Дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 19,82 Kb.
|
Жаныл параграф
|
Дифференциалдық теңдеулер Дифференциалдық теңдеулер тарауын жақсы игерту, оларды шешу əдістерін жетік білдіру мақсатында теориялық бөлімінен анықтамалар, теоремалар, формулалар енгізіліп, типтік тапсырмалардың шешу үлгілері талқыланады. Соңында өздік орындау жұмыстарына арналған жеке тапсырмалар нұсқалары ұсынылады. Олардың жеткілікті сан мөлшері осы əдістемелік құралды практикалық сабақтарда жаттығулар жинағы ретінде қолдануға мүмкіндік береді. Аталған мамандықтарда оқитын əрбір студент белгілі бір процестерді тану, оны игеру барысында айнымалылар арасындағы функционалдық тəуелділіктің аналитикалық мəнімен жиі кездеседі. Сондай-ақ, айнымалылар арасындағы байланысты іздеуге арналған көпшілік есептер белгісіз функциялардың туындысы немесе дифференциалы қатыстырылған теңдеулерді шешуге əкеледі. y’ туындысы интегралдық қисыққа жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті болады. Интегралдық қисықтың кез келген А(х,у) нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициентін дифференциалдық теңдеуді шешпей-ақ табуға болады. Жанама интегралдық қисықтың бағытын көрсететін болғандықтан, f(x, y) функциясы үзіліссіз болса А нүктесін үзіліссіз жылжыта отырып, дифференциалдық теңдеуді интегралдау нәтижесінде алынатын қисықтардың бағыттар өрісін көрсетуге болады. Олар теңдеудің жалпы шешімі болады. Дифференциалдық теңдеулер — ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. Алгебралық теңдеулермен салыстырғанда, дифференциалдық теңдеулерді шешу кезінде функция (функциялар отбасы) ізделінеді, ал алгебралық теңдеулерді шешу нәтижесінде сан (бірнеше сан) ізделінеді. -сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес теңдеудің дербес шешімдерінің қосындысынан тұрады. y = + y* , мұндағы y - сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, - біртекті теңдеудің жалпы шешімі (оны табуды алдыңғы тақырыпта қарастырғанбыз), y* - сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дара шешімі, оны біртекті емес теңдеудің оң жағы f(x) функциясына ұқсас анықтаймыз. Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады. жүктеу/скачать 19,82 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|