Issatayev M.I., Zinelova T

Хабаршы №3-2015ж.
57 
ӘОЖ: 517.95, 372.85 
Калимбетов Б.Т. − ф.-м.ғ.д., доцент 
Х.А.Ясауи атындағы ХҚТУ 
E-mail: bkalimbetov@mail.ru 
Сапаков Д.А. − Х.А.Ясауи атындағы ХҚТУ 
PhD докторанті 
E-mail: sapakov1986@mail.ru 
 
ӘЛСІЗ ЕРЕКШЕЛІКТІ ЯДРОЛЫ ИНТЕГРАЛДЫҚ 
ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШІМДЕРІ ТІЗБЕГІН ҚҰРУДІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК 
НЕГІЗДЕРІ 
Аннотация. Мақалада, ғылыми бағытындағы математик бакалаврларға 
сингуляр ауытқымалы Абель ядролы интегралдық теңдеулердің шешімдері тізбегін 
құрудың, компьютерлік математика бағдарламаларының қолданылумен интегралдық 
теңдеулер шешімінің мінездемелік сипаттамалық теориясын үйретудің және 
оқытудың әдістері қарастырылады. 
Кілт сөздер: интегралдық теңдеулер, компьютерлік бағдарлама, Абель ядросы, 
түрлендіру, шешімдер тізбегі, оқу материалын меңгеру. 
Көптеген әртүрлі интеграл теңдеулердің өзіндік ерекшелігімен бірге 
мағынасына орай, Абель ядролы интеграл теңдеудің де әртүрлі 
қолданыстарына байланысты мағыналары бар. Мысал ретінде келесі есепті 
қарастырайық [1]. Материалдық нүкте 
( , )
  
тік 
жазықтықта ауырлық күшінің әсерінен қайсібір 
қисық 
бойымен 
қозғалсын 
(1-сурет). 
Материалдық 
нүкте 
өзінің 
бастапқы 
жылдамдығынсыз ординатасы 
s

ге тең болған 
қисықтың нүктесінен бастау алып, 
 
осіне 
( )
t
f s

болған уақытта жетсін делік. Мұнда 
( )
f s
алдын ала берілген функция. Қозғалып бара 
жатқан нүкте жылдамдығының абсолтті шамасы 
2
(
)
v
g s



болады. 

арқылы көлбеу 
жанаманың 

осімен 
жасайтын 
бұрышын 
белгілесек, 
келесі 
дифференциалдық теңдеуге келеміз: 
2
(
)
.
d
g s
sin
d t



 

(1) 
(1) теңдіктен
1-сурет
( )
2
(
)
y
d
d t
g s



 

(2) 
мұнда 
( )
1 /
,
y
sin



теңдігін аламыз. Сонымен, (2) теңдіктен 

Хабаршы №3-2015ж.
58 
төмендегідей 
0
( )
2
( )
(
)
s
y
d
g f s
s



 


(3) 
интегралдық теңдеуге келеміз. (3) теңдеу әлсіз ядролы интегралдық 
теңдеу немесе Абель ядролы интегралдық теңдеуі. Бұндай теңдеулермен көп 
санды қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін алғашқы шартпен 
берілген есептердің шешімдерін құру барысында жиі кездесеміз. Қолданбалы 
бағыттағы көптеген құбылыстардың күрделі математикалық моделдермен 
өрнектелетінін есепке ала отырып, (3) интегралдық теңдеулердің 
аналитикалық немесе сандық шешімдерін құру қазіргі жағдайда, әсіресе 
жоғары білікті мамандарды даярлау жүйесінде өзекті мәселелердің бірі 
екендігін айта кету керек.
Ақпараттық технологиялардың дамуы көптеген жай немесе дербес 
туындылы дифференциалдық теңдеулерге қойылған алғашқы немесе 
шекаралық есептердің шешімдерін сандық әдістер көмегінде шешуге, 
шешімдердің графиктерін сызуға, сонымен шешімдердің сипатын жаңа 
тұрғыда зерттеуге өз септігін тигізіп келе жатыр. Тағы да бір айта кететін 
жайт: интегралдық теңдеулерді зерттеудің әмбебап сандық әдістері дәл осы 
күнге дейін қалыптасқан емес. Интегралдық теңдеулердің аналитикалық 
әдістерменен 
құрылған 
шешімдерін 
заманауи 
компьютерлік 
бағдарламаларменен талдау математикалық білімнің қолданбалы негізінің 
дамуына әсер етеді. Болашақ математик бакалаврларды даярлау сапасының 
жоғарылатуын қалыптастыруда интегралдық теңдеулерді шешуді оқыту 
әдістері, құралдары, формалары, компьютерлік бағдарламаларын іріктеу 
маңызды рөл ойнайды. Интегралдық теңдеулер пәнін оқыту барысында 
қалыптасқан тәжірибелеріміз нәтижесінде келесі зерттеу мәселелері 
айқындалғанын көреміз: 

интегралдық теңдеулерді шешуді оқыту барысында ақпараттық 
технологиялар құралдарын, компьютерлік технологиялар бағдарламаларын 
қолдану мүмкіндіктерін айқындау, таңдау және және «білімдегі ақпараттық 
технологиялар» түсінігін зерделеу; 

интегралдық теңдеулердің анықталған класстағы шешімдері үшін 
компьютерлік бағдарламаларды қолдану мақсатын анықтау және негіздеу; 

оқу құралдарын, формаларын, әдістерін, мазмұнын мақсатқа 
сәйкес анықтау, компьютерлік бағдарламаларды қолдану мен интегралдық 
теңдеулерді шешуді оқыту әдістері үйлесімділігін және моделін жасау; 
Жоғарыдағы айқындалған мәселелерді зерттеуді алдымен келесі 
қолданбалы есептерді қарастырудан бастаймыз. Сингуляр ауытқымалы 
интегралдық теңдеуі берілген болсын: 
0
( ,
)
( ,
)
( ) ,
(
)

жүктеу/скачать 4,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: