Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеулер
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
| 1.3 Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеулер.
Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеуді қарастырайық: ax + by + c = 0 (1) Мұндағы а, b нөлден өзгеше бүтін сандар, ал с – кез – келген бүтін сан. Ал а, b коэффициенттерінің бірден басқа ортақ бөлгіші жоқ деп ұйғарайық. Шындығында, бұл коэффицентердің ең үлкен ортақ бөлгіш бірден өзгеше d = (a, b) десек, a = a1d , b = b1d теңдеулері орынды болады. Сонда (1) теңдеу мына түрге келеді: (a1x + b1y) d = 0. (2) с саны d санына бөлінсе ғана, бұл теңдеудің бүтін шешімдері болады. Бұл жағдайда d = (a, b) ≠ 1; (2) теңдеуді d санына бөлсек, мына теңдеуді аламыз: a1x + b1y + c1 = 0 c1 = , мұндағы a1 және b1 өзара жай сандар. Ең алдымен с = 0 болғандағы жағдайды қарастырайық. Сонда (1) теңдеу мына түрге келеді: ax + by = 0 (1/ ) Бұл теңдеуден х белгісізін табайық: х = , х бүтін мән қабылдайды, сонда тек сонда ғана, егер у а санына қалдықсыз бөлінсе. Ал ондай у белгісізінің бүтін мәнін былай жазуға болады: у = аt,
мұндағы t – кез – келген бүтін сан (t = 0, , , … ) у мәнін (1/ ) теңдеуіне қойсақ, онда х = , біз (1/ ) теңдеуінің барлық бүтін шешімдерін қамтитын формулалар аламыз: х = - bt, y = at (t = 0, , , … ) Енді с ≠ 0 болған жадайды қарастырамыз. (1) теңдеудің барлық бүтін шешімдерін табу үшін, оның тек қана бір бүтін шешімін табу жеткілікті, сондай – ақ
теңдеуі үшін х0, у0 бүтін сандарын табу керек. Теорема 1 a және b өзара жай сандар және [x0, y0] ax + by + c = 0 теңдеуінің кез – келген бүтін шешімі болсын, сонда мына формулалар: x = x0 – bt, y = y0 + at (3) t = 0, , , … болғандағы теңдеудің барлық шешімдерін берін береді. Дәлелдеу: [x, y] - (1) теңдеудің кез – келген шешімі болсын. Сонда ax + by + c = 0 және ax0 + by0 + c = 0 теңдіктерінен мынау шығады: ax - ax0 + by - b0 = 0, y – y0 = , мұндағы у – у0 бүтін сан және a, b өзара жай сандар болғандықтан, х0 –х b санына бүтіндей бөлінуі керек. Сонда х0 –х мына түрге келеді: х – х0 = bt, мұндағы t бүтін сан, х0 –х мәнін алдыңғы теңдікке алып барып қойсақ: y – y0 = . сонда x = x0 – bt, y = y0 + at формулаларын аламыз. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|