Жазықтықтың нормальдық теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтық
ТДКЖ-де жазықтық теңдеуімен берілсін. Егер , яғни теңдігі орындалса, онда жызықтықтың теңдеуі нормальдық теңдеу деп аталады.
Жазықтықтың теңдеуі нормальдық түрге келтіру үшін оның екі жағын да санына көбейту керек.
Егер нүктесінен жазықтығына дейінгі ара қашықтықты табайық.
, мұнда
және
Осыдан
. (4.8)
Жазықтықтардың арасындағы бұрыш. Перпендикулярлық және параллельдік шарттары
ТДКЖ екі жазықтық берілсін:
Екі жазықтықтың қиылысуында төрт екіжақты бұрыштар құралады. Олардың ішіндегі еі кіші бұрыш екіжақтықтың арасындағы бұрыш деп аталады. және векторларының арасындағы бұрыш бір екіжақты сызықтық бұрышына тең.
Сонда,
,
мұнда - жазықтықтардың арасындағы бұрыш.
егер
егер .
кеістігінде түзудің анықталу тәсілдері
1. түзу нүкте және бағыттаушы векторымен анықталады.
Осыдан:
а) - түзудің канондық теңдеуі;
б) - түзудің параметрлік теңдеуі;
( - парметр).
2. түзу , , нүктелері мен анықталуы мүмкін. Сонда - бағыттаушы векторы деп, ал берілген нүкте - нүктесін алып, түзудің теңдеуін жазуға болады:
.
3. Екі жазықтықтың қиылысуы түзуді анықтайды. және жазықтықтар теңдеулерімен берілсін:
(5.1)
. Егер , онда (4.1) теңдеулер жүйесі түзудің теңдеуі болады.