Элементарлық математика 1 дәріс
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
Элементарлық математика 1 дәріс
| b1, q параметрлерімен және bn = b1qn – 1, n = 2, 3, …, (b1 – геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі, q – еселігі) заңдылығымен берілген сандар тізбегі геометриялық прогрессия деп аталады.
Мысалы, келесі тізбек b1 = 1 және q = 3 болатын геометриялық тізбек болып табылады: 1; 3; 9; 27; 81;…; 3n – 1;… Бастапқы мүшесі b1 және еселігі q болатын геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы:
Мысалы, егер b1 = 2 және q = 5 болса, онда b2 = 2 ⋅ 52 – 1 = 10, b3 = 2 ⋅ 53 – 1 = 50, b4 = 2 ⋅ 54 – 1 = 250. Осылай жалғастыра отырып ізделінген геометриялық прогрессияны аламыз: 2; 10; 50; 250; …; 2 ⋅ 5n – 1;… Бастапқы мүшесі b1 және еселігі q болатын геометриялық прогрессияның алғашқы мүшесінің қосындысының формуласы: Мысал. b1 = 5 және еселігі q = 2 болатын геометриялық прогрессияның алғашқы алтыншы мүшесінің қосындысы келесі формуламен анықталады: S6 =320. n (n N) айнымалысына тәуелді тұжырымдарды дәлелдеудің бір жолы – математикалық индукция әдісі. 1) индукция базасы: жеке жағдай үшін тұжырымның туралығын тікелей тексереді немесе дәлелдейді (n = 1, кейде n = 0 немесе n = n0); 2) индукция болжамы: кейбір натурал n = k үшін тұжырымның туралығын болжайды; 3) индукция қадамы: индукция болжамынан шыға отырып, n = k + 1 үшін тұжырымның туралығын дәлелдейді. Мысал. Келесі тепе-теңдіктің дұрыстығын математикалық индукция арқылы дәлелдейміз:
P(n) деп келесі өрнекті белгілейік:
1. n = 1 болса, теңдіктің орындалатынын көрсетейік:
теңдігі орындалсын. 3. P(k + 1) болғанда
яғни P(k + 1) = P(k) + (k + 1)2 теңдігінің орындалатынын дәлелдейміз: 2k2 + 7k + 6 көпмүшелігін көбейткіштерге жіктейміз: 2k2 + 7k + 6 = (2k + 3)(k + 2). Олай болса Ендеше берілген тепе-теңдік кез келген n натурал сан үшін дұрыс: жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|