Теорема. Н -гильберттік кеңістік, ал
{ек} сондағы ортонормаланған жүйе
болсын. Сонда мына қасиеттер эквивалентті: 1) Әрбір
x
g
H
элементі өзінің
Фурье қатарының қосындысы болады; 2)
\ек} жүйесі толық; 3) V i e / / үшін Пар-
севал-Стеклов тендігі
орынды.
Шмидт әдісі бойынша ортогональдау. Егер ақырлы немесе ақырсыз санды
сызықты тэуелсіз функциялар жүйесі ^ ,( х ) ,^ 2(х),...,^//п(х),... берілсе, онда бүл
жүйеден
<рх(х),<р2(х),...,<рп(х),... түріндегі ортонормаланған жүйе құруға болады.
Соңғы жүйедегі эрбір
<рп(х) функциясы
і
//1(
х
),
і
//2(
х
),...,
і
//
п
(
х
),... арқылы сызықты
өрнектеледі, эрине бұл жағдай керісінше де болады, яғни эрбір
і//„(х) функциясы
^ ,(х ),^ 2(х),...,^„(х),... арқылы сызықгы өрнектеледі.
Бүл ортогональдау үдерісі мына Шмидт алгоритмі бойынша іске асады:
Достарыңызбен бөлісу: 
