Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика


§ 10. Крутильные колебания



Pdf көрінісі
бет25/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

§ 10. Крутильные колебания.

Важным случаем упругих

колебаний являются так называемые крутильные колебания,

Рис. 18.


Крутильные

колебания диска, под-

вешенного на прово-

локе


при которых тело п о в о р а ч и в а е т с я

туда и обратно около оси, проходящей че-

рез его центр тяжести.

Если, например, подвесить на прово-

локе диск (рис. 18), повернуть его так,

чтобы проволока закрутилась, и затем от-

пустить, то диск начнет раскручиваться,

закрутится в обратную сторону и т. д.,

т. е. будет совершать крутильные колеба-

ния. При этом также дважды за период

имеет место переход кинетической энер-

гии движущегося диска в потенциальную

энергию (энергию деформации) закру-

чивающейся проволоки и обратно. Кру-

тильные колебания нередко имеют место

в валах двигателей, в частности в греб-

ных валах теплоходных машин, и при известных условиях, о ко-

торых речь будет ниже, могут оказаться очень вредными (§ 15).

В ручных и карманных часах нельзя использовать подвес-

ной маятник; в них применяется так называемый балансир




30

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

(рис. 19) — колесико, к оси которого прикреплена спиральная

пружина («волосок»). Балансир периодически поворачивается ту-

да и обратно, причем при этих крутильных колебаниях пружинка

изгибается (раскручивается и закручивается) в обе стороны от

своего равновесного состояния. Таким образом, балансир пред-

ставляет собой к р у т и л ь н ы й м а я т н и к.

Рис. 19. Часовой балансир

Для периода крутильных колебаний сохраняют силу те же

закономерности, что и для периода любых упругих колебаний:

период тем больше, чем меньше жесткость системы и чем больше

ее масса (при неизменной форме).

При крутильных колебаниях существенна не только масса тела,

но и ее распределение относительно оси вращения. Если, например,

Рис. 20. Крутильные колеба-

ния гантели

мы подвесим на проволоке гантель,

состоящую из спицы, на которую сим-

метрично насажены два одинаковых

груза и (рис. 20), то при раздвига-

нии грузов частота крутильных коле-

баний будет уменьшаться, хотя масса

гантели остается прежней. Оставляя

грузы и на прежних местах, но бе-

ря их более массивными, мы увидим,

что частота тоже делается меньше.

Крутильные колебания при неболь-

ших углах закручивания (малых угло-

вых амплитудах) также являются гар-

моническими. Период их определяется соотношением

T =

2

π





I

k



,


Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

31

где



k

— жесткость системы. Численно жесткость

k

равна вращающему



моменту, дающему поворот на 1 радиан. Если упругие силы обусловле-

ны закручиванием нити или проволоки, то

k

— это так называемая кру-



тильная жесткость этих тел. Величина

I

характеризует распределение



массы относительно оси вращения (так называемый момент инерции,

играющий во вращательном движении такую же роль, какую играет

масса в поступательном движении). Например, для гантели

I =


2

mr

2



,

где


m

— масса каждого груза, а

r

— расстояние от грузов до оси



вращения.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет