Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің геометриялық тәсілдері тақырыбына баяндама
жүктеу/скачать 101,5 Kb.
|
|
Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің геометриялық тәсілдері» тақырыбына баяндама Бізді қоршаған ортадағы табиғат құбылыстарына байланысты есептерді, экономикалық есептер мен механиканың есептерін, математикалық программалау мен тиімділік есептерін шығару математикалық тұрғыдан белгілі бір теңдеулер, теңсіздіктер немесе теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесін шешуге әкеледі. Ендеше осы есептерді шешу тәсілдерін, соның ішінде тиімді тәсілдерін іздестіру әруақытта күн тәртібінен түскен емес. Есептердің жататын тобына байланысты оларды шығару тәсілі де әр түрлі болып келеді. Тиімділік есептерін, «экстремумға» берілген есептерді шығару дифференциалдық есептеулерді, ал аудан, көлем табу, жылу өткізгіштік т.с.с. есептерді шығару интегралдық есептеулерді қолдану арқылы шығарылады. Солай бола тұрса да, мұндай есептердің шығарудың басқа алгебралық, геометриялық тәсілдері де бар. Олар тіпті дифференциалдық және интегралдық есептеулер ашылмастан да бұрын қолданылған әдістер. Кейбір жеке жағдайларда мұндай әдістер дифференциалдық және интегралдық есептеулерден де тиімдірек екені практикада байқалып жүрген жағдай. Есепке әртүрлі жолмен келуді көрсету әруақытта ұтымды. Әртүрлі тәсілдермен шығарылатын есептер барлық уақытта қызықты және белгілі бір тұжырым жасауға ыңғайлы. Есептерді шығарудың әртүрлі тәсілдерін өзара салыстыру арқылы оқушыларда есепті шығару жолын іздестіру жүйесі қалыптасып, интуицияларының дамуына мүмкіндік туып, қажетті тәжірибелер жинақталады. Есепті шығарудың тәсілдерінің бірі – геометриялық әдіс, көрнекілікке жол беріп есепті белгілі теоремаларға негіздеп жүйемен шығаруға мүмкіндік жасайды. Сондықтан берілген есепті шығарудың геометриялық әдістерін (геометриялық ұғымдарға негіздеу) өзекті мәселелердің бірі болып қала бермек. Экстремумға берілген есептер – әр кезде математика ғалымдарының назарын аударған. Мысалы, кесіп алынған ағаш талынан ең үлкен тікбұрышты тақтайды алу үшін ең аз шығынмен қалай кескен дұрыс? Қорапқа көп мөлшерде зат сиятын етіп берілген материалдан қандай көлемде қорап дайындаған дұрыс? Өзеннен өтетін көпірді мүмкін болатын ең қысқа ұзындыққа дайындау үшін қай нүктелерде орналастыру дұрыс? Экстремумға арналған есептер немесе оңтайландыру мәселелері деп аталатын осындай сипаттағы мәселелер адам қызметінің әртүрлі салаларында туындайды. Ал олардың адам өміріндегі рөлі шынымен де өте маңызды. Мұндай есептерді шешумен өткен дәуірлердің ірі математиктері - Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Тарталья, Торричелли, Ньютон және тағы басқалары айналысты. Шынында да, барлық әртүрлілікке қарамастан, оларды бір қасиет біріктіреді - ең тиімді, белгілі бір жағынан, ең үнемді, ең аз еңбекті қажет ететін, ең өнімді іздеу. Бұл іздеуді қысқаша ең жақсыны іздеу деп атауға болады. Оңтайлы шешімдерді табудың көптеген мәселелерін дифференциалдық есептеу әдістерін қолдану арқылы ғана шешуге болады. Осы типтегі бірқатар есептер сызықтық бағдарламалаудың арнайы әдістерінің көмегімен шешіледі. Бұл баяндамада біз қарапайым математиканың көмегімен шешілетін экстремумға арналған геометриялық қолданбалы есептерді қарастырамыз. жүктеу/скачать 101,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|