Үш вектордың аралас көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама Үш вектордың аралас көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісін үшінші векторға скаляр көбейткеннен шығатын санды айтамыз.
( ) = ( , ) = ( , )
1. ( ) = ( ) = ( ) - векторлар циклдық түрде өзгерсе, таңба өзгермейді.
2. ( )= - ( )= - ( ) - векторлар циклдық түрде өзгермесе, таңба өзгереді.
3.Геометриялық қасиеті. Үш вектордың аралас көбейтіндісінің модулі сол үш векторды толықтыратын параллелепипедтің көлеміне тең болады.
=
4. ( ) = 0 – компланар векторлар болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеуі:
1. – компланар векторлар ⇒ = 0 ⇒ ⇒ ( ) = 0
2. ( ) = 0 ⇒ ( , )= 0 ⇒ ( ) = 0 ⇒ ⇒
векторлары компланар векторлар болады.
5. Егер аралас көбейтіндіде екі бірдей көбейткіші бар болса, онда аралас көбейтінді әрқашанда нөлге тең болады.
( ) =( ) =( ) = 0.
Аралас көбейтіндінің координаталық түрі Кеңістікте үш өлшемді ортонормаль базисте , векторлары берілсін:
= ( )
= ( )
= ( )
Онда олардың аралас көбейтіндісі осы үш вектордың координаталарынан құралатын үшінші ретті анықтауыш арқылы есептеледі.
( ) =
4-мысал. Сол үштік құрайтын , , векторлары өзара перпендикуляр болады. болса, онда , , – ны есептеу керек.
Шешуі.Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасын пайдаланамыз.
, , векторларынан құрылған параллелепипедтің көлемін табамыз. һ= биіктігі деп алып мынаны табамыз:
Vпар.= Sтаб. . , , үштігі сол үштік болғандықтан, , , = - 24.
Жауабы:-24.
