Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
Дәріс ВАКУУМДАҒЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАР
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- .2. Вакуумдағы жазық электромагниттік толқындар
| 9.Дәріс
ВАКУУМДАҒЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАР 9.1. Еркін электромагниттік өріс Енді біз стационарлы емес электромагниттік құбылыстарды талдауға көшеміз. Бастайық бос электромагниттік өрісті қарастыру, яғни. кеңістіктің сол аймақтарындағы өрістер оның көздері жоқ – зарядталған бөлшектер: , Бұл жағдайда теңдеулер Максвелл (2.8.1) біртекті теңдеулер жүйесіне түрлендіріледі: , (9.32.1) одан (3.9.6) толқындық теңдеулер шығады (9.32.2) иде (3.9.3) формуласымен анықталған Даламбер операторы. Өрістер және және скаляр және векторлық потенциалдар арқылы өрнектеледі, сәйкес (3.10.3): (9.32.3) Егер сіз және бағынатын болсаңыз Лоренц шарты (3.10.7), онда олар теңдеулерді қанағаттандырады Дaламбер (3.10.8), ол бос электромагниттік өріс жағдайында да толқындық теңдеулерге айналады (9.32.4) Сонымен, , , , шамаларының әрқайсысы еркін күйін сипаттайтын электромагниттік өріс және оның комбинациясын біз бір таңбамен белгілейтін боламыз , теңдеуді қанағаттандырады (9.32.5) Бізді негізінен оның таралуына сәйкес келетін толқындық шешімдері қызықтырады бос кеңістіктегі электромагниттік өріс. Сапалы түрде болмыстың мүмкіндігі вакуумдағы электромагниттік толқындарды теңдеулердің құрылымынан көруге болады Максвелл (9.32.1). Олардан айнымалы электр өрісінің айнымалыны тудыратынын көруге болады магнит өрісі, бұл өз кезегінде жаңа айнымалының пайда болуын тудырады электр өрісі және т.б. және бұл процесс көбірек басып алады кеңістік ауданы. Назар аударыңыз, дәл осылай пайда болды мектеп физика курсындағы электромагниттік толқындар. Төменде қатаң бұл құбылыстың математикалық талдауы. 9.2. Вакуумдағы жазық электромагниттік толқындар Жазық (бір өлшемді) электромагниттік өрістің маңызды жағдайын қарастырыңыз. Анықтама бойынша, бұл күй айнымалылары тек бір бағытта өзгеретін өріс. Оны осі үшін анықтау үшін болады. Егер жазық өріс бос болса, онда толқын теңдеуіне бағынады (9.32.5), ол енді келесідей болады (9.33.1) Осы теңдеуді келесідей жазсақ: (9.33.2) Осыдан айнымалыларды ауыстырудың табиғилығы айқын болады (9.33.3) Жаңа айнымалылардағы туындылар үшін (9.33.4,a) және,осыған ұқсас (9.33.4,б) сонымен, осы айнымалыларда (9.33.2) теңдеу келесідей болады (9.33.5) мұндағы айнымалысына қатысты (9.33.5) екі жағын да интегралдаймыз: Енді айнымалысына қатысты интегралдасақ, табамыз Сонымен, жазық электромагниттік өріс үшін (9.33.1) толқындық теңдеудің жалпы шешімі келесідей болады. (9.33.6) Мұндағы - еркін функциялар. Бұл нәтиженің мағынасын түсіндіру үшін шешімін қарастырыңыз: (9.33.7) Әр жазықтығында өріс уақыт бойынша өзгереді. Уақыттың әр сәтінде өріс әр түрлі координаттары бар кеңістік нүктелерінде әр түрлі болады. Өріс сол нүктелер мен уақыт моменттері үшін бірдей яғни
(9.33.8) Басқаша айтқанда, егер кезінде координатасы кеңістіктегі нүктеде өріс айнымалысы мәніне ие болса, уақытына қарай бұл мән осі бойымен қашықтыққа таралады. Осылайша, (9.33.7) шешімге осінің оң бағытында жылдамдығымен жүгіретін электромагниттік өріс, яғни жазық электромагниттік толқын сәйкес келеді. Сол сияқты, шешім (9.33.9) кезінде (9.33.6) алынған, осінің теріс бағытта жылдамдығымен таралатын жазық электромагниттік толқынға сәйкес келеді. Жалпы шешім (9.33.6) қарама-қарсы бағытта таралатын екі электромагниттік толқынның суперпозициясын сипаттайды. Жоғарыда айтылғандардың бәрі шын мәнінде, тек электромагниттік толқындар үшін ғана емес, сонымен қатар кез келген сипаттағы толқындар үшін де дұрыс, мысалы, акустикалық. Жалғыз ерекшелігі - электромагниттік толқындардың пайда болуы ешқандай серпімді ортаны қажет етпейді және олар вакуумда таралады. Сонымен қатар, олардың таралу жылдамдығы болып табылады (9.33.10) Осылайша, электромагниттік толқындардың жылдамдығы ретінде С электродинамикалық тұрақтысының физикалық мәні де айқын болады. Бұл тұрақты физикаға Максвелл теориясы пайда болғанға дейін кірді және таза электродинамикалық өлшеулер оның шамамен -қа тең екенін көрсетті, яғни оның мәні вакуумдағы жарық жылдамдығының мәніне сәйкес келеді. Физика тарихындағы барлық осы жағдайларды нақтылау жарықтың электромагниттік табиғатын анықтауда қаншалықты маңызды рөл атқарғаны белгілі. Вакуумдағы электромагниттік толқындардың қасиеттерін толығырақ талдауға көшейік, оның күйі векторларымен сипатталады. Төменде толқындық аргументіне байланысты скаляр функциясын дифференциалдау үшін екі формула қажет: (9.33.11) мұндағы жай аргументі бойынша дифференциалдануды білдіреді, ал - осі бойындағы бірлік векторы, яғни. толқынның таралу бағыты бойынша. Формулалардың біріншісі (33.11) анық, ал екіншісін дәлелдеу өте қарапайым: Сонымен, біз осінің оң бағытымен таралатын электромагниттік толқынды қарастырамыз. деп алсақ, (9.33.7)-ден осы толқындағы электр өрісінің кернеулігінің векторын аламыз. (9.33.12) Біз өзімізді сызықты поляризацияланған жазық электромагниттік толқын жағдайымен шектейміз, онда векторы поляризация векторы деп аталатын қандай да бір тұрақты бірлік векторына параллель болып қалады. Мұндай толқын үшін біз жаза аламыз (9.33.13) магнит өрісі төртінші теңдеу (9.32.1) арқылы табылады: болатынын ескеріп және (9.33.11) формулаларды еске түсіріп, осыдан аламыз сондықтан (9.33.14) Интегралдау тұрақтысы нөлге тең таңдалады, өйткені бізді тек айнымалы өріс қызықтырады. (9.33.13) ескере отырып, бізде болады (9.33.15) Сол сияқты, егер магнит өрісі үшін (9.33.14) өрнектен бастасақ, онда (9.32.1) екінші теңдеуді қолданып табамыз. (9.33.16) Енді бірінші Максвелл теңдеуін қолданамыз (9.32.1): (9.33.11) дифференциалдау формулаларын қолданып, бізде сондықтан немесе (9.33.17) Сол сияқты (9.33.14) және үшінші теңдеуден (9.32.1) аламыз (9.33.18) (9.33.14) мен (9.33.13) салыстыру жазық электромагниттік толқындағы және өрістерінің кеңістікте және уақытта синхронды түрде өзгеретінін көрсетеді. (9.33.17) және (9.33.18) тармақтарынан және векторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр жазықтықта жатқаны, яғни көлденең екені анық. (9.33.15) және (9.33.16) формулалары және векторларының өзара перпендикуляр екенін көрсетеді және олардың алдыңғы қасиетін ескерсек, олардың абсолютті мәні бойынша тең екендігін аламыз (және мұнда кеңістіктің бір нүктесінде салыстырылады. сонымен бірге уақыт моменті). Нәтижесінде жазық электромагниттік толқындардың барлық маңызды қасиеттері анықталды. (9.33.19) олар 3.12-де жарық қысымын есептеу кезінде қолданылған. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|