұғымдардан кванттық ұғымдарға көшу қажеттілігіне көңіл аудару керек. XIX ғасырдың аяқ жағындағы және XX ғасырдың басындағы тәжірибелерді келтіру керек, себебі олар кванттық механиканың пайда болуына әсер етті. Корпускулалық-толқындық дуализмнің негізі болатын де Бройль гипотезасын қарастыру керек.

Кванттық механиканың негізін қалайтын сызықтық операторлар теориясына көңіл аудару керек. өзіне түйіндес операторлар шартын алу керек, сызықтық эрмиттік операторларға мысалдар келтіру керек.

Операторлардың өзіндік функцияларының қасиеттері математикалық физика әдістерінен шығатынын көрсету керек.

Ұқсастық әдісін пайдалана отырып және классикалық физикамен салыстыра отырып, Шредингер теңдеуінің кванттық механиканың негізгі теңдеуі екенін көрсету керек. Бордың сәйкестік принципін келтіру керек. Шредингер теңдеуінің түрлерін көрсету керек.

Бақыланатын шамалардың орташа мәндерінің уақыт бойынша өзгерісі кванттық механикадағы сақталу заңдарына әкелетінін көрсету керек. Қозғалыс интегралдарына бірнеше мысалдар келтіру керек. Олардың кеңістік және уақыт симметриясының қасиеттерімен байланысын көрсету керек.

Бірөлшемді қозғалысты, яғни потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің қозғалысын қарастыру керек. Сызықтық гармониялық осцилляторды қарастырғанда, классикалық және кванттық нәтижелерді салыстыру керек.

Кванттық механикадағы 2 дене проблемасын қарастыру керек және оны классикалық механикадағы Кеплер проблемасымен салыстыру керек. Еркін бөлшектің қозғалысын және кулондық өрістегі бөлшекті қарастырғанда, айнымалыларды бөлу әдісін пайдалану керек.

Көріністің 3 түрін және кванттық механикадағы кейбір жуықтау әдістерін қарастыру керек. Классикалық механикаға шекті көшкенде Бордың сәйкестік принципі орындалатынын көрсету керек.

Спиннің таза кванттық құбылыс екенін көрсету керек. Әрбір бөлшектің өз спині болатынын айту керек. Спинді ескеретін Шредингер теңдеуін жазу керек. Тепе-тең бөлшектер жүйесіндегі алмасу әрекеттестігі механизмін көрсету керек.

СӨЖ тапсырмаларын орындауға кірісерде қажет:

- тақырып бойынша теориялық материалды меңгеру;

- есеп шығара бастағанда оның мәнін түсіну. Сөз болып отырған физикалық құбылысты тек елестетіп қана қоймай, сондай-ақ есеп шығара отырып жасалуы қажет қысқартуларды, ұйғарымдарды еске түсіру керек;

- егер есептің сипаты мүмкіндік берсе есептің мазмұныны және мағынасын, есепті шығаруға көмектесетін суреттерді салу ұсынылады;

- есептің шшартына енетін барлық шамаларды қамти отырып, есептің шартын қысқаша жазу, ХБЖ жүйесінде өрнектеу;

- есептің шартында жетіспейтін мәліметтерді кестелерден жазу;

- есептің шешімін түсіндірме жазбамен келтіру;

- жалпы түрде есепті шығарып, формуланың жекелеген мүшелерінің өлшемдерінің теңдігі бойынша жауапты тексеру;

- сандық есептеулерді орындау;

- сандық жауапты алып, оның шындыққа жанасатынын бағалау.

СӨЖ тапсырмаларын орындау бойынша графикке сәйкес келесі тапсырмаларды шығарып, тексеруге тапсыру керек:

- Кванттық механикадағы динамикалық айнымалылар: № 4.1.3 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.2.5, 6.2.6, 6.2.7, 6.2.8, 6.2.10 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А., «Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), №7.12, 7.13, 7.14 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Кванттық механикадағы динамикалық теңдеулер: № 4.2.2 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.3.5, 6.3.9, 6.3.10 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А., «Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.46, 7.47 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Физикалық шамалардың сақталу заңдары: № 6.3.11, 6.3.12 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А., «Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.91, 7.92, 7.93 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Кванттық механиканың кейбір салдары: № 4.2.4 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.4.4, 6.4.6, 6.4.8 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А., «Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.51, 7.52 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Жуықтау әдістері: № 4.8.3 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.7.2, 6.7.3 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А., «Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.110 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Бөлшектің спинін ескеру: № 4.5.2 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.8.7, 6.8.9 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А., «Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.102, 7.103 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Көпбөлшекті жүйе. Күйлер арасындағы ауысулар: № 4.11.19 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.10.5 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А.,«Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.75 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983)

- Сәулелену теориясы: № 4.14.3 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6.11.3, 6.11.6 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А.,«Халықаралық жазылым агенттігі», 2007)

- Бөлшектердің серпімді шашырауы: № 4.13 (Галицкий В.М., Карнаков Б.М. Задачи по квантовой механике Ч 1,2. 2001 г.), № 6, 6.11.20 (Маусымбаев С.С. Кванттық механика. А.,«Халықаралық жазылым агенттігі», 2007), № 7.125 (Гречко Л.И., Сугаков В.И. и др. Сборник задач по теоретической физике. М. Высшая школа, 1983).