Білім беру бағдарламасының атауы мен шифры mo 2645 Оптимизация әдістері Оқу жылы / семестр 2020- 2021/ 5
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
| Қосарлас есептер
Сызықтық программалаудың әрбір есебімен бірге онымен кейбір байланыста болатын қосарлас есеп аталатын есепті қарастыруға болады. СПдың алғашқы есебі (I есебі) сызықтық форманы минимумдау болып табылады. xk (k=1,2,…,n) Сонымен қатар оған қосарлас есеп қарастырылады: (I’) I және оған қоварлас I’ есебінде және матрицалары өзара транспонирленген. Ал есептердегі шектеулер жүйлеріндегі оң жақтағы коэффициенттері қосарлас есептегі сызықтық функциядағы коэффициенттері болады. I есебіндегі (минимумдау) шектеулер жүйесіндегі «» символы I’ есебінде (максимумдеу) «£» символына ауыстырылған. «Қосарлану» ұғымы екіжақты болады. Яғни, I және I’ есептері өзара қосарланған. Осы себепте I’ пен I есептері өзара қосарланған немесе өзара түйіндес деп аталады. Lmin = Tmax теңдігі бар болуы дәлелденеді. Сонымен бірге кез келген қосарланған есептердің шешімдері оңтайлы болуының қажетті және жеткілікті шарты: теңдігінің орындалуы болады. Ал және – есептердің жарамды шешімдері. Мысал: Өзара түйіндес есептердің геометриялық мағнасын анықтайық. Алғашқы есе (I): L(x) =3x1 + 2x2 функцияны минимумдейтін x +2x 4, x1 –x2 ³ -1 шартарын қанағаттандыратын теріс емес (x1 ,x2)мәндерін табыңыз. Қосарланған есеп (I’): T(y) = 4y1 – y2 функциясын максимумдейтін және y1 + y2 3, 2y1 – y2 £ 2 шарттарын қанағаттандыратын теріс емес (y1 ,y2 ) мәндерін табыңыз. Есепті шешу: (I) және (I’) есептерінің шектеулеріне сәйкес облыстарын табайық. P(2∕3;5∕3) нүктесінде L фукцияның минимумы табылады: Lmin = 3∙(2∕3) +2∙(5∕3) = 16∕3, ал P’(5∕3;4∕3) нүктесінде T функцияның мексимумы болады: Tmax = 4∙(5∕3) – 4∕3 = 16∕3 жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|