тақырып Тура (декартты) көбейтінді. Бейнелеулер

1. Декартты көбейтінді түсінігін енгізу.

2. Бейнелеулер, бейнелеудің мәндер жиыны түсініктерін енгізу.

3. Бейнелеудің түрлерін анықтау дағдысын қалыптастыру,

бейнелеудің композициясын таба білу.

Жоспары:

1. Жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі.

2. Бейнелеулер, бейнелеудің түрлері, бейнелеудің композициясы.
1 Жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі
Біз жиындарға қолданылатын төрт амалды қарастырдық. Енді тағы да бір амал – жиындардың тура көбейтіндісін қарастырамыз.

А және В жиындары берілсін. түріндегі барлық реттелген қостар жиынтығын қарастырамыз, мұндағы aЄA, bЄB. Белгілі бір ретте алынған екі элементті жиын реттелген қос деп аталады.

‹a, b› ≠ ‹b, a›

‹a, b› = ‹b, a›, егер a = b.

Қасиеті: ‹a, b› = ‹с, d› ↔ a = c, b = d

(Геометрияда: жазықтықтың кез келген нүктесі ‹x, y› - нүктенің координатасы деп аталатын екі сан арқылы бірмәнді анықталады, мұндағы бірінші сан х – абсцисса деп, ал екінші сан y – ордината деп аталады.)

x Є A, y Є B жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі деп аталады.

Жазылу түрі: АВ = {‹x,y› | x Є A ^ y Є B}

Кез келген көрсетілген ретте алынған А және В жиындары үшін, олардың жалғыз түрде тура көбейтіндісі табылады: AB=Ø <=> А=Ø ν B = Ø.

Егер A және B – ақырлы жиындар болса, онда AB – ақырлы болады.

Мысал. А={-2,0,5} B={3,5}, AB={(-2,3),(-2,5),(0,3),(0,5),(5,3),(5,5)}

Яғни АB көбейтіндісінде 6 элемент бар.

Декартты көбейтінді түсінігінің геометриялық мағынасын қарастырайық.

AB жиынының геометриялық моделі.
BA={(3,-2),(3,0),(3,5),(5,-2),(5,0),(5,5)} табайық, яғни АВ ≠ BA.

Осы мысалдан жиындардың тура көбейтіндісінің коммутативті емес екендігі көрінеді.

|A| арқылы ақырлы жиындағы элементтер санын белгілейік,

онда |АВ|=6.

Егер A – а₁, … а_n әртүрлі n элементтерден тұратын ақырлы жиын, ал В – b₁, ... b_m әртүрлі m элементтерден тұратын ақырлы жиын болса, онда AB жиынының құрамында (a₁,b₁),(a₁,b₂), ... , (a_n,b_m), ... , (a_n,b_m) m*n әртүрлі элементтер бар=› |AB|=|A||B|
Егер А және В жиындары өзара тең болса, онда А жиынын өзіне-өзін көбейту тура енемесе декартты квадрат деп аталады және AA=А² түрінде белгіленеді.

Анықталған ретте алынған үш элементтен тұратын жиын реттелген үштік деп аталады.

Үш жиынның тура көбейтіндісі ұғымын келесі түрде енгіземіз: ABС = {‹x, y, z› | x Є A, y Є B, z Є C}

Енді жазықтықтағы нүктелер жиынын RR=R² (нақты сандар жиыны) түріндегі тура көбейтінді ретінде көрсетеміз, ал кеңістіктегі нүктелер жиынын RRR=R³ түрінде көрсетеміз.

A₁,A₂, ... ,A_n n жиындар берілсін (әр түрлі болуы міндетті емес).

Реттелген қос түсінігінің жалпылауы n элементтен тұратын кортеж болады; ‹a₁,a₂, ... , a_n› түрінде белгіленеді және ұзындығы n – ге тең кортеж деп аталады.

Сонымен: А₁A₂...A_n= {‹a₁,, a_n› | a₁ЄA₁, ... , a_nЄA_n}.

Егер барлық А_i өзара тең болса, онда n-жиынның тура көбейтіндісі. АA…A=Аⁿ белгіленеді және А жиынының n дәрежесі деп аталады.

Егер А – ақырлы жиын және оның элементтерінің саны m – ге тең болса, яғни |A| = m болса, онда Аⁿ жиынындағы элементтер саны mⁿ болады. Дәлелдеуі:

|Аⁿ| = |A...A| = |А|ⁿ = mⁿ

1. 
   
   
   
   жүктеу/скачать 2,49 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: