Дифференциалдық теңдеулерді mathcad жүйесінің КӨмегімен шешу сұрынбаева А. С

ӘОЖ 517.958:5    

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ MATHCAD ЖҮЙЕСІНІҢ 

КӨМЕГІМЕН ШЕШУ 

 

Сұрынбаева А.С. 

М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік университеті, Шымкент 

 

Ғылыми жетекші – Алибекова Ж.Д. 

 

    MathCad – ерекше программа. Ол PSE деп аталатын қосымшалар класына жатады ( 

problem  solution  environment  –  есеп  шығаруға  арналған  программалық  орта).  Оның 

жұмысы  тұтынушының  іс-әрекетімен  біржақты  анықталмайды  (мысалы,  мәтіндік 

редакторлар  сияқты),  ол  зерттеушінің  көзіне  көрінбейтін  кірістірілген  алгоритмдердің 

нәтижесі  болып  табылады.  Жүйенің  аталуы  екі  сөзден  құралған,  яғни  MATHematica 

(математика)  және    CAD  (Computer  Aided  Desing  –  автоматты  жобалау  жүйесі  немесе 

АЖЖ).  Сондықтан  MathCad-ты  математикалық  автоматты  жобалау  жүйесі  деп  атауға 

болады.Бұл  программаның  көмегімен  әр  алуан  математикалық  есептерді  шығарып, 

есептерді жоғары кәсіптік деңгейде рәсімдеуге болады [1]. 

 MathCad  элементар  арифметикадан  бастап  күрделі  сандық  әдістерді  жүзеге  асыруға 

дейінгі  әртүрлі  ғылыми  және  инженерлік  есептерді  орындауға  мүмкіндік  беретін 

математикалық  редактор  болып  табылады.  MathCad  тұтынушылары  бұл  негізінен 

математикалық  есептермен  айналысатын  студенттер,  ғалымдар,  инженерлер,  әртүрлі 

техника  мамандары.  Қолдануының  қарапайымдылығы,  математикалық  іс-әрекеттердің  

безендірілуінің  көрнекілігі,  кірсітірілген  функциялардың  көлемділігі,  символдық  есептеу 

мүмкіндігі  және  нәтижелерді  көрсету  аппаратының  ғажаптығы  (әртүрлі  типті  графиктер 

мен  баспа 

құжаттарын 

даярлау  мүмкіндігі)  MathCad-ты  анағұрлым 

танымал 

математикалық қосымшалар қатарына кіргізді. 

 MathCad құрамына өзара интеграцияланған бірнеше компонент кіреді: 

1.  Мәтінмен  қатар  математикалық  өрнектерді  енгізуге,  өңдеуге  және  пішімдеуге 

мүмкіндік беретін қуатты мәтіндік редактор; 

2.  Енгізілген  формулалар  бойынша  кірістірілген  сандық  әдістерді  қолдана  отырып 

ессептеуді орындай алатын есептеуіш процессор болып табылады; 

3.  Аналитикалық есептеулерді жүзеге асыруға мүмкіндік беретін, жасанды интеллект 

жүйесі деуге болатын таңбалық процессор болып табылады; 

4.  Интерактивті  электронды  оқулық  түрінде  рәсімделген  математикалық  және 

инженерлік анықтамалық ақпараттардың ғажайып қоймасы болып табылады. 

MathCad-та  қандайда  бір  математикалық  есептерді  жүзеге  асыру  үшін  арнайы 

программа  құрып  оны  жүргізудің  қажеттілігі  жоқ.  Оның  орнына  кірістірілген 

редактордың  көмегімен  жалпы  қалыптасқан  түрде  математикалық  өрнекті  енгізсе 

жеткілікті, сол мезетте нәтижесін алуға болады. 

 MathCad  –  барлық  функциялардың  графиктерін  көрнекі  түрде,  әсем  көрсетуімен 

бірге,  математикалық  таңбаларды,  символдарды  палитра  көмегімен  енгізуде  үлкен 

артықшылықтары бар. 

Сонымен  бірге  MathCad-та  көптеген  кірістірілген  қарапайым,  арнайы  және 

статистикалық функциялары бар. Математикалық функцияларды ендіруді жеңілдету үшін 

арнайы  батырмалар  қолданылады,  олар  терезеге  математикалық  бөліктеріне  бөлінген 

функцияның толық түіндірмесін шығарады [3]. 

 

 

 

 

Дифференциалдық теңдеулерді шешудің негізгі этаптары. 

 

Дифференциалдық  теңдеуді  Mathcad-та  шешудегі  бірінші  қадам  –  теңдеуді  жүйе 

қабылдайтын  түрде  жазу.  Ол  үшін  теңдеудегі  екінші  реттен  жоғары  ретті  туындылардан 

ауыстыру  әдісі  арқылы  құтылып,  бастапқы  жоғарғы  ретті  дифференциалдық  теңдеуді 

бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесі түріне келтіру керек [4]. 

 

Мысалы,  

2

2

2

5

)

(

7

.

1

)

(

5

)

(

x

x

y

x

y

dx

d

x

y

dx

d













 

 

түріндегі    дифференциалдық  теңдеудің  құрамында  екінші  ретті  туындысы  бар.  Ол 

бірінші ретті туындыдан туынды алғанда шығады деп есептеуге болады. 

))

(

(

)

(

2

2

x

y

dx

d

dx

d

x

y

dx

d



. 

 

 

Дифференциалдық теңдеуді бірінші ретті теңдеулер жүйесі түріне келтіру алдында 

келесідей ауыстырулар жүргіземіз: 

 

)

(

)

(

1

0

x

y

dx

d

y

x

y

y





 

 

Енді  бастапқы  дифференциалдық  теңдеуді  бірінші  ретті  екі  теңдеуден  тұратын 

жүйе ретінде жазуға болады: 

 

0

1

2

1

1

7

.

1

5

5

)

(

y

y

x

y

dx

d

y

x

y

dx

d















 

 

 

Енді бұл ақпаратты  D бағандық векторында жазып аламыз, мұндағы  әр элементке 

жүйедегі теңдеудің оң жағындағы бөлігі сәйкес келеді. 

 

























0

1

2

1

7

.

1

5

5

:

)

,

(

y

y

x

y

y

x

D

 

 

 

Мұнан кейін у-тің бастапқы жуықтауының векторы енгізіледі.  

 

Мысалы: 















1

0

:

y

 

 

 

Енді интегралдау интервалы (мысалы х

1

:=0 және х

2

:=20) мен қадам саны (мысалы, 

n=100)  анықталады.  Шешім  матрица  (кесте)  түрінде  алынатын  болғандықтан  меншіктеу 

белгісін  енгізу  керек.  Одан  соң  дифференциалдық  теңдеуді  шешу  функциясы 

шақырылады  немесе  клавиатурада  теріледі.  Функцияны  шақыру  үшін  Ctrl+E 

клавишаларды басу керек. Вставить функцию диалогтық терезесі пайда болады.  

 

Диалогтық  терезенің  сол  жақ  облысындағы  Категория  бөлімінен  Решение 

дифференциальных  уравнений  (Differential  Equation  Solving)  пунктін  таңдаймыз.  Оң 

жағынан Имя (Function Name) бөлімінен керекті функцияны тауып таңдаймыз, сонан соң 

OK  түймесін  шертеміз.  Функцияның  шаблоны  визирдің  жұмыс  парағындағы  орналасқан 

жеріне  пайда  болады.  Белгілерге  жетпей  тұрған  берілгендерді  енгізу  қажет.  Біздің 

мысалда келесі функцияларды пайдаланамыз: 

 

Z1:=Bulstoer(y,0,20,100,D) 

 

Z2:=Rkadapt(y,0,20,100,D) 

 

Z3:=rkfixed(y,0,20,100,D) 

 

Одан жоғары ретті теңдеулерді шешу үшін де осы әрекеттер орындалады. 

 

Дифференциалдық теңдеудің шешімдерін жұмыс парағына шығару үшін шешімдер 

матрицасының  атын және теңдік белгісін енгіземіз. Сонда шешімдер кесте түрінде пайда 

болады [2]. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Әдебиеттер 

 

1. 

Макаров Е.Г. «Инженерные расчеты в MathCad». Учебный курс- Питер, 2005. 

2. 

Ж.  Нысанбаев,  Л.А.  Смағұлова.  «Сандық  әдістер»  пәнінен  оқулықтар  жазу 

мәселесі// Вестник ЖГ, 2008. 

3. 

ИФМ журналдары. 

4.   Кудрявцева Е.М. «MathCad11» Москва, 2005.