Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика


§ 45. Условия образования максимумов и минимумов



Pdf көрінісі
бет62/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   58   59   60   61   62   63   64   65   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

§ 45. Условия образования максимумов и минимумов. Мож-

но ли сказать заранее, где в интерференционной картине полу-

чатся максимумы колебаний, а где минимумы?

Рассмотрим рис. 92, на котором изображена схема интерфе-

ренции волн от двух к о г е р е н т н ы х источников S

1

и S



2

.

Пусть оба источника колеблются в одной фазе, т. е. гребни (или



впадины) выходят из них одновременно. Очевидно, на линии aa,

каждая точка которой о д и н а к о в о удалена и от S

1

и от S


2

,

получится максимум колебаний, так как гребни (или впадины)



обеих волн будут достигать точек этой линии одновременно

и фазы обеих волн здесь совпадут. Точно так же усиление

колебаний получится на линии bb, все точки которой на одну

длину волны λ ближе к S

2

, чем к S



1

. Во всех точках линии bb

волна от источника S

1

будет запаздывать ровно на один период



по сравнению с волной от источника S

2

, а значит, фазы обеих



волн опять совпадут. То же самое будет иметь место и на линии

cc, точки которой на 2λ ближе к источнику S

2

, чем к S



1

, т. е.


одна волна запаздывает на два периода по сравнению с другой,

и на линиях b



b





, c



c





и т. д., точки которых расположены на λ,

2λ и т. д. ближе к источнику S

1

, чем к S



2

.

Такое же рассуждение показывает, что на линиях mm, nn, . . .



и m



m





, n




n





, . . ., все точки которых расположены ближе к одному

из источников, чем к другому, на полволны (λ/2), три полуволны

(3λ/2) и вообще нечетное число полуволн, получится ослабление

колебаний — минимум. Действительно, во всех точках этих ли-




Гл. V. Интерференция волн

119


ний гребень одной волны будет встречаться со впадиной другой,

или, иначе говоря, фазы обеих волн будут противоположны.

Рис. 92. Расположение максимумов и минимумов в интерференционной

картине


Будем называть разность расстояний от какой-либо точки до

источников S

1

и S


2

разностью хода двух интерферирующих

волн до этой точки. Тогда найденное правило можно коротко

формулировать следующим образом.

Максимумы интерференционной картины от двух колеб-

лющихся в одинаковой фазе источников получаются в тех

местах, где разность хода равна целому числу длин волн, или,

что то же, четному числу полуволн, а минимумы — в тех

местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн.

Если бы когерентные источники

S

1

и



S

2

не совпадали по фазе,



а, например, волна из источника

S

2



выходила бы на какую-то часть

периода позже, чем из

S

1

, то нетрудно видеть, что интерференционная



картина, оставаясь устойчивой, оказалась бы смещенной в сторону

S

2



. Действительно, теперь две волны встретились бы в одной фазе

не в точках, лежащих на равном расстоянии от источников, а в точках,

расстояние до которых волна от источника

S

2



проходит за меньшее

время. Это время равно разности времени прохождения волны от

S

2

до равноотстоящей от



S

1

и



S

2

точки и времени запаздывания ее на



выходе. Соответственным образом надо было бы изменить правило,

сформулированное выше.

Итак, в случае наложения когерентных волн получается

устойчивая интерференционная картина, показывающая, что

энергия волн при этом п е р е р а с п р е д е л я е т с я: возникают



120

Гл. V. Интерференция волн

места, где интенсивность б о л ь ш е, чем простая сумма ин-

тенсивностей двух волн (максимумы), но имеются места, где

интенсивность м е н ь ш е суммы интенсивностей двух волн (ми-

нимумы). Если общая энергия, излучаемая обоими источниками,

при этом остается неизменной, то все дело сводится к п е р е-

р а с п р е д е л е н и ю энергии (рис. 93, а). В том же случае, ко-

гда накладываются некогерентные волны, интенсивности просто

складываются, так что добавление второй волны п о в с ю д у ве-

дет к увеличению интенсивности на величину, равную интенсив-

ности второй волны; таким образом, максимумов и минимумов

не наблюдается (рис. 93, б).

Рис. 93. а) Пластинка

M M


на пути когерентных волн, пересекающая

линии максимумов и минимумов, «освещена» неравномерно. В местах

максимумов интенсивность волны больше суммы интенсивностей, в ме-

стах минимумов — меньше. б) Если волны некогерентны, то пластинка

«освещена» равномерно: интенсивности складываются



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   58   59   60   61   62   63   64   65   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет