Дәріс №5 Электростатикалық өріс энергиясы
жүктеу/скачать 192 Kb.
|
1 2
|
Дәріс № 5 Электростатикалық өріс энергиясы. ЖОСПАРЫ:
Дискретті және үзіліссіз таралған зарядтардың өзара әсерлесу энергиясы. Меншікті энергия. Электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы. Беттік зарядтар өрісінің энергиясы. Зарядталған өткізгіштердің энергиясы. Сыртқы өрістегі дипольдің энергиясы. Электр өрісіндегі күштер. Электр өрісіндегі нүктелік зарядқа, дипольге және үзіліссіз таралған зарядқа әсер ететін күштер. Электр өрісіндегі диэлектрик және өткізгішке әсер ететін күштер. Күштердің энергия үшін өрнектеп есептелуі. Бір-бірінен қашықтықта орналасқан екі және зарядтардан тұратынг жүйенің потенциалық энергиясын табайық. Бұл зарядтардың әрқайсысы потенциалық энергияға ие: ; мұндағы - сәйкесінше заряд орналасқан нүктедегі зарядтың тудырған және заряд орналасқан нүктедегі зарядтың потенциалдары. және сондықтан және Егер жүйе зарядтан тұратын болса, онда (1) Мұндағы - осы заряд орналасқан нүктедегі басқа барлық зарядтардың тудырған потенциалы. Зарядталған оңашаланған өткізгіштің энергиясы. Оңашаланған өткізгіштің заряды, сиымдылығы және потенциалы мынаған тең болсын: . Осы өткізгіш зарядын -ге арттырайық. Ол үшін шексіздіктен зарядты осы өткізгіш бетіне ауыстыру керек, осы кезде істелетін жұмыс Дененің потенциалын 0-ден -ге дейін артттыру үшін мынадай жұмыс жасау қажет (2) (2) зарядталған өткізгіштің энергиясының теңдеуі де болып табылады: (3) (3)-ті өткізгіштің барлық нүктелерінде потенциалы бірдей, себебі өткізгіштің беттік қабаты эквипотенциалды екендігін ескере отырып алуға болады. Өткізгіш потенциалы -ге тең деп, аламыз мұндағы -өткізгіш заряды. Кез келген зарядталған өткізгіш сияқты конденсатордың да энергиясы бар, ол мынаған тең (4) -конденсатор заряды, -оның сиымдылығы, -конденсатор астарларындағы потенциалдар айырмасы. Зарядталған оңашаланған өткізгіш аттас электр зарядтары арасындағы кулондық тебіліс күштеріне қарсы жұмыс жасауы керек. Бұл жұмыс зарядталған өткізгіштің электр энергиясының артуына жұмсалады, бұл механикадағы потенциалық энергияға пара-пар. Энергияның теңдігін қолдана отырып, конденсатор пластиналарының бір-біріне тартылу күшін анықтауға болады. Ол үшін пластинкалар ара қашықтығы -ке өзгерсін деп аламыз. Сонда, осы күш жүйенің потенциалық энергиясының кемуі есебінен жұмыс жасайды немесе (5) Сонда (6) Энергияның нақты мәндері бойынша дифференциалдасақ (7) минус таңбасы күштің азаюға ұмтылатынын, яғни тартылу күші екендігін көрсетеді. (4) теңдеуді ескеріп және қойып, жазық конденсатор энергиясының теңдеуін аламыз (8) мұндағы - конденсатор көлемі. Теңдеуден көріп отырғанымыздай, конденсатор энергиясы электростатикалық өрісті сипаттайтын шама- кернеулік -мен өрнектелген. Бұл электростатикалық өрістің де осындай энергияға ие екендігінің дәлелі. Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы (бірлік көлемдегі энергия): (9) (9) теңдеу тек қана изотропты диэлектрик үшін орынды. Соңғы екі теңдеу сәйкесінше зарядталған конденсатор мен оның астарлары орасындағы өріс кернеулігін байланыстырады. Электростатика қозғалмайтын зарядтардың өрісін зерттейді, ол уақытқа байланысты өзгермейді. Бұл жағдайда өріс пен зарядты бір-бірінен бөліп қараастыруға болмайды. Сондықтан, энергия тасушы заряд па, әлде өріс пе деген сұраққа жауап ала алмаймыз. Теория мен эксперименттік зерттеулер уақытқа байланысты айнымалы электр және магнит өрістерінің оларды тудыратын зарядқа тәуелсіз пайда бола алатынын және кеңістікте электромагниттік өрісі ретінде тарайтынын көрсетті. Сонымен, энергия өрісте жинақталған және энергияны тасушы өріс болып табылады. Таңдап алынған зарядталған дене тудырған электростатикалық өрістің толық энергиясы жазық конденсатордағы сияқты осы дененің меншікті энергиясына тең болады: (10) Мұндағы - дененің заряды, потенциалы мен сыйымдылығы. (10) теңдеудің радиусы шардың біртекті емес электростатикалық өрісі үшін дұрыс екендігін дәлелдейік. Дененің заряды және шардың беттік қабатына біркелкі таралып орналассын. Зарядталған шардың центрінен қашықтықтағы электростатикалық өрістің кернеулігі: Көлемі өте аз көлемдегі өріс энергиясы (11) (11) теңдеуді шардың шексіз жұқа қабатына қолданайық, ол радиустары және сфералар арасындағы қабат болсын. Осындай қабаттың көлемі . мен мәндерін (11) қойып, зарядталған шардың толық энергиясын аламыз: (12) Егер зарядталған шардың электр сыйымдылығы екенін ескерсек, онда (13) Зарядталған оңашаланған өткізгіштің энергиясын (4) теңдеуді көбінесе зарядталған өткізгіштің меншікті энергиясы деп атайды. Диэлектрик немесе вакуум көлеміне, зарядталған өткізгіштердің беттік қабатына еркін зарядтар үзіліссіз таралып орналасуы мүмкін. Осындай зарядтар жүйесінің энергиясы есептеулер көрсеткендей мынаған тең болады: (14) (14) теңдеудегі мен - еркін зарядтардың беттік және көлемдік тығыздықтары. -барлық беттер мен көлемдік зарядтар өрісітерінің қорытқы потенциалы. Диэлектриктің энергияға әсері әртүрлі диэлектриктер үшін әртүрлі, егер еркін зарядтардың таралып орналасуы өзгермейтін болса. Мысалы, барлық өрісті толтырып тұрған біртекті изотропты диэлектрикте вакуумдағыға қараағанда есе аз. (10) қатынасты кез келген зарядтар жүйесіне қолдануға болады. Осындай жүйенің толық энергиясы (14) теңдеумен өрнектеледі, ол теңдеу зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісінің толық энергиясымен дәлме-дәл келеді: (15) жүктеу/скачать 192 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2