Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| f - T C k(pk
= ( f - m < p kj - x c k o к I к I к 1 болғандықтан, бүл өрнекті ықшамдап, ( / , / ) - і с» < / , « ) - ± с к (Л , л + і с і > о * і *і к \ екенін көреміз (мұнда біз {(рк} ортонормаланган жүйе екенін ескердік). Егер ( f , ( p k) = ( екенін ескерсек, соңғы теңсіздіктен 25 екенін көреміз. Бұл өрнек кез келген N үшін орынды болғандықтан, £ с (2< | / | | 2 * = і теңсіздігін аламыз, ол Бессель теңсіздігі деп аталады. Егер осы соңғы өрнек тендік мағынасында орындалса, онда біз \(рк (х)} жүйе- нің тұйықтық шарты деп аталатын Парсевал-Стеклов тепе-тендігін аламыз. Рисс-Ф иш ер теоремасы. Егер {<^(х){ ортонормаланған жүйе болып, ал сандық қатар 0 0 т к=I жинақты болса, онда 00 ц с к<рк(х) (14) қатары орташа жинақты болады бұл жағдайда (14) қатары тұйықтық шарты орындалған Фурье қатары болады. Дәлелдеуі. (14) қатарының бөлігін қарастырайық: Бұдан: S n = Ц С к(рк{х). Sn+P п+р П+ р к=п + 1 = І С 2 , к=п + 1 бұл жинақты (14) қатарының қалдық мүшесі, эрине, ол я —»оо жағдайда нөлге ұмтылады, олай болса, (14) қатары орташа мағынада жинақгы. (14) қатарының қосындысы / ( х ) , яғни f ( x ) = t C k ) жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|