Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері Анықтама Нөлден өзгеше және векторларының векторлық көбейтінді деп төмендегі 3 шартты қанағаттандыратын үшінші бір векторын айтамыз және былай белгілейміз = =
sin
,
< > оң үштік немесе оң ориентация жасау керек.
Анықтама Егер үшінші вектордың соңынан қарағанда бірінші вектордан екінші векторға қарағандағы қысқа бұрылыс сағат тілінің айналу бағытына қарама – қарсы болса, онда үш вектор оң үштік немесе оң ориентация жасайды,ал сағат тілімен бағыттас болса сол үштік немесе теріс ориентация жасайды.
Қасиеттері:
1. - – антикоммутативтік қасиеті
2. терімділік қасиеті
3. + – үлестірімділік қасиеті
4. Геометриялық қасиеті
-параллелограммның ауданына тең болады.
Бұл қасиет S = sin - 1-ші шарттан шығады.
5. = 0 ║ коллинеар векторлар болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеуі:
1) ║ ⇒ = 0 не 180 ⇒ sin0 = 0 не sin180 = 0 = 0⇒ = 0.
2) = 0 = 0⇒ sin = 0 sin = 0 µ = 0 немесе 180 ║
6. = = = 0
Векторлық көбейтіндінің координаталық түрі Үш өлшемді ортонормаль базисте және векторлары берілсін:
= + + = ( )
= + + = ( )
Сонымен және векторларының векторлық көбейтіндісі сол векторлардың координаталарынан құрылатын екінші ретті анықтауыш арқылы есептеледі.
= = ( ) =
3-мысал. А(0,2,0), В(0,4,0), С(0,-36,-14) нүктелері берілген. С төбесінен АВ қабырғасына түсірілген биіктіктің ұзындығын есептеңіз.
Шешуі: = 1/2 болғандықтан, мұндағы а – табаны, – биіктігі, немесе =1/2 . деп алсақ, болады. ұзындығын есептейміз. . және векторларының векторлық көбейтіндісін табамыз.
[ , ]=[(0,2,0),(0,-38,-14)]= = . Осыдан . Осылайша, =28/2=14.
Жауабы: 14.
