Е. А. Исаханов т.ғ. д., профессор М. Тынышбаев атындағы



Pdf көрінісі
бет1/9
Дата03.03.2017
өлшемі9,5 Mb.
#6651
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
6651

І Ш   1
А И
2
ютцрли 
ттт оютш т клш ш
ітшюмяпьт
 очу 
^ ы р ф т ^ ы ң  
ІҒ 
с п у д т ш Ф т е »   у ііи и
X
П — г г д т

Қазақстан республикасының білім жэне ғылым министрлігі 
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Ш.М. Айталиев, С.Т. Дүзелбаев, Б.Б. Телтаев
МАТЕРИАЛДАР 
КЕДЕРГІСІ
есептер шығаруға арналған оқу құралы
2 бөлім
жоғарғы және орта кәсіппк мамандар даиындаитын 
техникалық оқу орындарының студенттері үшін
арналған
Павлодар

УДК 539 .3/ .6(075) 
ББК 30.12  1я7
А 32
Баспага  үсынуш ы  С.  Торайгыров  аты ндағы   Павлодар 
мемлекеттік университетінің ғы лы ми кеңесі
П ікір жазып қолдауш ылар:
А.Қ. Қарақаев - т.ғ.д., профессор (С. Торайғыров атындағы Пав-
лодар мемлекеттік университеті)
Е.А.  Исаханов  -  т.ғ.д.,  профессор  (М.  Тынышбаев  атындағы 
Қазақ көлік және коммуникация академиясы)
А 32  Айталиев Ш.М., Дүзелбаев С.Т., Телтаев Б.Б.
Материалдар кедергісі,  есептер  шығаруға  арналған  оқу  құралы/ 
Жоғарғы  және  орта кәсіптік  мамандар  дайьгадайтын  техникалық  оқу 
орындарының  студенттері  үшін  арналған  оқу  құралы. 
2
  бөлім.  —
Павлодар: ПМУ ҒБО, 2 0 0 7 /- 210 б.
Оқу  құралы  техникалық 
жоғары  оқу  орындарының  оқу 
бағдарламасына  сәйкес  жазылып,  курстың  негізгі  бөлімдерін 
қамтыған.  Әр  болімде  зандылыкгар  мен теориялық түсініктер  жөне 
типті есептер шығаруға қажетгі әдістемелік нүсқаулар  мен мысалдар 
келтірілген.  Бүларға 
қоса 
курстың 
негізгі 
деформацияларын 
есептеуде 
қолданбалы  бағдарлама  МаШСАО-ты 
пайдаланудың 
жолдары да көрсетілген.
•  :  IУДК 539 .3/ .6(075) 
„  _!ББК  30.12  1я7
Айталиев Ш.М., Дүзелбаев С.Т.,  Телтаев Б.Б., 2007 
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік  университеті, 2007

Алғы сөз
Материалдар  кедергісі  -  машиналар  мен  конструкциялардьщ 
элементтерін  беріктікке,  қатаңдыққа  және  орнықтылыққа  есептеудің 
негізін  кэдрайтын  ғылым.  Ол  болашақ  инженерлерді  дайындайтын 
жоғары  оқу  орындарында  өтілетін  жалпы  техникалық  пэндердің  бірі
болып табылады.
Материалдар кедергісін оқу кезінде студентгер есептер пп>іғаруда
үлкен  қиындьщтарға  кездесіп  отырады.  Сонымен  қатар  курс  боиынша
өтілетін 
практикалық 
жұмыстарда 
инженерлік 
ойлау 
жүиесі
қалыптастырылуға тиіс.
Оқу  құралы  техникалық  жоғары  оқу  орьшдарьшың  оқу
бағдарламасына  сәйкес  жазылған.  Құралды  жазудағы  негізгі  мақсат
материалдар 
кедергісі 
бойынша 
есептер 
шығару 
тәсілдерін
студенттерге үйрету.
Оқу  құралында  курстьщ  негізгі  алты  бөлімі  қамтылған.  Өр
бөлімде  зандылықтар  мен  теориялық  түсініктер  және  типті  есептер
шығаруға  қажетті  әдістемелік  нұсқаулар  мен  мысалдар  келпршген.
Бұларға қоса курстың негізгі деформацияларын есептеуде Разсаі тілінде
түрғызылған  бағдарламаны  және  қолданбалы  бағдарлама  МаІҺСасІ-ты
пайдаланудың жолдары көрсетіледі.
Әрбір  тараудың  соңында  жаттығуға  арналған  есептердің  шарты,
қайталау  сұрақтары  мен  студенттердің  өзін-өзі  тексеруге  арналған
тестік тапсырмалар жинақгалған.
Орыс 
тіліндегі 
«Материалдар 
кедергісі» 
оқулықтарында
қабылданған шартты белгілер бұл қүралда да сақталып отыр.
Бұл жұмыс авторлардьщ 1991  және  1996 жылдары аталмыш атпен 
«Рауан»  баспасынан 
және  2006  жылы  С.  Торайғыров  атындағы 
Павлодар  мемлекеттік  университетінің  ҒБО  жарық  көрген  оқу 
құралдарының  өңделіп,  толықгандырып,  қазіргі  заман  талабына
сәйкестендіріп дайындалған баламасы.
Оқу 
құралы 
жоғарғы 
техникалық 
кәсіптік 
мектептердің
студенттері  мен  ұстаздарына  арналған.  Оны  материалдар  кедергісінің
әдістерін  оқитын  және  іс  жүзінде  пайдаланатын  инженерлер  мен
жобалаушылар да қолданбалы құрал ретінде пайдалана алады.
з

1  Орын ауы сты ру шамасын энергетикалы қ әдіспен аны қтау
1.1 Мор интегралы және Верещагин ережесі
Мор 
интегралы 
арқалықтардың, 
сонымен 
қатар 
қисық 
білеулердің  де  орын  ауыстыру  шамаларын  (бұрыппық  немесе 
сызықгық) анықгауға мүмкіндік береді.
Түзу  білеуді  немесе  қисық  білеуді  июді  қарастырып,  тек  июші 
моменттерге  байланысты  деформация  энергиясын  ескерсек  (яғни 
бойлық немесе жанама күпггерге байланысты деформация энергиясын 
есепке алмасақ), онда Мор итегралы келесі түрде жазылады:
^к ғ"  ізделінді  орьш  ауыстыру  (бұрыішық  немесе  сызықтық).
Бірінпп  К   индексі  орын  ауыстыру  шамасы  анықгалатын  нүктені 
және  бағытты,  ал  екінші  индекс  —  орын  ауыстыруды  туғызушы 
себептерді  және  Ғ  
орьш  ауыстырудың  берілген  нүктемеден
анықгалатынын  көрсетеді;
М ғ , М к -  бершген жүктеме мен бірлік күпггің (монеттің) сәй- 
кес июші моменттерінің аналитикалық өрнектері;
Е І  -  арқалық қимасыньщ қатаңдығы;
(Ь-  арқалық  үзындығьшьщ  элементі;  п  — интеграл  алынатын
аралықсаны.
Мор  интегралы  бойынша  орын  ауыстыруды  анықтауды  Мор 
тәсілі  депатайды.
сызықгы  элементтер  үшін  Мор  интеграпы  былайша
(
1
.
1
)
мүндагы
(
1
.
2
)
Жанама күпггі ескерсек,
(1.3)
4

мұндағыі 
«
0  
ғ  пен  £? к  -  берілген  жүктеме  мен  бірлік  күштің  сәйкес
жанама күпггерінің аналитикалық өрнектері;
(5  -  қиманың пішініне байланысты коэффицент;
О  -  серпімді ығысу модулі;
А   -  киманъщ ауданы.
Білеу  өсі  түзу  сызықгы  және  эр  түрлі  аралықгар  көлденең 
қималар  қатандықтары  түрақты  болса,  Мор  интегралын  Верещагин 
ережесін  пайдалана  отьфып  графоаналитикалық  тәсілмен  есептеу 
қолайлы  болады.  Верещагиннің  ережесі  бойынша  түсірілген  бірлік 
күші  бағытындағы  қиманың  орын  ауыстыру  шамасы,  әр  түрлі 
аралықта берілген жүктемелердің июші моментгері эпюршің ауданын 
сол  эпюрлердің  ауырлық  орталығының  тұсындағы  бірлік  июші 
момент  эпюрінің  ординатасына  көбейтіп,  көбейтінділерін  қосқанға 
тең. Сонымен, Верещагиннің орын ауыстыруды анықгау өрнегі
Ь
к
ғ
-
Ъ
 
1 Ы
)
 
’  
С
мұндағы
а/р  - берілген жүктемелердің  М  ғ  июші эпюрінің аудандары; 
М с  - М ғ  эпюрі  ауданының  ауырльщ  центрі  түсындағы  бірлік
июшімомент  эгпорінің ординатасы.
Верещагин  ережесі  бойынша  орын  ауыстьфуды  анықтауды 
эпюрлерді  көбейту  тәсілі  немесе Верещагин тәсілі деп атайды. Бүл 
тәсілде, негізінен арқалық пен жақгаулардьщ аралықтарындағы қисық 
сызықпен  шектелген  июші  момент  эпюрлерінің  ауданы  алыньш, 
сызықтық июші момент эпюрлерінің ординатасына көбейтеді, ал егер 
аралықтарда  екі  эпюр  де 
сызықты  болса,  қайсысыньщ  ауданын
қайсысының ординатасын алса да бэрі бір.
Аралықтағы  эпюр  күрделі  пішінді  болса,  ол  қарапайым 
пішіндерге  жіктеліп,  әр  пішін  үшін  Верещагин  тэсілі  жеке 
қолданылады, жэне нәтижелері қосылады.
Егер  аудан  мен  ордината  алынатьш  аралықгағы  эпюрлер  білеу
өсінің  бір  жағында  болса,  о)$М с  көбейтіндісі  оң  таңбалы,  ал  егер
эпюрлер  білеу  өсінің  эр  жағында  түрғызылса,  теріс  таңбалы  болып 
есептеледі.
5

С татикалы қ аны кталған жүйелер
аны қтауға
1.1
  -  мысал. 
1
.
1
,  а
суретте  көрсетілген  аралықтың  А
кимасының иілу мөлшері мен бұрылу бұрышьш аныктаныз
Ш ешуі: Мор тзсілі. Иілу 
мөлшерін анықгау үшін 
1
.
1
с -
суретте  көрсетілгендей  етіп
бірлік  күйді  таңдап
Бірлік
қимадағы
ап  аламыз. 
күштщ 
кез 
келген
июші
М
моменп
і
1

■х  -ке  тең,  ал
оерілген  жүктеменің  алғашқы 
аралықтагы 
июпп 
моменті
М
0
болса,
екінші
аралықта  М ғ   = М 0  (1.1,  Ь  - 
сурет).  Бірлік  күш
багытьшдағы 
берілген
жүктеме әсерінен болатын иілу 
мөлшері:
1 М ғ М к сЬс
^ к ғ
о
Е І

Е І
2 а
Ы0
ЗМ0а
2ЕІ
сурет
күш багытына қарама
мұндағы 
теріс 
таңба  иілу 
мөлшерінің  бағытының  бірлік
Бұрылу бұрышын анықтау үшін бірлік күйді 
1
.
1
,  е -  супегінлей
*
7
Д
а
Й
Я
а
 

 
К
И
, Г
С
Н
1
, қимасының бүрылу бүрышы:
Акғ ӨА = )  
0
М рМ уеЬс
Е І
1
Е І

а
$М0 • 
\
сіх
а
М 0а
Е І
Верещагин  тэсілі.  Берілген  жүкгеменің
аудпны  о) 
<1
 >
бүл
июші  моментінің
ауданнның  ауырлық  орталығына
6

сәйкес  келетін  бірлік  июші  момент  эпюрінің  ( Ғ  = 1  бірлік  күшінен) 
ординатасы  М с = —
 1 * За / 2 = —3а /2   (1.1,^  - сурет).
(1.4) өрнегінен:
I  
Д/0д • ( -  Зд / 2) 
ЗМдД2
р  
-  
ЕІ 
2Е1
М ғ  эпюрінің  ауырлық  центірінің  тұсына  келетін  М к  = 1  -  дің 
бірлік  июші момнет эпюрінің ординатасы  М с = 1  (1 .1 ,/- сурет), онда 
ізделінді бұрылу бұрышы:
I   ІІШ ! 
М
0
а -
1

и і
р § | Й |  
ЕІ 
ЕІ 
ЕІ  '
1.2  -  мысал.  Шашьфанды 
күшімен  жіктелген  қос  тіректі
аралықтьщ  ең  үлкен  иілу  мөлшері  мен  тірек  қималарының  бұрылу
бұрынггарын анықтаныз (
1
.
2
а — сурет).
Шешу:  Берілген  жүктемеден  аралықтың  тірек  реакцияларын
анықтаймыз (
1
.
2
Ь - сурет)
Х м в = Л , / - ^  = 
0
;
2
% М А = Кв І - ^ -  = 
0
.
Бұдан
КА =КВ = ^ .
Әрине,  аралықгың  ортаңғы  қимасының  иілу  мөлшері  ең  үлкен 
болатындығы  айқын.  Сондықтан  осы  қимада  арқалықгы  Ғ  = 1  бірлік 
күпгімен жүктеп, тірек реакцияларын анықтаймыз (
1
.
2
(1 - сурет).
Мор тэсілі.  Арқалық екі аралыққа бөлінеді.  Бірінші аральщтағы 
кез келген қимадағы жүктеме моменті:
7

1
.
2
-
сурет
аралықты  арқалықіъщ  оң  ұшынан  бастап  қаоастьшсак 
нда жүктеме моменпнін 
опттр
Н иғ^гаатто^ 
__  
астырсақ,
ЭІ.
іб
* Р ± Ш в .х2 ~ & . £ 2 І Хг- * £
2
 
2
 
2
 
2
8

Осы аралықтардың кез келген қимасындағы бірлік июші момент 
өрнектерінің түрлері мынадай:
М ^  = ~-хх; 
М\
2  1
 
2
ж2.
Енді ең үлкен иілу мөлшерін анықтаймыз:
гМ {рМ^сЬс 
2  " г ч х \Ү і Л * , і _ 5 Ё
Е, 
Т 11 
г
Ь
Т
 
384И
л  і 
Е І 
о  \
Аркалык  симметриялы  жүктелгендіктен  шггеграл  тек  бірінпп 
аралықга  есептеліп,  нэтижесі  екі  еселенген.  Соңғы  нәтижедеіі  оң 
таңба  иілу  мөлшерінің  бағытының  бірлік  күш  бағытына  сәикес
келетінін нұскайды. 

.
Р .н ді 
тірек қималарының бұрылу бұрышын анықгау үшін оірлік
жүйені 
1
.
2
, / -   суретте  көрсетілгендей  етіп  алып,  екі  аралықгың  кез
келген қнмаларындагы бірлік момент өрнектерін кұрамыз.
М ^  = \ - - х { ,   л
4
2) = |* 2.
Көрсетілген  қиманьщ  бүрылу  бүрышын  төмендегі  интегралдан
анықтаимыз:
ы  
Ш *Л2  1 
2  Д  
I  )  
24ЕІ
Осы  сияқты  екінші  аралыққа  қүрылған  жүктемелік  жэне  бірлік 
моменттердің  көбейтіндісінен  интеграл  алсақ,  нәтижесі  дәл  осындай
болды, яғни:
/  2 )
2 
24Ы
симметриялы  жүктелгендіктен  тірек  қималарының
бүрылу бүрыштары өзара тең болады, яғни
9

Верещагин тәсілі.  Берілген жүктеменің шоші момент эшорі  1.2,
-   суретте  көрсетілген.  Бірлік  күш  ( Ғк = 1)  пен  бірлік  момент
(М к =1)  июші  моменттерінің  эпюрлері  де  7.2,  е,  %  -   суреттерінде
көрсетілген.  М х  бірлік эпюрі екі сызықты аралыктан түратындықтан, 
оны  екі  бөлікке  бөлеміз.  Онда  ізделінді  иілу  мөлшерін  анықтаушы
қосынды түршде
< Ч а>  4 2Ч 0)
Ғт= 
І   |  
2
Е І 
ЕІ
(і) 
(
2

2
  аі 

аі
мұндағы 
соу т огр  - 
-

8
  2 
24
үшбұрыпггың
ауданы (
1
.
1
— кестені қараңыз).
ооғ   мен со^Р  аудандарының ауырлық центрі тұсына келетін  М х 
эпюрінің  М "  = М ®   ординаталарын  аһс  мен  асіе  ұшбұрьпптарының 
(
1
.
2
е -  сурет) ұқсастықтарынан анықтаймыз.
АаЬс оо Аасіе  болғағ
Ьс 
сіе
ас  ае
9
немесе
Ьс = м П  = ^
с \
ае
мұндағы
5
1
 
^
 
і
 
і
 
а е ~ І   І - и -  
г
Олай болса
5/  /
м (У
 I 
мт =
 
1£-4
51
Сонымен,
2
с 2
 
і
 
3
2
ю


_ь  ^   5/ 
ді4 

Е1 
Е1  24  32  384£/
М
2
  эпюрінің бір ғана сызықты аралықтан тұратындығына және
жүктеме  эгаорінің  симметриялығына  байланысты,  тірек  қимасының 
бұрылу  бұрышы  шамасын  жүктеме  эгаорінің  толық  ауданын
0
)Ғ = ^ -   -ні  М 2  эпюрінен алынатьш  М™ =1/2  ординатасьша (1.2,
-  1-2  "“л -*_■ 
“~ 

 
1 *%
 
^
8   ~ сурет)  көбейту арқылы анықтасақ >
 
_ й 
-  ч ?
ЕІ 
~ 2 4 В І '
1 3   —  мысал.  Егер  жүктеме  қимасының  иілу  мөлшері  0,6 см
болса,  қимасы  № 
33
  қоставрлы  жай  аралықтың  аралық  ортасына 
түсірілген  Ғ   жүктемесінің  шамасы  қандай  болады  (1.3,  а  — сурет):
/ = 4м;Е =- 2 Л05МПа.
Шешуі:  Верещагин  тэсілін  паидалану  жүктемелік  және  бірлік
эшорді  тұрғызуды  қажет  етеді  (1.3,  Ъ,  <і  -  сурет).  Мұнда  да  екі 
аралықты қарастыру қажет.
Арқалықтың 
симметриялы  жүктелгеніне 
қарай, 
жүктеме 
қимасыньщ  иілу  мөлшерін,  бірінші  аралықтың  эпюрлерін  көбеитіп,
нэтижесін екі еселеп анықтаймыз.
Әр  аралық  шектерінде  екі  эгаор  де  сызықты  болғандықтан,
қайсысының  ауданьш,  қайсысы-ның  ординатасын  алса  да  бәрі  бір. 
Бірінші аралық шегі арасында жүктеме эпюрі ауданы:
(
1

1  ҒІ  1  _Ғ 12
шш  = —•— •—= ——.
ғ  
2  4  2 
16
Бұл  ауданньщ  ауырлық  дентрі  аралықтың  сол  жақ  тірегінен
-   қашықтықта  жатыр,  сондықтан  оған  сәйкес  бірлік  эпюр
3  2  3
ординатасы:

1.3
сурет
(1.4) өрнегінен алатынымыз:
<*)
Ь)
11
/
2  Ғ І2  1 
Ғ І3
Е І  16 
6
 
48ЕІ
Есептің шарты бойынша
ҒІ 
4 Ш

0
,
6
см = 0,006л<,
бұдан
Ғ  =
0,006 • 48 • Е І
I
12

мұндагы  /  = І г Щ 9840см* = 9840 -Ю
'% 4
  (8239-72 МЕСТ).
Соңғы  өрнекке  сан  мәндерін  қойсақ,  Ғ  = 
88,6
 кН  болып
шығады.
1.4 
-   мысал.  Бір  үшы  қатаң  бекітілген,  ұзындыгы  1 = 3м 
арқалық  екінші  ұшында  Ғ  = 20 кН  күшпен  жүктелген.  Беріктік  және
қатаңдық  шарттарынан  арқалықтың  екі  швеллерден  құрылған 
қимасын  анықганыз.  Арқалықтың мүмкіндік  кернеуі  <таЛп = 160 МПа,
мүмкіндік иілу мөлшері  / ^  - И 400  (1.4, а-су р ет).
ІІІешуі: Июші моменттің ең үлкен шамасы
М шах = —Ғ ■ I = -20-3 = -6 0  кНм.
Беріктік шартынан қажетті кедергі моментін анықгаймыз:
цг  =^Ш Е. = - ^
1
І ^ .  = 375-І0”
6
ді3. 
г 
160 
106
Олай  болса,  арқалықтьщ  беріктігінің  сортамент  бойьшша 
кедергі моменті мынаған тең
Щ  = 2*192 = 384слі3 =384-10_6лі3,
ягни  берілген  арқалықтың  беріктігін  екі  №22  швеллер 
(8240-72
МЕСТ) қамтамасыз етеді.
Екінші  жагынан  берілген  арқалықтың  ең  үлкен  иілу  мөлшері
жүктеменің түсу қимасында және оның шамасын эгпорлерді (1.4, Ь, с — 
сурет) көбейту тәсілімен анықтасақ:
- Ғ І І - І  
еоғ М с  _  2_____3  1   ҒІ

Щ  
Щ  
ЩШ'
Арқалықтьщ қатандық шарты мынадай:
ҒІЪ 
I
Ғ = —— <    .  = ----
У
 
ш
 
У
а
Л
п
 
4
0
0
Бүдан аралықтьщ қажетті екпін моментін анықтаймыз
13

.  
400 • ҒІ  400-20-Ю 3 -З
2
 
ж 
я  ,
Ю
і ----------- 5 ^ 7 5 —
’ 12000  10  -   •
ртамент  ооиынша  №33  ею  швеллердің  екпін  моменттері
МЕСТ):
/ 2
 = 2 • 7980 = 15960 см4 = 15960 • Ю
-8
 м \
тең.
Сонымен,  алғашқы  швеллердің  катандық  шартын  қамтамасыз 
етпейтін 
болғандықтан, 
арқалықты 
екі 
№33
 
швеллерден 
құрастьфылған  ретінде қабылдаймыз.
1.5 
-  мысал.  Жазық  аралығы  шашыранды  жүкпен  жүктелген 
бүрыпггама  арқалықтың  (1.5,  а  -  сурет)  бос  үшыньщ  тік  және  жазық 
бағытта  орын  ауыстыруы  мен  бүрылу  бүрьппын  анықтаныз.
й = 0,5/; 
/ 2
 =
2
/,.
Шешуі:  Есепті  Верещагин  тәсілімен  шешейік.  Сәйкес  бірлік
және жүктеме эпюрлері.  ! .5, Ь - е — суреттерінде көрсетілген.
Арқалықтың бос ұшының тік орын ауыстыру шамасын анықгау 
үшін М х  мен  М ғ   эпюрлерін көбейтуіміз қажет:
^тік
О)
Е І
+
V
І Ж

1
1
3
4
I
і
ЕІ.
ЕІ
+
ЧІ
2
\
һ ■1
і
ЕІ
+  ЯІ3Һ  _   ді
Ш х 
2 ЕІ.
4ЕІ,
Жазық  орын  ауыстыруды  анықтағанда  М 2  мен  М ғ   эпюрлері
көбейтіледі:
^жаз
• М {ғ)
І 
С2 
_
ш
і . һ Ж
 
2
 

2
Ш
д і'
Ъ2ЕІ.
Аяықталған  шаманың  таңбасы
бағыты
екендіпн
жазық  орын  ауыстырудың 
күш  бағытына  қарама-қарсы
14

Ь)
с)
1
.5 - сурет
15

Осы  жерде  аралықтың  бос  ұшыньгң  толық  орын  ауыстыру 
шамасын геометриялық орта ретінде анықтауга болады:
А
л
IЩМ
 + 
Ажаз
\ 2
щщш)
32ЕІ
і
_  л/65дІ*
32ЕІ,
Енді, қажетп бұрылу бұрышын  М 3  пен  М ғ   эпюрлерін көбеіһу
арқылы анықтаймыз:
<9 =
6)РМ(І)
Сонымен,
3  2
1
+
һ
У
1
7
? /3
2АЕІХ
^тік
4ЕІ,
Длсаз
32ЕІ. *
7?/
24£У,
1.6
 -  мысал,  Берілген  жақтаудың (
1
.
6
,  а   -  сурет)  Л  қимасынын 
ншу мөлшері мен В   қнмасының бұрылу бұрышын аныктаныз.
Шешуі:  Жақгаудың  бүкіл  шыбьпсгары
қатандықтары
түзу  сызықты
интегралын  Верещагиң
тәсілімен есептеу орыь*
1.
6
,  а, Ь  және  е  -  суреггерщде  жүктеме  мен  бірлік  күштерімен
жүктелген
эпюрлері
суреттерінде сәйкес
қимасьшың  иілу  мөлшерін  анықгау  үшін  М
көбейтеміз
мысалды қараныз):
1  а р М ^  
2(0®М®
21
ЕІ
2


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет