1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
Дәрістер мазмұны
| гравитациялық энергия
деп атайды. 7.2. Аспан механикасының негізгі заңдары Аспан денелерінің қозғалыс заңдары, оның ішінде планеталардың Күнді айнала қозғалыс заңдары, И.Ньютонның үш заңы мен бүкіләлемдік тартылыс заңының қарапайым салдары болып табылады. Ньютонге дейін планеталардың Күнді айнала қозғалу заңдарын Тихо Браге бақылауларының негізінде И.Кеплер тапқан еді. Кеплер заңдары деп аталатын бұл заңдардың мазмұны мынадай: 1) барлық планеталардың орбиталары бір фокусында Күн орналасқан эллипс болады; 2) әр планета оған Күн центрінен жүргізілген радиус-вектор тең уақыт аралықтарында аудандары тең беттерді басып өтетіндей болып қозғалады (7.2.1-сурет); 3) әрбір планеталардың Күнді толық айналу периодтары квадраттарының қатынасы орбиталарының үлкен жарты осьтері кубтарының қатынасындай. И.Кеплердің бірінші заңы планеталардың орбиталарын және олардың орбита бойымен қозғалу заңын анықтау есебінің (Кеплер есебі) шешімінен шығады. Ол үшін кез келген нүктеде үнемі центрге бағытталған, шамасы сол центрге дейінгі қашықтық квадратына кері пропорционал центрлік күш әрекетінен қозғалатын материялық нүкте қозғалысының траекториясын іздейді. Шешудің нәтижелеріне қарағанда аспан денелерінің траекториялары жазық бетінде жатады және не эллипс, не парабола, не гипербола түрінде болады. Планета орбитасы шеңбер болған дербес мысалда мұндай қозғалыс центрлік күш әрекетінен мүмкін болатыны айтарлықтай қарапайым дәлелденеді. Шынында, егер Күнге тартылыс күші центрге (Күнге) тартқыш үдеу тудырса, планета шеңбер бойымен қозғалуға мүмкіндік алады. Күннен R қашықтықта орналасқан планета шеңбер бойымен қозғала алуы үшін, оның жылдамдығы радиус-векторға перпендикуляр болып және 0 γ M R = (7.2.1) формуламен анықталады, мұнда М – Күн массасы. Сонымен, орбиталық жылдамдық пен орбита радиусы бір-бірімен байланысты, бірақ жылдамдық планета массасына тәуелді емес. Бұдан күрделірек есептеулер және оларды дәлелдейтін бақылаулар орбиталардың түрі мен пішіні бастапқы жылдамдықпен байланысты екенін көрсетеді. Мысалы, егер А нүктедегі 1 планета жылдамдығы 0 -ден кіші болса, планета Күн арғы фокусында орналасқан АА 1 эллипстік орбитамен қозғалады (7.2.2 -сурет), ал, керісінше, 0 -ге қарағанда 2 үлкен болса, орбита бұрынғыша эллипс түрінде болады, тек Күн енді бергі фокуста орналасады ( АА 2 орбитасы). Бірақ, шешімге қарағанда, планета эллипс бойымен қозғалуы үшін оның А нүктесіндегі бастапқы жылдамдығы 7.2.1 - сурет А t 0 t 0 2 γ n M R = (7.2.2) шамадан аз болуы керек. Дене жылдамдығы (7.2.2)-ге тең болса, ол парабола бойымен қозғалады. Ал жылдамдық (7.2.2)-ден үлкен болса, аспан денесі планета деп атала алмайды, ол гиперболалық траекториямен қозғалып, бастапқы нүктеге еш уақытта қайтып оралмайды. Кеплердің екінші заңы импульс моменті сақталу заңының салдары болып табылады. Кеплердің үшінші заңын планета орбитасы шеңбер болған жағдайда дәлелдеу жеңілге түседі. Планетаның массасы m 1 , шеңбер түріндегі орбитасының радиусы r 1 , орбитамен толық бір айналу периоды Т 1 , соған сәйкес екінші планета үшін m 2 , r 2 , T 2 болсын. Онда бірінші планетаның орбиталық қозғалысының сызықтық жылдамдығының квадраты (7.2.1)-ге сәйкес 2 1 1 γ M r = болады. Екінші жағынан 𝒗 𝟏 𝑻 𝟏 = 𝟐𝝅𝒓 𝟏 , немесе 1 1 1 2 r T = . Соңғы мәнді алдындағы теңдікке қойсақ, 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 4 γ γ , немесе . 4 r r M M T r T = = (7.2.3) Дәл осындай формуланы екінші планета үшін де жазуға болады: 3 2 2 2 2 γ . 4 r M T = (7.2.4) (7.2.3) және (7.2.4)-теңдіктерді салыстыра отырып, 2 3 1 1 2 3 2 2 T r T r = (7.2.5) түрінде Кеплердің үшінші заңын дәлелдейтін өрнекті табамыз. Осы жерде эллипстік орбиталар үшін де дәл осындай нәтижелер алуға болатынын атап кетейік. Планеталардың, кометалардың, Жердің жасанды серіктерінің қозғалыстары кейін толығырақ қарастырылады. жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|