Дифференциалдық теңдеулер әдістемелік көмекші құрал Алғы сөз
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
| 2.5 Бернулли теңдеуі
Aнықтама. түріндегі дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады, мұндағы - берілген үзіліссіз функциялар, n≠0, n≠1 Бернулли теңдеуінің сызықтық теңдеуден айырмашылығы оң жақ бөлігінде у-тің белгілі бір дəрежесі бар, шешілуі сызықтық теңдеулердегідей жүргізіледі. Шешімін табу үшін теңдеудің екі жағында -ге бөлеміз: (1). Алмастыру жасаймыз: Шыққан мәнді (1) теңдікке қоямыз:
Шыққан теңдеуді шеше отырып z-ті табамыз, z-тің табылған мәнін жасаған алмастыруымызға қойып, Бернулли теңдеуінің шешімін табамыз. Мысал 1: - Бернулли теңдеуін шеш. Шешуі:
Алынған сызықтық дифференциалдық теңдеуді шешу үшін тұрақтыны вариациялау әдісін қолданамыз. немесе
-біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу (4) Енді тұрақты с-ны қандайда бір х-қа тәуелді функция деп аламыз, яғни - Бернулли теңдеуінің жалпы шешімі. жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|