Доказательство неравенств
жүктеу/скачать 1,41 Mb.
|
Дәріс 9
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысалы. Егер онда дәлелдеңіз. Егер
- (Коши теңсіздігі).
- Мысалы. Егер онда Дәлелдеуі.
- Коши теңсіздігі: , яғни болу керек!
Теңсіздікті дәлелдеуДәріс №9Теңсіздікті анықтама арқылы дәлілдеуАнықтама бойынша егер a>b онда a-b>0.Сондықтан осы әдіспен теңсіздігін айнымалыларының берілген мәндер жиынында дәлелдегенде айырмасын құрып, берілген мәндерінде айырманың оң болатыны дәлелденеді.Мысалы.
ЕгерТеңсіздікті дәлелдеудің синтетикалық әдісіБұл әдістің мәні мынада: түрлендірулер көмегімен дәлелденетін теңсіздік кейбір белгілі (тірек) теңсіздіктерден шығады. Тірек теңсіздіктері ретінде төмендегі теңсіздіктерді қолдануға болады:(Коши теңсіздігі).Мысалы.Егер ондаДәлелдеуі:Теңсіздікті кері жору әдісімен дәлелдеуДәлелденетін теңсіздікті дұрыс емес деп болжап, дәлелдеу барысында қайшылыққа келеміз.Мысалы. Егер ондаДәлелдеуі.Теңсіздіктің екі жағын квадраттайық:Ал бұл Коши теңсіздігіне қайшы. Сондықтан біздің болжамымыз дұрыс емес, яғни .Коши теңсіздігі: , яғни болу керек!Теңсіздікті математикалық индукция әдісімен дәлелдеуНатурал n санынан тәуелді болатын теңсіздік, кез келген n үшін орындалады егер төменгі екі шарт орындалса:а) теңсіздік n=1 үшін орындалады;б) теңсіздіктің n=k (k-ның кез келген натурал мәні үшін) болғанда орындалуынан n=k+1 үшін орындалуы шығады.Мысалы. ЕгерДәлелдеуі.орындалады деп болжаймыз.болатынын дәлелдейміз. Шынымен,Алжүктеу/скачать 1,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|