1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

3
1
2
2
2
2
0
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
0
0
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
,
dυ
υ
υ
υ dυ
m
υ
dt
c
c
c dt
υ
υ
υ
dυ
υ
dυ
m
m
c
c
c
dt
c
dt
−
−
−
−










=
−
−
−
−
=






















=
−
−
+
=
−












(10.3.4) 
немесе 
б
m
=
F
а
. (10.3.5) 
Қарастырылып отырған жағдайда
0
3
2
2
1
б
m
m
υ
c
=


−




(10.3.6) 
күш пен үдеу арасындағы пропорционалдық коэффициент болып, 
бойлық масса
деп аталады. 
б)Күш жылдамдыққа перпендикуляр (F
⊥
) болған кездегі тұрақты жылдамдықпен 
шеңбер бойымен қозғалыс. 
Қозғалыстың релятивистік теңдеуін мына түрде жазуға болады: 
0
0
2
2
2
2
,
1
1
m
m
d
d
dt
dt
υ
υ
c
c






=
=


−
−




υ
υ
F
(10.3.7) 
мұнда 
0
2
2
1
к
m
m
υ
c
=
−
(10.3.8) 
көлденең масса
деп аталады, ал күш
F
= 
m
к 
a
(10.3.9) 
формуласымен анықталады. Жалпы масса инерттілік мөлшерін білдіреді. Сондықтан 
бойлық масса
және 
көлденең масса
деген түсініктер тек жылдамдық бағытында және 
оған көлденең бағытта дененің үдеуге қатысты инерциялық қасиеттерінің 
айырмашылығын бейнелейді. Денемен байланысқан санақ жүйесінде бұл 
айырмашылық жоғалады.(10.3.3) өрнектен көрінгендей, дененің жылдамдығы жарық-
тың вакуумдегі жылдамдығынан артық бола алмайды, егер артық болса, түбір 
астындағы шама теріс таңбалы болып, формула өз мағынасын жояр еді. 
Релятивистік емес жағдайларда, яғни жылдамдықтары баяу қозғалыстарда, 
массалар центрі
деген ұғым енгізуге болады. Анықтама бойынша, 
0
1
1
n
с
i i
i
m
m
=
=

r
r
(10.3.10) 

механикалық жүйені құрастыратын саны 
n
материялық нүктелердің массалары 
жинақталған болжамалы нүктенің радиус-векторы. Мұнда 
0
1
n
i
i
m
m
=
= 
- құрастырушы 
нүктелердің тыныштық массаларының қосындысы. Жүйенің қозғалыс теңдеуі 
с
d
m
dt
=
υ
F
(10.3.11) 
бүкіл массасы массалар центрінде жинақталған, ал жүйе нүктелеріне түсірілген 
сыртқы күштер осы массалар центріне әсер еткендегі қозғалған болжамалы 
материялық нүктенің қозғалыс теңдеуіне эквивалентті. 
Массалар центрі жүйені құрастырушы материялық нүктелерге салыстырмалы 
толық анықталған орын алады. Егер механикалық жүйе абсолют қатты дене болмаса, 
уақыт өзгеруі барысында оның нүктелерінің өзара салыстырмалы орны өзгеруі 
мүмкін. Осыған байланысты массалар центрінің де орны өзгергенмен, әрбір уақыт 
мезетінде оның кеңістіктегі орны айқын анықталған және ол орын координаталар 
жүйесін таңдауға тәуелді емес. 
Релятивистік қозғалыста жағдай басқаша болады. Тұрақты тыныштық 
массалардың орнына жылдамдыққа тәуелді релятивистік массалар тұрғандықтан, 
импульс үшін жазылған өрнекте түрлендірулер жүргізуге болмайды. Массалар 
центрін тыныштық массасының орнына релятивистік масса қолданып есептеуге 
талпынуға болар еді. Әрине, мұның нәтижесінде радиус-вектордың бір мәні табылады. 
Бірақ осылай есептелген нүктенің ешбір мағынасы жоқ. Себебі осы уақыт мезетінде 
екінші бір координаталар жүйесінде массалар центрі үшін басқа нәтиже алған болар 
едік, яғни жаңадан табылған массалар центрі жүйе нүктелеріне қарағанда басқа орын 
алар еді. Сонымен, релятивистік жағдайда массалар центрі санақ жүйесін таңдауға 
тәуелді емес инвариантты шама бола алмайды. Сондықтан оның қозғалыс теңдеуін 
жазудың, қозғалысын зерттеудің қажеттігі жоқ. Солай бола тұра, массалар центрімен 
байланысқан санақ жүйесі механикада жиі қолданылады. Бөлшектер импульстернің 
қосындысы нольге тең болатын жүйені 
массалар центрі жүйесі
деп атайды
.
Мұндай 
санақ жүйесі өзінің бас нүктесінің орнымен емес, қозғалыс жылдамдығымен 
сипатталады. Массалар центрімен байланысқан санақ жүйелерінде көптеген 
релятивистік сұрақтар жеңіл шешіледі. 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: