«Комбинаторика элементтерін әр түрлі есептер шешуде қолдану» тақырыбындағы ғылыми жоба пікір
Комбинаторика элементтерін қолданып әр түрлі логикалық есептерді шешуге болады
жүктеу/скачать 67,28 Kb.
|
Комбинаторика
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2. Комбинаторика элементтерін геометриялық мазмұндағы есептерді шешуде қолдану 2.2.1. Жазықтықтағы нүктелер мен түзулерге берілген есептер.
| Комбинаторика элементтерін қолданып әр түрлі логикалық есептерді шешуге болады.
Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. 2.1. 4 оқушыны 7 орындыққа неше түрлі тәсілмен отырғызып шығуға болады? Шешуі: Мұнда Х жиыны 7 элементтен тұрады. Онда бізге қажетті сан барлық 7-ден 4 бойынша қайталанбайтын орналастырулар санына тең. Өйткені бірнеше оқушы бір орындыққа отырмайды деп есептейміз. Сонда Жауабы: 840 2.2. Бес адамды кезекке неше түрлі тәсілмен тұрғызуға болады? Шешуі: Бізге қажетті сан 5 элементтен алынған барлық алмастырулар санына тең. . Жауабы: 120 2.3. Үш таңбалы саннан қанша әртүрлі цифрдан құрастырылған үш таңбалы сан алуға болады? Шешуі: . Жауабы: 6 2.4. Шахмат турниріне 12 ойыншы қатысты және әрбір шахматшы өзгелермен бір-бір ойыннан ойнайды. Турнирде барлығы неше партия ойналды? Шешуі: Әрбір партияны өткізуге екі ойыншы қатысады. Онда барлық өткізілген партиялар саны 12-ден 2 бойынша алынған терулер санына тең. = Жуабаы : 66 2.2. Комбинаторика элементтерін геометриялық мазмұндағы есептерді шешуде қолдану 2.2.1. Жазықтықтағы нүктелер мен түзулерге берілген есептер. Жазықтықтағы нүктелер мен түзулердің өзара орналасуы жөніндегі геометрияның алғашқы аксиомаларының бірі – жазықтықтың кез келген екі нүктесі арқылы бір ғана түзу жүргізуге болатындығы жөніндегі аксиома. Оқушыларға күрделілігі артып отыратын төмендегідей есептерді беруге болады. 2.2.4 Ешқандай үш нүктесі бір түзудің бойында жатпайтын n нүктенің әртүрлі жұптары арқылы барлығы қанша түзу өтеді? Осындай нүктелерді тұрғызу тәсілін көрсетіңіз. Шешімі. A1, …, An – n нүктенің ешқандай үш нүктесі бір түзудің бойында жатпайды дейік. Осындай нүктелерді салу үшін оларды шеңбердің бойынан белгілеп алу жеткілікті. A1 нүктесі мен қалған нүктелер арқылы қанша түзу өтетінін анықтап алайық. Қалған нүктелердің саны (n – 1)-ге тең, және олардың әрқайсысы мен A1 нүктесі арқылы бір ғана түзу өтетін болғандықтан, ізделініп отырған түзулердің саны (n – 1) болады. Осы A1 нүктесі жөніндегі пайымдаулар кез келген нүкте үшін де орынды болатынын айта кетейік. Барлық нүктелердің саны n және олардың әрқайсысы арқылы (n – 1) түзу өтетіндіктен, есептелген түзулердің саны n(n – 1) болады. Әрине, оқушылар бере алатын бұл жауап толығымен дұрыс болып табылмайды. Мысалы, n = 3 кезінде n(n – 1) = 6 болады, ал түзулердің саны шын мәнісінде 3-ке тең. Оқушылардың өздері біз жоғарыда көрсеткен есептеуде әрбір түзудің екі реттен саналғанын байқағаны жөн, сол себепті де берілген n нүктенің әртүрлі жұптары арқылы өтетін түзулердің саны -ге тең болады. Табылған түзулер санының формуласы үлкен маңызға ие, мұнан былайғы уақытта да әртүрлі комбинаторлық есептерді шығарғанда кездесетін болады. Әрбір түзу екі нүкте арқылы бірмәнді анықталатын болғандықтан, біз негізінен n элементтен қанша әртүрлі жұп құруға болатынын анықтадық. Бұл ретте олардың қандай элемент екендігі маңызды емес. Осындай жұптардың саны n элементтен тұратын, 2 элементтен алынған қайталанбайтын терулер саны деп аталады да, түрінде белгіленеді. Мысалы, егер сыныпта 20 оқушы болса, онда осы сынып оқушыларынан құруға болатын әртүрлі жұптардың саны = 190 болады. Есептердің келесі топтамасы жазықтықтағы түзулердің жұптасқан қиылысуларының санымен байланысты. Жоғарыда тұжырымдалған аксиомадан екі түзудің бір нүктеден артық ортақ нүктесі болмайтындығы шығады жүктеу/скачать 67,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|