Дәріс №7. Логикалық алгебраның негізгі ҧғымдары

52 
Формалды логика сӛйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмҧнды 
пікірімізді талдаумен байланысты.
Математикалық логика формалды логиканың бӛлігі болып табылады және 
оның дәлме-дәл анықталған обьектілері мен пікірлері бар, олардың 
ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана 
зерттейді.
Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оны 
басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет ХІХ ғасырдың ортасында 
ағылшын математигі Джордж Бульдің еңбектерінде пайда болды. Бҧл - дәстҥрлі 
логикалық есептерді алгебралық әдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі) 
информатикада жақсы меңгерілген. Логика алгебрасының математикалық 
аппараты компьютердің аппараттық қҧралдарының жҧмысын сипаттауға ӛте 
қолайлы, ӛйткені компьютердегі негізгі екілік санау жҥйесі болып табылады, 
онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады, ал логикалық айнымалылардың мәндері 
де екі: «0» және «1». Бҧл компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық 
функциялары, схемаларының жҧмысы айтарлықтай жеңілденеді және 
қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі 
тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тҧрады.
Қазіргі кезде пікірлер алгебрасының негізгі операциялары енбейтін бірде-
бір программалау тілі жоқ. Логикалық есептерде тек сандар ғана емес, 
кҥтпеген, тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады. 
Адамдардың ақпарат алмасқандағы қатынас тҥрлерінің бірі – бҧл сҧрақтар мен 
жауаптарды кезектестіру. Әрбір сҧрақ бізді қоршаған зат әлемі туралы 
мағлҧматтарды білу қажеттігін білдіреді. Бҧл білімді біз пайымдау тҥрінде 
айтамыз. Пайымдау, әдетте тікелей бақыланатын деректерді кӛрсете алады.
«Кҥн жарқырап тҧр», «Бҧл тіктӛртбҧрыш – квадрат» және т.б. Алайда 
пайымдауларда ойдан шығарылған обьектілер немесе әлі болып ҥлгермеген 
оқиғалар туралы тҧжырымдар да айтылуы мҥмкін: «су перісі бҧтақта отыр», 
«Бҥгін жаңбыр жауады» және т.с. 
Пікір дегеніміз - жалған немесе ақиқат болуы мҥмкін қандай да бір 
пайымдау. Мысалы, «қар – ақ», «2*2=4» деген ақиқат, ал «Тау тегіс», «2*2=5» 
деген – жалған пікірлер. Әдетте, біз бақылайтын деректер ақиқат ретінде 
қабылданады. 
Жалған 
пайымдаулар, 
кӛбінесе, 
пайымдаулар 
мен 
ҧйғарымдардағы қателерден немес сондай болса екен деген тілегімізді шындық 
ретінде кӛрсетуге тырысудан пайда болады. 
Пікірлер жалпы және жеке болып бӛлінеді. Жеке пікір нақты фактілерді 
кӛрсетеді, мысалы, «3+3<7», «Бҥгін кҥн шуақты болды». 
Жалпы пікірлер обьектілер немесе қҧбылыстар тобының қасиеттерін 
сипаттайды, мысалы, «Егер жаңбыр жауып ӛткен болса, онда кӛше ылғалды 
болады», «Кез келген квадрат параллелограм болып табылады» және т.с.с. 
Жалпы пікір обьектілердің қандай да бір бӛлігі ҥшін ақиқат, ал басқа обьектілер 
ҥшін жалған болуы мҥмкін. Мысалы, «Иттер мысықтарды жақсы кӛрмейді» 
пікірі кӛпшілігі ҥшін рас, бірақ барлығы ҥшін емес. «х*у>0» пікірі х=1 және 
у=1 ҥшін ақиқат және сонымен қатар у кез келген болғанда, х=0 ҥшін жалған. 
Егер пікір айтылған ой обьектілерінің кез келгені ҥшін рас болса, онда жалпы 

53 
пікір тепе-тең ақиқат деп аталады. Мысалы, «Иттің тӛрт аяғы бар» пікірі кез 
келген ит ҥшін рас. Тепе-тең ақиқат пікірлер заттардың заңды байланыстарын 
кӛрсеткенде ерекше пайдалы. Мысалы, «а+в=в+а» пайымдауы кез келген нақты 
сандар ҥшін орынды және ол «Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан 
қосынды ӛзгермейді» деген арифметикалық заңды кӛрсетеді. Кҥрделі 
жағдайларда сҧрақтардың жауабы ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық 
жалғаулықтарын пайдаланып, қҧрамды пікірлер арқылы беріледі. Мысалы, 
«Бҧл оқушы ақылды және зерекң пікірі екі қарапайым «Бҧл оқушы ақылды» 
және «Бҧл оқушы зерек» деген пікірлерден тҧратын қҧрамды пікір болып 
табылады. Логикалық жалғаулықтардың кӛмегімен басқа пікірлерден 
қҧрастырылған пікірлерді қҧрамды деп атайды. Қҧрамды емес пікірлерді 
қарапайым немесе элементар деп атайды.
Қҧрамды пікірлердегі ЖӘНЕ жалғаулығы әрқашан бір мезгілдік ақиқатты 
болжайтын пікірлерді қҧрайды.
Қҧрамды пікірдегі НЕМЕСЕ жалғаулығы екі жақты рӛл атқаруы мҥмкін. 
Мысалы, «біз бҥгін саябаққа демалуға барамыз немесе бақшада жҧмыс 
істейміз» НЕМЕСЕ жалғаулығын «не» бӛлушісімен ауыстыруға болады, «біз 
бҥгін не саябаққа демалуға барамыз, не бақшада жҧмыс істеймізң, ӛйткені бір 
мезгілде саябақта демалу мен бақшада жҧмыс істеу мҥмкін емес.
Ал «Жаңбыр кҥндіз немесе кешке жауадың деген сӛйлемде ҥш тҥрлі 
жағдай болуы мҥмкін: «Жаңбыр кҥндіз жауады», не «Жаңбыр кешке жауады», 
не «Жаңбыр кҥндіз де, кешке де жауады». Бірінші мысалда НЕМЕСЕ 
жалғаулығы бӛлуші рӛл, екіншісінде біріктіруші рӛл атқарады. Барлық 
компьютерлік бағдарламаларда және математикалық пайымдауларда НЕМЕСЕ 
жалғаулығы тек біріктіруші рӛлде тҥсініледі. Мысалы «х=0 немесе у=0» 
пайымдауындағы НЕМЕСЕ жалғаулығы не «у=0» не «х=0», не «х=0» және 
«у=0» дегенді білдіреді.
Математикада НЕМЕСЕ жалғаулығы бар қҧрамды пікірді қҧрайтындардың 
кемінде біреуі ақиқат болса, ол ақиқат деп есептеледі, ал егер оны 
қҧрайтындардың бәрі жалған болса, ол жалған деп есептеледі.
ЕМЕС жалғаулығы теріске шығаруды тҧжырымдау ҥшін қолданылады. 
Мысалы, «х=0» пайымдауының теріске шығаруы «х=0 екені дҧрыс емес», бҧл 
х≠0 пайымдауына тең. «Бҧл адам сҧлу» пайымдауының теріске шығаруы – 
«Бҧл адам сҧлу емес» пайымдауына тең. 

жүктеу/скачать 1,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: