§4.6. Қозғалысқа байланысты мәселе есептер

1. 
   Велосипедші 49 км жолды 3 сағатта жүріп өтті. Бірақ әрбір келесі сағатта, алдыңғы сағатқа қарағанда 2 есе аз жол жүрді. Велосипедші соңғы сағатта қанша жол жүрді?
   

2. 
   Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі пойыз шығып, олар жол ортада кездескен. Бірінші пойыз екіншісіден 1 сағ кеш шығып, екінші пойыздың жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр поездың жылдамдығын табыңыз.
   

3. 
   Ара қашықтығы 18 км болатын А пәунктінен В пунктіне қарай жаяу жүргінші шықты. Жаяу жүргіншінің артынан 2 сағаттан кейін велосипедші шығып, екеуі бір мезгілде В пунктіне келеді. Егер велосипедші жылдамдығы жаяу жүргіншінің жылдамдығынан 4,5 км/сағ артық болса, велосипедшінің жылдамдығын табыңыз.
   

4. 
   Реактивті самолет 0,5 сағатта винтті самолеттің 1 сағтта жүрген жолынан 200 км артық жүрген. Егер реактивті самолеттің жылдамдығы винтті самолеттің жылдамдығынан 3 есе артық болса, әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.
   

5. 
   Екі қаланың арасын қосатын екі түрлі жол бар. Оның біреуінің ұзындығы екіншісінен 10 км артық. Бірінші жолмен автомобиль жүріп келеді, ол екі қаланың арасын жүріп өту үшін 3,5 сағат жұмасайды; ал екінші машина екінші жолмен екі қаланың арасындағы жолға 2,5 сағат жұмсайды. Егер бірінші машинаның жылдамдығы екіншісіне қарағанда 20 км/сағ аз болса, онда машиналардың әрқайсысының жылдамдығы қандай?
   

6. 
   Қанат велосипедпен ауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, содан бүкіл жолға 1 сағат уақыты кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 км/сағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 км/сағ болды. Көлден ауылға дейінгі ара қашықтықты табыңыз.
   

7. 
   Жеңіл машина жүк мащинасына қарағанда 2 минут кеш шықты, оны 10 км жүргенде қуып жетті. Егер жеңіл машина жүк машинасына қарағанда сағатына 15 км артық жүретін болса, онда машиналардың жылдамдықтары қанша?
   

8. 
   Темір жолдың екі станциясының арасы 120 км. Бірінші поезд екіншісіне қарағанды осы аралықты 50 мин жылдам жүріп өтеді. Бірінші поездың жылдамдығы екіншісінен 12 км/сағ артық. Поездың жылдамдығын табыңыз.
   

9. 
   Аэдромнан одан 1600 км қашықтығы пунктке бір мезгілде екі ұшақ ұшып шығады. Бірінші ұшақтың жылдамдығы екіншіге қарғанда 80 км/сағ-қа артық болғандықтан, ол белгіленген жерге 1 сағат бұрын жетеді. Әр ұшықтың жылдамдығын табыңыз.
   

10. 
    А және В станцияларының арасын жүк поезына қарағанда жолаушы поезы 36 мин тезірек жүріп өтеді. Егер жолаушы поезының орташа жылдамдығы 60 км/сағ, ал жүк поезының орташа жылдамдығы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара қашықтығын табыңыз.
    

11. 
    Велосипедші 30 км аралықты жүруі керек еді. Ол белгіленген мерзімнен 3 минут кеш шыққандықтан жылдамдығы 1 км/сағ арттырып, баратын жеріне дәл уақытында келді. Велосипедші қандай жылдамдықпен жүрді.
    

12. 
    Жедел поезд семафор алдында 16 минут тоқтатылған. Кестеден шығып қалмау үшін, ол келесі 80 км аралықты жоспарлағаннан 10 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Поездың кесте бойынша жылдамдығын табыңыз.
    

13. 
    Жаяу адам 10 км жолды белгілі бір жылдамдықпен жүру керек еді, бірақ ол жылдамдығын 1 км/сағ арттырып, 10 км жолды 20 мин тезірек жүріп өтті. Жаяу адамның алғашқы жылдамдығын табыңыз.
    

14. 
    Велосипедшіге 15 км қашықтықты жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімінен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 км/сағ арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүріп өтіп еді.
    

15. 
    Поезд жолда 6 мин-қа тоқтады да, өзінің кешігуіне 20 км-лік жол кесіндісіне жойды. Ол үшін поездың қозғалыс кестесі бойынша жорамалдаған жылдамдығынан 10 км/сағ артық жылдамдықпен жүруіне тура келді. Берілген жол кесіндісіндегі поездың кесте бойынша жорамалдаған жылдамдығын табыңыз.
    

16. 
    Бір мезгілде А және В пунктерінен бір-біріне қарама-қарсы бағытта жолға шыққан екі велосипедші 2 сағ-тан кейін жолықты. А-дан В-ға дейінгі қашықтық 42 км-ге тең. Егер бірінші велосипедші сағатына екіншісіне қарағанда 3 км жолды артық жүріп отырса, онда олардың әрқайсысының жылдамдығының қандай болғаны?
    

17. 
    Қайық 12 км/сағ жылдамдықпен бір айлақтан екінші айлаққа қарай шықты. Жарты сағаттан кейін сол бағытта 20 км/сағ жылдамдықпен пороход шықты. Егер породод қайықтан 1,5 сағат бұрын келсе, онда айлақтар арасы қанша?
    

18. 
    Поездға асыққан жолаушы бірінші сағатта 3,5 км жүргеннен кейін, осы жылдамдықпен жүре берсе поездға 1 сағат кешігетінін есептеп білді. Ол қалған жолды 5 км/сағ жылдамдықпен жүріп отырып, поездға 30 минут ерте келді. Жолаушы қанша километр жүрген?
    

19. 
    Жүк машинасының 3 сағатта жүрген жолын, жеңіл машина 2 сағатта жүреді. Егер жеңіл машина жылдамдығын 30 км/сағ-қа кемітсе, онда ол бір сағатта жүк машинадан 10 км кем жүреді. Машиналардың жылдамдығын табыңыз.
    

20. 
    Саяхатшы 105 км жолды күніне бірдей жол жүре отырып, бірнеші күнде жүріп өтті. Егер осы саяхатына тағы да 2 күн қосып алса, ол күніне 6 км аз жүрген болар еді. Саяхат неше күнге созылды?
    

21. 
    Мотоциклші 5 сағатта велосипедшының 4 сағатта жүрген жолын 259 км артық жүреді. 10 сағатта велосипедші мотоциклшінің 2 сағатта жүретін жолынан 56 км артық жүрді. Велосипедшінің жылдамдығы қандай?
    

22. 
    Екі пороход кездескеннен кейін бірі оңтүстікке, ал екіншісі батысқа қарай кетті. Екі сағат өткеннен кейін олардың ара қашықтығы 60 км болды. Егер біреуінің жылдамдығы екіншісінен 6 км/сағ артық боса, онда олардың әрқайсысының жылдамдықтары қандай болғаны?
    

23. 
    А және В пунктерінен бір мезгілде бір-біріне қарсы мотоциклші мен велосипедші шықты. Олар В пунктінен 4 км қашықтықта кездесті. Ал мотоциклші В пунктіне жеткен кезде велосипедші А пункітінен 15 км қашықтықта еді. А және В пунктерінің ара қашықтығын табыңыз.
    

24. 
    Екі мотоциклші ара қашықтығы 50 км М және N пункттерінен бір мезгілде шықты да, 30 минуттан соң кездесті. Егер олардың біреуі М пунктіне екіншісінің N пунктіне келгенінен 25 мин ерте жетер болса, әр мотоциклші қандай жылдамдықпен жүрген?
    

25. 
    А және В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі автомобиль шықты. Екеуі кездескеннен кейін олардың біреуі В пунктіне 1 сағ 15 минуттан соң, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А және В пунктерінің ара қашықтығы 90 км. Автомобильдердің әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.
    

26. 
    Екі желаяқ араларына 2 минут интервал тастап, бірінен соң бірі жүгіріп кетті. Старт берілген нүктеден 1 км қашықтықта екіншіні қуып жетті де, 5 км қашықтыққа жүгіріп барып, кері қайтты. Осы жолда ол бірінші желаяқпен кездесті. Бұл кездесу бірінші желаяққа старт берілген уақыттан 20 минуттан кейін болған еді. Екінші желаяқтың жылдамдығын табыңыз.
    

27. 
    Екі мотоциклші бір мезгілде бір-біріне қарсы А мен В пунктерінен шыққан. Олардың ара қашықтығы 600 км. Бірінші мотоциклші
    

Жауабы: 40 км/сағ, 50 км/сағ

28. 
    Бір мезгілде А-дан В-ға және В-дан А-ға қарай бір-біріне қарама-қарсы екі автокөлік шықты. Екеуі кездескеннен кейін әлі де олардың біреуіне 2 сағаттық, ал екіншісіне сағаттық жол қалған еді. Егер А мен В-ның арасы 210 км болса, онда олардың жылдамдықтары қандай?