Элементарлық математика 1 дәріс



бет3/3
Дата04.09.2023
өлшемі1,01 Mb.
#106076
1   2   3
Байланысты:
Элементарлық математика 1 дәріс

b1q параметрлерімен және bn = b1qn  1n = 2, 3, …, (b1 – геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі, q – еселігі) заңдылығымен берілген сандар тізбегі геометриялық прогрессия деп аталады. 
Мысалы, келесі тізбек b1 = 1 және q = 3 болатын геометриялық тізбек болып табылады: 1; 3; 9; 27; 81;…; 3n  1;… 
Бастапқы мүшесі b1 және еселігі q болатын геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы:

bn = b1qn  1.

Мысалы, егер b1 = 2 және q = 5 болса, онда b2 = 2 ⋅ 52  1 = 10, b3 = 2 ⋅ 53  1 = 50, b4 = 2 ⋅ 54  1 = 250. Осылай жалғастыра отырып ізделінген геометриялық прогрессияны аламыз: 2; 10; 50; 250; …; 2 ⋅ 5n  1;…
Бастапқы мүшесі b1 және еселігі q болатын геометриялық прогрессияның алғашқы мүшесінің қосындысының формуласы:

Мысал. b1 = 5 және еселігі q = 2 болатын геометриялық прогрессияның алғашқы алтыншы мүшесінің қосындысы келесі формуламен анықталады:
S6 =320.
n (n
N) айнымалысына тәуелді тұжырымдарды дәлелдеудің бір жолы – математикалық индукция әдісі.
1) индукция базасы: жеке жағдай үшін тұжырымның туралығын тікелей тексереді немесе дәлелдейді (n = 1, кейде n = 0 немесе n = n0);
2) индукция болжамы: кейбір натурал n = k үшін тұжырымның туралығын болжайды;
3) индукция қадамы: индукция болжамынан шыға отырып, n = k + 1 үшін тұжырымның туралығын дәлелдейді.
Мысал. Келесі тепе-теңдіктің дұрыстығын математикалық индукция арқылы дәлелдейміз:



P(n) деп келесі өрнекті белгілейік:

P(n) = 12 + 22 + 32 + ... + n2.

1. n = 1 болса, теңдіктің орындалатынын көрсетейік:


2. n = k үшін

Немесе


теңдігі орындалсын.
3. P(k + 1) болғанда

P(k + 1) = 12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k + 1)2,

яғни P(k + 1) = P(k) + (k + 1)2 теңдігінің орындалатынын дәлелдейміз:

2k2 + 7k + 6 көпмүшелігін көбейткіштерге жіктейміз: 2k2 + 7k + 6 = (2k + 3)(k + 2).
Олай болса

Ендеше берілген тепе-теңдік кез келген n натурал сан үшін дұрыс:


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет