Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
Электромагниттік өрістің энергиясы
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
| 3.4. Электромагниттік өрістің энергиясы
Электромагниттік өрістің энергетикалық сипаттамаларын және электродинамикадағы энергияның сақталу заңын талқылауға көшейік. Ол үш кезеңде жүзеге асырылады. Алдымен біз зарядталған бөлшектердің берілген өрістегі қозғалысын, содан кейін бөлшектердің берілген таралуы мен қозғалысы үшін өріс әрекетін және, ең соңында, бөлшек + өрістің жалпы жүйесін (§5 мазмұнын қараңыз) қарастырамыз. . 1. Берілген деп болжанған электромагниттік өрістегі зарядталған а бөлшектің қозғалыс теңдеуінен (2.5.1) оның механикалық энергиясының өзгеру заңы (2.5.4) шығады. Енді біз бұл заңды «далалық» түрінде ұсынбақпыз. Сәйкес талдаудың өзі қиын емес, бірақ 2-бөлімде алынған дайын нәтижелерді пайдалану одан да оңай. Онда жергілікті теңдеу (2.16) табиғи баланс теңдеуінен (2.2.13) алынды. Бұл теңдеулердің екеуінің де сөзсіз артықшылығы бар, олар әмбебап болып табылады және оларға енгізілген шамаларды дұрыс түсіндіру арқылы олар әртүрлі физикалық жағдайларды сипаттай алады. Атап айтқанда, бұл теңдеулер физикалық жүйелердің энергетикалық сипаттамалары үшін де жарамды. Кеңістікте үздіксіз таралатын бөлшектерді қарастырып, зарядтың тығыздығына ұқсас бөлшектердің энергия тығыздығын енгізіңіз (3.11.1) Соңғы өрнекте – бөлшектердің концентрациясы және олар бірдей деп есептеледі.Ток тығыздығының аналогы бөлшектердің энергия ағынының тығыздығы. (3.11.2) бұл уақыт бірлігінде кеңістіктегі берілген нүктеде жылдамдық векторына перпендикуляр бірлік аудан арқылы уақыт бірлігінде ағып өтетін механикалық энергия мөлшері. Бөлшектердің кинетикалық энергиясы оған әсер ететін күштің жұмысына байланысты өзгереді. Демек, көздердің қарқындылығының рөлін қарастырылып отырған жағдайда Лоренц күшінің бірлік көлемдегі уақыт бірлігіндегі жұмысы атқарады, яғни. (1.4.11) формула бойынша берілген қуат тығыздығы : (3.11.3) Енді (1.2.16) көрсетілген алмастыруларды жасай отырып, біз «өріс» энергиясындағы бөлшектердің механикалық энергиясының өзгеруінің қажетті заңына келеміз, яғни. жергілікті нысаны: (3.11.4) Мұндағы оң жақтың болуы бұл энергияның сақталмайтынын көрсетеді: оны өріс энергиясына «айтуға» болады және керісінше. Соңғы мәлімдеме келесі екі параграфта егжей-тегжейлі сипатталған. 2. Енді электромагниттік өрістің күй айнымалыларымен байланысты шамалар үшін (3.11.4) типті теңдеу алуға тырысайық. Бұл жағдайда біз мән де оның оң жағында, бірақ қарама-қарсы таңбамен болуын қамтамасыз етуге тырысамыз. Ол үшін Максвелл теңдеулерін аламыз (3.8.1, d) және (3.8.1, b) , олардың біріншісін скаляр бойынша -ке, екіншісін --ке көбейтіп, нәтижелерді шегереміз: . Векторлықанализ формуласын еске ала отырып табамыз,
. Бұл қатынас қажетті құрылымға ие, бірақ оның оң жағына қажетті пішінді беру үшін екі жағын да көбейтеміз : (3.11.5) Мәнін жаза отырып (3.11.6) және
, (3.11.7) сияқты теңдеуге келеміз (3.11.4): (3.11.8) бірлік көлемдегі өрістің уақыт бірлігінде жасаған жұмысы және қарама-қарсы таңбамен алынғандықтан, ал өрістің айнымалы күйлерін ғана қамтитындықтан, бұл шаманы энергия тығыздығы деп ойлау заңды. электромагниттік өрістің өзі. Сонда Пойнтинг векторы деп аталатын векторын электромагниттік өрістің энергия ағынының тығыздығы ретінде түсіндіру керек. Халықаралық бірліктер жүйесінде (ХБ) (3.11.9) (3.11.10) мұндағы және көмекші өрістері (8.4) формулалармен анықталады. 3. (3.11.8) теңдеуінің жоғарыдағы түсіндірмесі бөлшек + өрістің біртұтас жүйесін қарастырғанда өзінің толық негіздемесі мен расталуын табады. Оны (3.11.4) теңдеуімен қосып, ешбір «көздерді» қамтымайтын үздіксіздік теңдеуін аламыз: . (3.11.11) Ол кейбір физикалық шаманың сақталу заңына сәйкес келеді, оның кеңістікте таралуы тығыздығын, ал қозғалысы ағынның тығыздығын сипаттайды. Бірінші мүшелер механикалық энергияның тығыздығына және оның ағынының тығыздығына сәйкес келетіндіктен, ті электромагниттік өрістің энергия тығыздығы, -ті оның ағынының тығыздығы ретінде түсіндіру заңды. Сонда (3.11.11) теңдеу бөлшек + өрістің бүкіл жүйесі үшін энергияның сақталу заңын өрнектейді. Бұл интерпретацияны қосымша растау үшін (3.11.11) бүкіл кеңістігінде интегралдаймыз, бірінші мүшедегі уақыт туындысын интегралдық таңбадан тыс жылжытамыз және екінші мүшені оң жаққа ауыстырып, оны беттік интегралға айналдырамыз. Гаусс-Остроградский теоремасы: (3.11,12) мұндағы - шексіздіктегі бет. Сонда бөлшектер соңғы қозғалыс жасайды деп есептейміз . Сонымен қатар, ретінде және өрістері абсолютті мәнде ден тезірек төмендесе, онда , өйткені интеграл кейін -ден тезірек азаяды, ал интегралдау бетінің ауданы тек ретінде өседі. Жасалған болжамдарға сәйкес (3.11.12) оң жағы жоғалады және бізде бар (3.11.13) Мұндағы бірінші мүше – бөлшектердің толық механикалық энергиясы. Демек, екінші мүше өрістің жалпы энергиясы болады. Бірақ онда (3.11.13) қатынас және онымен бірге (3.11.11) үздіксіздік теңдеуі бөлшек + жалпы өріс жүйесі үшін энергияның сақталу заңынан басқа ештеңе емес. Если проинтегрировать (3.11.11) по конечному объему, то получим (3.11.14) Оң жақтағы интеграл, енді нөлге тең емес, жүйенің жалпы энергиясының көлеміндегі (уақыт бірлігінде) оның беті арқылы шығуына байланысты кемуін анықтайды. Ондағы бірінші мүше бөлшектердің механикалық қозғалысымен байланысты энергия ағыны, сондықтан екінші мүше электромагниттік өрістің энергия ағыны болады. Бұл ең соңында Пойнтинг векторының электромагниттік өрістің энергия ағынының тығыздығы ретінде түсіндірілуін растайды. Электродинамиканың кейбір есептерінде және өрістері абсолютті мәнді ретінде тек (бірақ баяу емес) ретінде төмендетеді. Бұл жағдайда (3.11.12) беттік интегралы бет алыстаған сайын тұрақты мәнді сақтай отырып, жойылмайды. Бұл зарядталған бөлшектер жүйесі электромагниттік сәулелену үшін энергиясының бір бөлігін жоғалтатынын білдіреді (VII тарауды қараңыз). жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|