А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009

 
236 
 
геометрической  задачи  считалось  строгим  только  тогда,  когда  при  ее  решении 
использовались  только  циркуль  и  линейка.  Использование  других  чертежных 
инструментов в геометрии не допускались. На протяжении многих столетий не 
прекращались попытки решить эти задачи, не безуспешно. Однако сам процесс 
поиска решения привел к открытию новых разделов математики. 
Таким  образом,  первый  этап  второго  периода  в  развитии  математики 
характеризуется глубоким развитием и господством геометрии. 
После падения Римской 
 империи  центр  научной  мысли  перемещается  в 
страны  Ближнего  Востока  и  математика,  получая  новые  импульсы  для 
дальнейшего  роста,  вступает  в  очередной  этап  второго  периода.  Характерным 
становится  преимущественное  развитие  алгебры,  становление  общего  понятия 
вещественного  числа.  Этими  вопросами  занимаются  ученые  Индии,  Средней 
Азии, стран арабского Востока, Западной Европы. 
Второй содокладчик делает короткое сообщение, останавливаясь на заслугах 
индийских  математиков  в  открытии  десятичной  позиционной  системы 
счисления,  а  также  математиков  арабского  Востока  (Мухаммеда  ибн  Муса  ал-
Хорезми, Омара Хайяма), сделавших многое для развития алгебры, как науки об 
уравнениях. 
Далее  докладчик  обращает  внимание  на  то,  что  интенсивное  развитие 
математики,  астрономии  в  странах  арабского  Востока,  Индии  связано  прежде 
всего  с  тем,  что  именно  здесь  было  развито  земледелие,  которое  требовало 
сооружения  сложных  систем  орошения.  Необходимость  расчетов  при 
строительстве  оросительных  систем  давало  определенные  импульсы  для 
развития этих наук. 
С другой стороны, на Западе в это время царил феодальный строй. Во всех 
областях  общественной  жизни  господствовала  церковь.  Всякие  логические 
рассуждения,  «философствования»  строго  преследовались.  В  монастырях 
изучение  математики  сводилось  к  примитивным  арифметическим  расчетам 
церковного  назначения.  Отсутствовали  факторы,  способствующие  развитию 
математики.  И  история  не  доносит  до  нас  ни  одного  имени  сколько-нибудь 
выдающегося ученого-математика, жившего в это время в Западной Европе.  
В VIII веке Европа расширяет торговые связи с Востоком, который все еще 
оставался  мировым  центром  цивилизации.  Итальянские  купцы  знакомятся  с 
наукой  и  искусством  древнего  Востока  и  стараются  использовать  эти  знания  в 
своих  интересах.  Так.  Западная  Европа  познакомилась  с  индийско-арабской 
нумерацией. 
 В  ХV  веке  математика  развивалась  под  непосредственным  влиянием 
торговли,  навигации,  астрономии  и  земледелия.  В  этот  период  интенсивное 
развитие  получает  вычислительная  математика.  В  1490  году  Мюллер 
опубликовал  таблицу  синусов.  С  этих  пор  тригонометрия  становится 
самостоятельной  наукой.  Математика  оперирует  теперь  не  только 
натуральными,  дробными,  но  и  отрицательными,  иррациональными числами. 
А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009 
 
   Дуйсебаева П.С. Основные этапы развития математики как науки 
 
 
Окончательно сформировалось общее понятие вещественного числа. Находятся 
формулы  для  вычисления  корней  уравнений  не  только  первой  и  второй,  но  и 
третьей,  четвертой  степеней.  Отмечаются  заслуги  французских  математиков 
Франсуа  Виета  и  Рене  Декарта  в  создании  современной  алгебраической 
символики. 
Вывод делает учитель. 

 
237 
 
Итак,  основными  моментами  второго  периода  развития  математики 
являются:  
-использование аксиоматического метода при построении геометрии; 
-создание  алгебры  (как  науки  об  уравнениях),  введение  буквенной 
символики,  формирование  абстрактных  математических  теорий.  «Математики 
теперь стали отвлекаться не только от качественных свойств предметов, как это 
имело  место  при  возникновении  понятия  числа,  но  и  от  количественного 
значения символов чисел» . 
 Учащимся предлагается самостоятельно подготовить ответы на следующие 
вопросы: 
 1. Что означает термин «зарождение математики»?  
 2.  Почему  именно  древние  греки  выработали  логико-дедуктивный  стиль 
рассуждений? 
 3. Что помешало ученым других стран разработать такой стиль мышлений?  
 4.  Что  изучает  математика  второго  периода?  Какого  ее  место  в  системе 
научного знания?  
 5.  В  какой  мере  отражена  математика  древних  в  современном  курсе 
школьной математики? 
Рассуждения  учащихся  по  этим  вопросам  заслушиваются  на  следующем 
занятии. 
Приведем  содержания  доклада  на  тему:  «Период  развития  математики 
переменных величин». 
В  ХVII  веке  начался  третий  период  развития  математики,  который 
называют  периодом  математики  переменных  величин.  Расширяется  круг  
изучаемых  количественных  отношений  и  пространственных  форм,  ведущими 
идеями  в  математическом  знании  выступают  идеи  непрерывности,  движения  и 
изменения. 
Идея  функциональной  зависимости  позволила  разработать  общие  методы 
решения задач, которые возникали как из внутренних нужд математики, так из 
потребностей  практики  и  других  наук.  Эти  методы  применялись  при  решении 
широкого  класса  задач.  Возникает  и  развивается  новый  раздел  математики  – 
математический  анализ.  Учитель  подчеркивает,  что  появление  этого  нового 
направления в математике было подготовлено всем развитием математического 
знания,  потребностями  производства,  открытиями  в  других  областях  науки  и 
выступает закономерным процессом. 
Достигает 
своего 
расцвета 
аксиоматический 
метод 
построения  
математических  теорий.  Математика  становится  чрезвычайно  абстрактной 
наукой. В связи с этим возникают задачи обоснования математического знания. 
Центральным  вопросом  этого  времени  становится  вопрос  о том, отражает ли  
А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009 
 
   Дуйсебаева П.С. Основные этапы развития математики как науки 
 
 
математика  законы  и  процессы    окружающего  нас  мира  или  же  является 
продуктом  «чистого»  разума  человека.  Резко  обостряется  борьба  между 
материализмом и идеализмом в математике. 
ХVIII век характеризуется деятельностью математиков в области анализа и 
его приложений, главным образом в механике. 
В первой половине ХIХ века наблюдается дальнейшее развитие капитализма 
в  странах  Западной  Европы,  что  в  значительной  мере  способствует  прогрессу 
естественных  наук  вообще  и  математики  в  частности.  Крупная  машинная 
индустрия  все  более  нуждается  в  услугах  точных  наук.  Дальнейшая 

 
238 
 
специализация  капиталистического  производства,  развитие  металлургической, 
горной, 
химической, 
металлообрабатывающей 
и 
других 
отраслей 
промышленности,  внедрение  новых  технологических  методов  –  приводит  к 
выделению  прикладной  математики,  специализации  математического  знания. 
Латинский  язык,  на  котором  раньше  публиковали  свои  работы  ученые, 
заменяется  национальными  языками.  Математикам  становится  все  труднее 
понимать друг друга. И только самые одаренные из них (К.Гаусс, Ф.Клейн и др.) 
сумели  преодолеть  узкую  специализацию  и  их  работы  оказали  большое 
воздействие на развитие математической науки. 
Содокладчики  делают  короткие  сообщения  о  выдающихся  математиках 
этого  времени.  В  качестве  примера  приведем  одно  из  сообщений  о  творчестве 
Л.Эйлера, сделанного в процессе экспериментального исследования. 
Л.Эйлер  (1707-1783  гг.)  –  швейцарский  философ,  математик,  механик  и 
физик более тридцати лет проработал в Петербургской академии наук. Он имел  
огромное  идейное  воздействие  на  взгляды математиков многих стран  мира.  В  
течение  своей  жизни  он  опубликовал 530 книг и статей по  
различным  проблемам  теоретической  и  прикладной  математики.  Число 
опубликованных  работ  Л.Эйлера  в  настоящее  время  достигло  886.  Не  было  ни 
одной  области  современной  ему  математики,  в  которую  бы  Л.Эйлер  не  внес 
глубокие  идеи,  новый  аналитический  аппарат,  фундаментальные  формулы.  Он 
впервые построил классическую механику аксиоматическим методом. С именем 
этого  выдающегося  ученого  связаны  крупнейшие  результаты,  полученные  в 
астрономии,  оптике,  картографии,  баллистике,  теории  корабля  и  других 
разделах науки. 
На  видном  месте  помещаются  портрет  Л.Эйлера,  его  высказывания  о  роли 
математики. 
С  большим  интересом  слушают  ребята  сообщение  о  судьбе  французского 
математика  Эвариста  Галуа.  Учитель,  подытоживая  сказанное,  подчеркивает, 
что  Э.Галуа  совершил  революцию  в  математике,  доказав  неразрешимость  в 
радикалах  уравнений  выше  четвертой  степени  (коротко  объясняет  сущность 
проблемы).  Из  этого  становится  ясным  вывод  о  неразрешимости  знаменитых 
задач древности, упоминавшихся выше. Развитие математики с этих пор пошло 
в  принципиально  другом  направлении.  Широкое  распространение  получает 
теория  приближенных вычислений. 
Учащимся предлагается подумать:  
1. Что изучает математика третьего периода?  
А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009 
 
   Дуйсебаева П.С. Основные этапы развития математики как науки 
 
 
2. 
Какие 
открытия 
естественных 
наук 
обусловили 
появление 
дифференциального и интегрального исчисления?  
3. Какие математические понятия «предшествовали» понятию производной?  
4.  Какие  факторы  свидетельствуют  о  закономерности  появления 
дифференциального  и  интегрального  исчисления?  Что  вы  знаете  об  ученых-
математиках этого периода? 
В качестве индивидуальных заданий предлагается приготовить рефераты по 
творчеству  выдающихся  математиков  и  выступить  затем  перед  учащимися  во 
время  проведения  в  школе  различных  массовых  математических  мероприятий 
математики. 

 
239 
 
Заметим,  что  содержание  отдельного  занятия  несколько  сложнее 
предыдущих, поэтому в некоторых случаях допускалось проведение его в форме 
рассказа учителя. 
Четвертый период  развития  математики  относят  к  середине  ХIХ  века. Он 
характеризуется  тем,  что  в  предмет  математики  включаются  формы  и 
отношения,  не  являющиеся  пространственными  и  количественными  в 
первоначальном  смысле  слова.  Математика  стала  рассматривать  логически 
возможные  «чистые»  формы.  Появляется  геометрия  Н.И.Лобачевского, 
отличная  от  евклидовой  геометрии.  Формируется  понятие  многомерного 
пространства.  Вслед  за  геометрией  Лобачевского  возникают  другие 
неевклидовы   геометрии.   Происходит   дальнейшее   расширение   понятия  
числа.  Математика  оперирует  уже  комплексными  числами.  Одновременно 
складываются новые направления в алгебре: теории групп, теории колец и т.д., 
то  есть  алгебра  из  науки  об  уравнениях  превращается  в  науку  об  об 
алгебраических  структурах,  где  основными  объектами  являются  множества  с 
определенными  на  них  операциями  и  отношениями,  которые  подчиняются  тем 
или иным законам (аксиомам). Причем природа элементов множества не имеет 
здесь никакого значения. 
Пятый этап в развитии математики – середина ХХ века. Он связан с ростом 
научно-технического  прогресса,  который  принес  фундаментальные  сдвиги  во 
всех  областях  человеческой  жизни.  Сооружаются  невиданных  масштабов 
промышленные предприятия, запускаются сложнейшие технологические линии, 
создаются 
многокомпонентные 
технические 
системы, 
появляются 
принципиально  новые  методы  обработки  сырья  и  продукции,  требующие 
огромных скоростей, высоких  температур  и  давления  и  т.д.  Задачи  управления 
такими  процессами  зачастую  начинают  превышать  физиологические 
возможности  человека,  поэтому  предпринимаются  попытки  передачи  ряда 
управленческих функций машинам, автоматам. Но практическому воплощению 
этих  идей  предшествуют  научные  разработки,  значительная  часть  которых 
пришлась на долю математиков. 
Идеи  и  методы  математики  все  активнее  используются  в  биологии, 
лингвистике, медицине, общественных науках и т д. 
Подытоживая  исторический  путь  развития  математической  науки, 
Л.С.Понтрягин подчеркивает: «Математика, возникшая как чисто прикладная  
А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009 
 
   Дуйсебаева П.С. Основные этапы развития математики как науки 
 
 
наука,  и  в  настоящее  время  имеет  своей  основной  задачей  изучение 
окружающего нас мира с целью использовать его для нужд человечества». 
В  развитии  современной  математики  большую  роль  сыграли  советские 
ученые: 
Н.Н.Лузин, 
А.Я.Хинчин, 
Л.С.Понтрягин, 
А.Н.Колмогоров, 
М.А.Лаврентьев и многие другие. 
Итак,  прослеживая  путь  исторического  развития  математики,  легко 
заметить, что «всплески» математической мысли появляются там, где для этого 
складываются  определенные  условия,  связанные  с  развитием  материального 
производства, 
культуры, 
социально-политическим 
климатом, 
предшествующими достижениями науки. 
И еще: если схематически изобразить периоды развития математики в виде 
отрезков  прямой,  то  можно  обнаружить,  что  чем  дальше,  тем  эти  отрезки 
становятся короче. Это означает, что с течением времени переход к качественно 
новым  состояниям  математики  совершается  быстрее.  Действительно,  длина 

 
240 
 
первого  периода  примерно  равна  2000  лет,  второго  -  1500,  третьего  -  150, 
четвертого  -  100.  Эта  закономерность  прослеживается  не  только  в  развитии 
математики, но и в других науках. 
Материал  по  истории  развитии  математики,  изложенный  выше,  можно 
использовать  и  для  отдельных  бесед,  во  внеклассной  работе,  сокращая  или 
расширяя  те  или  иные  моменты  в  зависимости  от  целей  и  задач,  стоящих  в 
каждом конкретном случае. 
В теме «Роль философии в математическом познании» прежде всего следует 
показать  решение  основного  философского  вопроса  в  математике;  убедить 
учащихся  в  том,  что  диалектическая  позиция  ученого  способствует 
фундаментальным 
открытиям 
в 
науке; 
познакомить 
с 
сущностью 
диалектического метода познания окружающей действительности, раскрыть его 
роль в познании. 
Если  ученый  считает,  что  математические  понятия,  аксиомы,  утверждения 
являются,  в  конечном  итоге,  отражением  свойств  объектов  и  процессов 
реального мира, то он стоит на материалистических позициях. Если же природа 
математического  знания  расценивается  как  продукт  свободного  творчества 
ученого или как «идеи», имеющие самостоятельное существование, независимо 
от  реальных  вещей,  то  налицо  субъективный  и  объективный  идеализм 
соответственно.  История  развития  философии  и  математики  свидетельствует, 
что  только  решение  вопроса  об  отношении  математики  к  реальной 
действительности  является  правильным,  научным.  Действительно,  мы  уже  не 
раз  говорили  о  роли  и  значении  математики  для  развития  других  наук, 
показывали  влияние  математики  на  развертывание  научно-технического 
прогресса.  Но  как  «могла  бы  математика  быть  действенным  орудием  развития 
производства и других наук, если бы ее понятия и законы не были отражениями 
свойств и отношений объектов и процессов реального мира?».  
Отдельный  ученый,  решающий  узкую,  частную  задачу,  может  и  не 
обнаружить  потребности  в  философских  знаниях.  Но  «систематизировать 
полученные  факты,  постигнуть  внутренние  связи  и  закономерности  открытых 
явлений,   придать   им  логическую  стройность  без  философского   мышления 
А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009 
 
   Дуйсебаева П.С. Основные этапы развития математики как науки 
 
 
невозможно».  Каждая  специальная  наука  широко  использует  диалектический 
метод  как  мощное  оружие  познания  и  преобразования  мира.  Именно 
мировоззрение  и  метод  являются  теми  каналами,  по  которым  осуществляется 
связь философии и специальной науки. История развития науки показывает, что 
процесс  фундаментальных  открытий  в  конкретных  науках  ускорялся  тогда, 
когда ученые стояли на правильных позициях. 
Например,  А.Эйнштейн  отмечал,  что  именно  диалектическая  философия 
помогла  ему  открыть  теорию  относительности.  Он  также  подчеркивал,  что  «  в 
наше  время  физик  вынужден  заниматься  философскими  проблемами  в  гораздо 
большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. 
К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки». 
М.Борн,  давая оценку значимости открытия теории относительности, писал, 
что это синтез «философской глубины, физической интуиции  математического 
искусства». 
С  другой  стороны,  Пуанкаре,  будучи  тонким  аналитиком,  блестящим 
математиком, прекрасным специалистом в своей области, по признанию Луи де 

 
241 
 
Бройля, не сделал открытия, подобного открытия Эйнштейна, еще и потому, что 
стоял на ошибочных философских позициях. 
Еще  более  впечатляющий  пример  можно  привести  из  истории  открытия 
неевклидовых  геометрий.  Известно,  что  неевклидовы  геометрии  были  почти 
одновременно  открыты  несколькими  учеными  независимо  друг  от  друга.  Так, 
Н.И.Лобачевский в 1829 году публикует свою работу «О началах геометрии», И. 
Больяи в 1832 – «Аппендикс». 
Великий  немецкий  математик  К.Гаусс  в  принципе  тоже  мог  опубликовать 
ряд основоположений новой геометрии, причем еще раньше Н.И.Лобачевского. 
Но  не  только  не  сделал  этого,  но  даже  отказался  дать  официальный  отзыв  о 
работах  Н.И  Лобачевского  и  И.Больяи.  Авторитет  К.Гаусса  среди  математиков 
того  времени  был  чрезвычайно  высок  и,  возможно  ему  было  бы  проще 
отстаивать это открытие, явно противоречащее господствующим тогда взглядам, 
но  его  далеко  не  методологические  установки  оказались  тормозом  на  пути 
развертывания  исследований  по  неевклидовой  геометрии.  Итак,  влияние 
философии на науку бесспорно. Философия формирует научное мировоззрение, 
определяет  общую  позицию  в  подходе  к  объекту  познания,  вооружает 
исследователя общим методом познания. 
В  науке  –  и  в  естествознании,  и  в  математике,  и  во  многих  общественных 
дисциплинах  –  широкое  и  плодотворное  применение  получили  специальные 
методы  исследования,  которые  при  всем  их  совершенстве  не  могут  полностью 
обеспечить  познание  огромного  богатства  исследуемых  явлений  в  их 
сложнейших  взаимопереходах  и  взаимозависимостях.  Они  не  в  состоянии 
раскрыть 
противоречий, 
динамической 
сущности 
реального 
мира, 
закономерностей  его  развития  во  всей  его  сложности  и  противоречивости.  Все 
это – компетенция диалектики, которая является универсальной и единственной 
теорией и методологией знания. 
Подытоживая сказанное, учитель особо выделяет следующие теоретические 
положения: 
А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №1, 2009 
 
   Дуйсебаева П.С. Основные этапы развития математики как науки 
 
 
-вещи  и  предметы  действительного  мира  существуют  объективно, 
независимо от нашего сознания; 
-каждое  открытие  в  науке  подтверждает  способность  человека  познать 
законы природы, общества, мышления и использовать их на практике; 
-диалектический  метод  рассматривает  познание  как  отражение  реального 
мира в сознании людей; 
-процесс познания есть сложный диалектический процесс; 
-практика 
–  совокупность  человеческой  деятельности  в  области 
производства  материальных  благ,  общественно-революционной  деятельности  и 
научного  эксперимента  –  играет  в  познании  сложную  роль:  она  является 
источником познания, критерием истины и целью познания; 
-явления  действительности  следует  рассматривать  в  их  историческом 
развитии; 
-развитие  науки  предполагает  постоянное  изменение  и  видоизменение  ее 
содержания, методов, форм и средств выражения. Борьба противоречий в науке 
– важнейшее средство преодоления всего устаревшего, косного, тормозящего их 
развитие. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 

 
242 
 
1.
 
Кантор И.М. Понятийно-терминологическая система педагогики: Логико-методологические 
проблемы. -М.:1980. 
2.
 
Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. -М.:1985. 
3.
 
Лабораторные и практические работы по методике преподования математики: Учебн. пособие для 
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Е.И. Лященко, К.В. Зодкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. 
Е.И. Лященко. -М.: 1998. 
4.
 
Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для 
студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105б «Физика»/ А.Я. Блох, Е.С. Канин и др.; 
Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. -М.: 1985. 
5.
 
Современные проблемы методики преподавания математики: Сб.статей. Учеб.пособие для 
студентов физ.- мат.фак.ин-тов/ Сост. Н.С. Антонов, В.А.Гусев. -М.: 1985. 
6.
 
Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. -М.: 1983. 
7.
 
Методика преподавания математики: Учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений. -М.: Гуманит.изд. 
центр ВЛАДОС/ А.А.Темербекова 2003.-176с.    

жүктеу/скачать 3,29 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: