Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 130. Законы отражения и преломления света на основе
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 130. Законы отражения и преломления света на основе
принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред ab (рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя угол i с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону пре- ломления пучок преломленных лучей будет распространяться по направлению, задаваемому углом r. Закон преломления, выве- денный из опыта, гласит: sin i sin r
= n, где n — показатель преломления второй среды относительно первой, — есть величина, не зависящая от угла падения света i и характеризующая свойства обеих сред. Согласно в о л н о в ы м п р е д с т а в л е н и я м описанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает п л о с к а я волна, поверхность которой составляет угол i с по- верхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть v 1 , во второй — v 2 . Для нахождения закона преломления и показателя прелом- ления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежащие на границе раздела. Пусть в момент времени t = 0 падающая плоская волна достигает в точке O границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение OM . Найдем положение огибающей к моменту t = τ , когда точ- ка B поверхности падающей волны успеет достигнуть границы
334 Гл. XIV. Дифракция света раздела в точке C. Так как скорость волны в первой среде есть v 1
1 τ . Вторичная волна из точки O успеет за это время распространиться во второй среде на рас- стояние OF = v 2 τ . Точка D будет достигнута первичной волной Рис. 273. К нахождению закона преломления волн. OB — поверхность падающей волны, ab — поверхность раздела двух сред, N C — поверх- ность преломленной волны несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту τ проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную DG; от точки E глубина проникновения будет еще меньше — EH; от точки C к моменту τ распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка C только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию CN — положение фронта преломленной волны; этот фронт рас- пространяется во второй среде со скоростью v 2 по направлению OF ( ⊥ CN), задаваемому углом r. Из ΔOBC и ΔCOF найдем соотношение между углами i и r, т. е. закон преломления. Действительно, BC = v 1 τ = OC sin i, OF = v 2 τ = OC sin r, откуда sin i sin r
= v 1 v 2 . Если обозначить отношение v 1 /v 2 через n, то получим закон преломления в обычной его форме sin i/ sin r = n. Величина n не зависит от углов i и r и носит название показателя прелом- ления. Гл. XIV. Дифракция света 335
Мы не только нашли путем рассуждений Гюйгенса пра- вильный закон преломления, но и объяснили ф и з и ч е с к и й с м ы с л показателя п р е л о м л е н и я n: показатель прелом-
Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих во- просов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что n = 1,33. Таким образом, наши рассуждения при- водят к выводу, что с к о р о с т ь с в е т а в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Мы увидим (§ 153), что прямые измерения скорости света в воде и в воздухе подтверждают этот вывод.
Аналогичным способом можно рассмотреть явления отраже- ния волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения. жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|