1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
d
m
dm
m
υ
dυ
dt
dt
c
dt
υ
υ
υ
c
c
c



=
+


−
−
−




(10.5.19) 
екенін ескерейік. Олай болса, (10.5.19)-дегі екінші мүшені сол жаққа ауыстырып, 
(
)
2
2
1 / 1
/
c

−
жалпы көбейткішке қысқартқаннан кейін (10.5.17) теңдеуі
(
)
2
2
2
1
1
x
x
m
υu
dυ
dm
u
υ
υ
c
dt
dt
c




−
=
−




−
(10.5.20) 
түрге келеді. Енді 
(
)
x
u
υ
−
айырымын (10.5.18) формуласы бойынша 
x
u

жылдамдыққа 
айырбастап, 
2
1
/
x
u
c

− 
жалпы көбейткішке қысқартқаннан кейін қозғалыстың 
релятивистік теңдеуін мынадай қарапайым түрде жазамыз:
2
2
1
.
x
dυ
υ
dm
m
u
dt
c
dt





=
−




(10.5.21) 
Зымыран үдемелі қозғалу үшін ұшып шыққан газдардың жылдамдық бағыты қозғалыс 
бағытына қарама-қарсы болу керек екенін еске түсірейік, яғни, 
u
х
′
= 
-u
, мұнда 
u 
- ұшып шығу 
жылдамдығының абсолюттік мәні. Енді (10.5.21) теңдеуді (10.5.10)-ға ұқсас түрде қайта 
жазуға болады: 
2
2
1
.
1
dm
dυ
υ
m
u
c

= −


−
(10.5.22) 
Бастапқы уақыт мезетінде зымыранның массасы
0
m
, жылдамдығы 
0
υ
болсын. Жоғарыда, 
(10.5.10) үшін айтылғандай, (10.5.22)-нің сол және оң жақтарын тиісті шектер аралығында 
интегралдайық. Оң жақтағы интегралды алу
2
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
υ
υ
υ
c
c
c
=
+




−
+
−








қатысы орындалатындықтан, қиынға түспейді. Интегралдау нәтижесінде мынадай шешім 
аламыз: 
0
0
0
0
1
1
ln
ln
ln 1
ln 1
ln
ln
,
2
2
1
1
υ
υ
υ
υ
c
υ
υ
c
c
c
m
m
υ
υ
u
c
c
u
c
c







+
+


















 −
= −
+
−
−
= −
−






















−
−












бұдан 
0
0
0
1
1
ln
ln
,
2
1
1
υ
υ
m
c
c
c
υ
υ
m
u
c
c



+
−







= −

 


−
+






немесе 

2
0
0
0
1
1
.
1
1
c
u
υ
υ
m
c
c
υ
υ
m
c
c
−






+
−





 




= 







−
+










(10.5.23) 
Алынған шешім релятивистік қозғалыс үшін релятивистік емес жағдайдағы (10.5.12) 
формуланы ауыстырады. Егер
0
0
υ
=
, яғни зымыранның үдемелі қозғалысы тыныштық 
қалыптан басталса, (10.5.23) өрнегі ең бір қарапайым түрге келеді: 
2
0
1
.
1
c
u
υ
c
m
m
υ
c
−



+




=




−


(10.5.24) 
Зымыран жылдамдығының аз мәндері үшін бұл формула релятивистік емес қозғалысқа 
қолданылатын (10.5.13)-ке ауысады.
 
11 дәріс. Инерциялық емес санақ жүйелері 
11.1. Инерциялық және инерциялық емес санақ жүйелерінің сипаттамалары. 
Инерция күштері. 
Ілгерілемелі қозғалған инерциялық емес санақ жүйелеріндегі инерция күштері 
 
11.1.1. Санақ жүйелерінің екі түрі 
Ньютон заңдары мен олардың салдарлары ол өзі қолданған жалғыз дара жүйеде - 
Коперник санақ жүйесінде анықталды және тексерілді. Бұл заңдардың басқа кез келген 
инерциялық санақ жүйелерінде, яғни Коперник жүйесіне салыстырмалы тыныштық күйдегі 
немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалған жүйелерде, орындалатыны бізге белгілі. «Бірақ 
осы заңдар және олардың салдарлары басқа бір инерциялық емес санақ жүйесінде, яғни 
инерциялық жүйеге қарағанда үдемелі қозғалған жүйеде дұрыс бола ма?» деген сұраққа 
әзірге ешбір жауап берген жоқпыз. 
Жер өзінің меншікті осін айнала қозғалуына (тәуліктік айналу), Күнді айналуына 
(жылдық қозғалыс) байланысты үдемелі қозғалатыны алдын ала белгілі. Бірақ Жер санақ 
денесі ретінде алынған тәжірибелердің дәлдігі Ньютон заңдарының және олардың 
салдарларының дұрыстығын тексеруге мүмкіндік бермейді. Сөйте тұра, Ньютон заңдары 
және олардан шығатын салдарлар инерциялық емес санақ жүйелерінде дұрыс па, ал дұрыс 
болмаса, «санақ жүйесінің инерциялық еместігін қалай ескеру керек?» деген сұрақтың әрі 
теориялық, әрі қолданбалық маңызы бар. «Күнделікті өмірде Коперник санақ жүйесіне 
қарағанда анағұрлым қолайлы, есептің шешуін жеңілдететін басқа санақ жүйелерін 
қолдануға бола ма?» деген сұрақ та жиі туады. Бұл жерде Коперник санақ жүйесінің 
(мысалы, тікбұрышты жүйе) бас нүктесі Күн центрінде орналасқан, осьтері Күн жүйесінде 
шексіз алыста орналасқандықтан, кеңістікте орындары өзгермейтін үш жұлдызға 
бағытталған 
гелиоцентрлік 
жүйе екенін еске салу орынды. И. Ньютон аспан денелерінің 
қозғалысын дәл осындай санақ жүйесінде зерттеген еді. Бірақ Ньютон механикасының 
қолдану шектері қандай? Яғни «Ньютон механикасы инерциялық емес санақ жүйелерінде 
дұрыс бола ма?» деген негіздік мағынасы бар сұрақтардың маңызы зор. Бұл сұрақтарды 
қарастырудан бас тартсақ, біз механиканы инерциялық жүйеге мәңгі «кісендеп» қояр едік. 
Яғни, қалыптасқан мәселе толығымен зерттелмесе, инерциялық жүйелерден басқа 
жүйелерді мойындау немесе мойындамау туралы түбегейлі сұрақ туады. 
Жерді және онымен байланысқан санақ жүйелерін тек жуық түрде ғана, яғни, белгілі 
бір дәлдікпен ғана инерциялық деп қарастыруға болатынын атап кету керек. Мұндай 
жуықтаудың қаншалықты дәл екенін кейінірек талқылаймыз. 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: