Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира
жүктеу/скачать 2,18 Mb.
|
| x n + y n = z n
теңдеуінің бүтін үшін x, y, z бүтін оң сандар жиынында шешімі жоқ. Ол өз тұжырымының дәлелдемесі бар екенін айтса да, оның дәлелдемесі табылған жоқ. Сонымен қатар математик Куммер бұл тұжырымның дәлелдеуін тапқысы келді, бір уақытта таптым деп те ойлады, оның пайымы бүтін сандар облысында дұрыс болса, одан да күрделірек сандар құрылымында дұрыс болмады. Бүтін алгебралық сандар, басқаша айтқанда, жоғары дәрежелі коэффициентті 1 – ге тең және бүтін рационал коэффициентті алгебралық теңдеулердің түбірлері жіктелмейтін бүтін сандар жиынында басқа көбейткіштерге жіктеу мүмкін емес. Ал енді түріндегі барлық алгебралық сандардың жиынтығын қарастырайық, мұндағы m, n - бүтін сандар. Осындай екі санның қосындысы және көбейтіндісі сол жиынтықтың сандары болатынын бірден көруге болады. Құрамындағы сандардың кез – келгенінің көбейтіндісі және қосындысы да құрамына кіретін кіретін сандар жиынтығын сақина деп айтады. Анықтама бойынша, біздің сақинаның құрамында мына сандар бар: 2, 3, 1+, 1 – ; Бірақ 6 = 2∙3 = (1+)(1 – ), басқаша айтқанда, 6 саны біздің сақинада бір ғана әдіспен жай көбеткіштерге жіктелмейді. Осыны анықтағаннан кейін, Куммердің ұлы Ферма теоремасын дәлелдегені дұрыс емес екендігіне көзі жетті. Көбейткіштерге жіктеудің жалғыз еместігіне байланысты қиындықты жеңу үшін, Куммер идеалдар теориясын құрды. Ол қазіргі уақытта алгебрада және сандар теориясында үлкен маңызға ие. Тіпті осы жаңа теорияның көмегімен де Кумер ұлы Ферма теоремасын толығымен дәлелдей алмады және оны тек қана ең болмағанда бір регуляр жай санға бөлінетін n үшін дәлелдеді. Қазіргі уақытта Ферма теоремасы көптеген n үшін, жеке жағдайда, жүзден кіші жай санға бөлінетін кез – келген n үшін дәлелденген. Ұлы Ферма теоремасының математикадағы идеалдар теориясының ашылуына қосқан үлесі зор. Сонымен қатар, басқа әдіспен және басқа себептен бұл теорияны ұлы орыс математигі Е. И. Золотарев құрды. Біз қазір n = 4 болғанда, Ферма теоремасына дәлелдеу келтіреміз, түсу әдісіне құралған бұл дәлелдеу өте қызық. жүктеу/скачать 2,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|