Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика



Pdf көрінісі
бет268/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   264   265   266   267   268   269   270   271   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

Гл. XXII. Строение атома

493


менимы к движению отдельного электрона в атоме. Более того,

расхождение между поведением электрона в атоме и законами

к л а с с и ч е с к о й

1

) физики указывает на неприменимость этих



законов к атомным явлениям (см. также § 210).

Выше мы изложили так называемую планетарную модель

атома, т. е. представление об электронах, вращающихся по р а з-

р е ш е н н ы м орбитам вокруг атомного ядра

2

). При обоснова-



нии планетарной модели мы пользовались законами классиче-

ской физики. Но, как уже отмечалось и как мы увидим подроб-

нее в § 210, движение электрона в атоме относится к области

явлений, в которой классическая механика неприменима. Неуди-

вительно поэтому, что более глубокое изучение «микромира» по-

казало неполноту, грубую приближенность планетарной модели;

действительная картина атома сложнее. Все же эта модель отра-

жает п р а в и л ь н о многие основные свойства атома, и поэтому,

несмотря на приближенность, ею иногда пользуются.

Рассмотрим зависимость энергии атома водорода от радиуса элек-

тронной орбиты. Кинетическую энергию движения электрона по орбите

радиуса


r

мы определим из того условия, что центростремительное

ускорение

v

2



/r

обеспечивается силой кулонового притяжения зарядов

ke

2

/r



2

(в системе СИ

k =

1

/



4

πε

0



). Приравнивая ускорение

ke

2



/mr

2

,



создаваемое этой силой, центростремительному ускорению

v

2



/r

, най-


дем, что кинетическая энергия электрона

mv

2



/

2 о б р а т н о пропор-

циональна радиусу орбиты, т. е.

mv

2



/

2

= ke



2

/

2



r

.

Выделим две орбиты радиуса



r + a

и

r



− a

. Кинетическая энергия

вращения электрона на второй орбите больше, чем на первой на вели-

чину


ke

2

2(r



− a)

ke



2

2(r + a)


=

kae


2

r

2



− a

2

.



Если орбиты недалеко отстоят одна от другой, то

a

 r



и

a

2



 r

2

.



Поэтому в знаменателе можно пренебречь величиной

a

2



, и разница

кинетических энергий будет приближенно равна

kae

2

/r



2

.

Потенциальная энергия электрона, напротив, больше на первой,



далекой орбите, ибо для удаления электрона от ядра нужно совершить

работу против сил электрического притяжения, действующих между

электроном и ядром; эта работа идет на увеличение потенциальной

энергии.


1

) Под законами классической физики мы понимаем законы, установленные

для тел макроскопических размеров, хотя в некоторых случаях (жидкий гелий)

квантовые явления проявляются и в макроскопических масштабах.

2

) Планетарная модель атома была обоснована Э. Резерфордом и Н. Бором



в 1913 г.


494

Гл. XXII. Строение атома

Пусть электрон переводится с ближней орбиты на дальнюю по

радиальному пути. Длина пути равна

(r + a) − (r − a) =

2

a

. Электриче-



ская сила вдоль этого пути непостоянна по модулю. Но так как орбиты

близки одна к другой (

a

 r


), можно для приближенного вычисления

работы использовать значение силы на среднем расстоянии электрона

от ядра, равном

(r + a) + (r − a)

2

= r


. По закону Кулона сила есть

ke

2



/r

2

, а работа на пути 2



a

, равная приросту потенциальной энергии,

будет равна

k

·



2

ae

2



/r

2

.



Таким образом, при переходе электрона с дальней орбиты на

ближнюю уменьшение его потенциальной энергии равно удвоенно-

му приросту кинетической энергии. Мы доказали эту теорему для

близких орбит, расстояние между которыми удовлетворяет условию

2

a

 r



. Суммируя изменения энергии электрона при переходах между

последовательными парами близких орбит, убеждаемся, что теорема

справедлива и для сколь угодно удаленных орбит.

Рассмотрим теперь бесконечно далекую орбиту, т. е.

r

→ ∞


. По-

тенциальную энергию электрона на ней примем за начало отсчета

потенциальной энергии, т. е. положим

W

п



(r = ∞) =

0. Кинетическая

энергия

mv

2



/

2

= ke



2

/

2



r

обращается при

r =



в нуль; при переходе



с орбиты

r =


на конечную орбиту радиуса

r

она возрастет на ве-



личину

ke

2



/

2

r



. Потенциальная энергия уменьшится на вдвое большую

величину


(ke

2

/r



), т. е.

W (r) = W

п

(r = ∞) − k



e

2

r



=

0

− k



e

2

r



,

W (r) =


−k

e

2



r

.

(206.1)



Полная энергия электрона равна, следовательно,

mv

2



2

+ W (r) = k

e

2

2r



− k

e

2



r

= −k


e

2

2r



;

она тем меньше (знак минус!), чем меньше радиус орбиты.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   264   265   266   267   268   269   270   271   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет