Функцияның мәндерін жуықтап есептеу. Анықтама. функциясы нүктесінде дифференциалданады, егер оның осы нүктеде дифференциалы болса.
Егер функциясы дифференциалданатын болса, онда ол міндетті түрде үзіліссіз болады.
Дифференциалды жуықтап есептеулерге пайдалану.
. Соңғы жуықталған теңдік ең алдымен тәжірибелік тұрғыдан қарағанда келесі есепті шешу үшін қолданады: мәндері белгілі; -тің жуық мәнін есептеу керек. Сонда төменгі формула анықталады: .
Мысалы: мәнін табу керек: , , , демек . Ал , . Сонда .
Толық дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы.
Айталық (х,у) нүктесіндедифференциалданатын екі айнымалының функциясы берілсін. Оның толық өсімшесі . Бұдан және болғандықтан болады, мұндағы . Сонда болады.
Күрделі функцияның туындысы. Толық туынды. Күрлелі функцияның толық дифференциалы.
теңдеуіндегі u және v тәуелсіз айнымалылары x пен y тің функциясы болсын . Сонда z x пен y аргументтерінің күрделі функциясы болады. күрделі функциясының дербес туындысы былай анықталады: , .
Егер , мұндағы y=y(x), u=u(x), v=v(x), болса, онда z бір айнымалы х-тің функциясы болады да туындыны табу туралы сұрақ қоюға болады. Сонда
Есептер шығару:
1) Жуықтап есепте
2) функциясынан x=0,y=1 болғандағы нің жуық мәнін есепте.
3) функциясынан x=1,y=0 болғандағы нің жуық мәнін есепте.