Математикалық есептер шығарудың кейбір әдістері

“Young Scientist” .  # 17 (412) .  April 2022
399
Young scientist Kazakhstan
Некоторые
методы решения математических задач
Калмуратова
Мерей Амзекизи, студент магистратуры
Западно-Казахстанский
государственный университет имени Махамбета Утемисова (г. Уральск, Казахстан)
Необходимо определить принципы построения математической терминологии, сформулировать характерные для матема-
тики характеристики методической системы, технологий на современном этапе обучения, определить основы передового опыта 
в методах и формах обучения. На их основе должны быть решены проблемы обучения учащегося математической языковой куль-
туре, терминологии и символике.
Ключевые слова: синтетика, аналитика, логика, теория, уравнение, функция.
К
ез келген есепті шығаруда көмектесетін синтетикалық және аналитикалық әдістерге тоқталайық. Берілген есепті шығарудың 
қажетті шарттарының бірі — сол есепке келтірілетін көмекші есептерді шығара білу. Мұндай көмекші есептерді шығару іскер-
ліктері қалыптасқан жағдайда, бар мәселе негізгі есептің шарттарын қанағаттандыратын қасиеттердің жиынтығын табуға тіреледі.
Есеп шығарғанда көбінесе синтетикалық әдіс жетекші орын алады.
Синтетикалық әдістің мәні мынандай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни 
көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептердің мәліметтерімен қоса 
пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы про-
цесті жалғастыра береді [1, 110 б].
Синтетикалық әдісті қолдануға мысал келтірейік.
Есеп. А және В пункттерінен біл мезгілде велосипетші мен мотоциклші бір-біріне қарама қарсы шықты. Пункттердің 
арақашықтығы 96 км. Егер велосипедші Пункттердің арақашықтығы 96 км. Егер велосипедші 
3
4
сағатта 12 км жол 
жүрсе және оның жылдамдығы мотоциклші жылдамдығының 
1
3
-іне тең болса, онда олар қанша сағаттан кейін 
кездеседі? 
Шешуі. 1) Велосипедшінің жылдамдығы қандай? 
3
4
12 :
12
16
4
3
= ⋅ =
км/сағ. 
2) Мотоциклшінің жылдамдығы қандай? 
1
16 :
16 3 48
3
= ⋅ =
км/сағ. 
3) Мотоциклші мен велосипедші бір сағаттың ішінде қанша қашықтыққа жақындасады? 
16 48 64
+
=
км. 
4) Мотоциклші мен велосипедші қанша уақыттан кейін кездеседі? 
96 : 64 3 : 2 1,5
=
=
сағ. 
Жауабы: 1,5 сағ. 
Мұнда алдымен бірінші көмекш есеп — велосипедшінің жылдамдығын, содан кейін бірінші көмекші есептің 
нәтижесі мен негізгі есептің мәліметін пайдаланып, екінші көмекші есеп — мотоциклшінің жылдамдығын таптық. 
Бірінші және екінші көмекші есептердің нәтижелерін пайдалынып, үшінші көмекші есепті тұжырымдап шығардық. 
Осы соңғы көмекші есептің нәтижесі мен негізгі есептің мәліметін пайдаланып, ізделінген шаманы таптық. 
Есепті аналитикалық әдіспен шығару. «Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан 
басталады. Бұл сұраққа толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын 
анықтау керек. 
Сонымен қатар есеп шығаруда арнаулы әдістер де жиі қолданылады. Олар: сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және 
ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі [2, 160 б]. 
Сарқа сынау әдісінде барлық логикалық мүмкіндіктерді айқындап, оның ішінен есептің шартын 
қанағаттандыратындарын бөліп көрсетеді. 
Мысал. Құрылыс объектісін жөндеуден өткізген сылақшылар мен сыршыларға 1000 теңге қосымша төленді: әрбір 
сылақшы 23 теңге, ал әр сыршы 17 теңгеден алды. Объектіде неше сылақшы, неше сыршы жұмыс істеді? 
Шешуі. Жөндеуге қатысқан сылақшылардың санын — 
x
, ал сыршылардың санын 
y
деп белгілесек: 
23
17
1000
x
y
+
=
(1) 
теңдеуін табамыз. Демек, мәселе анықталмаған теңдеудің бүтін шешулерін табуға тіреліп тұр. Бұл теңдеуден: 
(
)
3 1 2
1000 23
3 6
59
59
17
17
17
x
x
x
y
x
x
+
−
+
=
=
− −
=
− −
; 
1 2
17
x
t
+
=
деп белгілесек, 2
17
1
x
t
=
−
; бұдан 
1
8
2
t
x
t
−
= +
. Енді 
1
1
2
t
t
−
=
белгілеулерін енгзейік, онда 
1
2
1
t
t
=
+
. Сонда 
1
1
1
16
8
17
8
x
t
t
t
=
+ + =
+
; 
(2) 
1
59 17
8 6
3 48 23
y
t
t
t
=
−
− − − =
−
(3) 
Ал 
x
пен 
y
— оң бүтін сандар (жұмысшылардың саны), ендеше, 
1
1
0
17
8 0;
0
48 23
0
x
t
y
t
> ⇒
+ >
> ⇒
−
>
Немесе 
1
8
17
t > −
және 
1
48
2
2
23
23
t
< −
=
, яғни 
1
8
2
2
17
23
t
−
< <
. 
Демек, 
t
-нің мәні 0, 1, 2 бүтін сандары бола алады. Осы мәндерді (2), (3) теңдеулерге қойып, сарқа сынап 
x
пен 
y
-
тің мәндерін таблица арқылы өрнектеуге болады: 

«Молодой учёный» . № 17 (412)  . Апрель 2022 г.

жүктеу/скачать 6,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: