Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| 7.
. Геометрия разоблачает обманы зрения Человек пользуется зрением на протяжении всей жизни. Полученная через зри- тельные ощущения информация служит основой для создания образов окружающего мира. Мы привыкли полностью доверять своему зрению. Однако в обыденной жизни мы довольно часто сталкиваемся со зрительными иллюзиями, обманом зрения. Одну из таких иллюзий мы попробуем объяснить, используя свойства подобия и некоторые другие геометрические закономерности. L R земли Рис. 27 А В 413 Замечено, что если в поле зрения обоих глаз находится предмет, ширина кото- рого меньше расстояния между глазами, то этот предмет кажется как бы прозрачным при попытке глаз рассмотреть предметы, находящиеся за ним. То есть, хотя этот пред- мет и виден довольно отчетливо, он вместе с тем не закрывает того, что находится за ним. Возьмите ученическую линейку (или сверните узкую полоску бумаги) и поме- стите ее вертикально на небольшом расстоянии от глаз. Теперь посмотрите не на ли- нейку, а вдаль. Непрозрачный предмет покажется вам прозрачным. Т. е. линейка видна довольно отчетливо, но, вместе с тем, она не закрывает того, что находится дальше за ней. Теперь заменим линейку, например, на тетрадь. Как бы мы не старались снова смотреть вдаль, нужного эффекта прозрачности не добиться. Почему? За объяснениями вновь обратимся к геометрии. Для начала сделаем чертеж (рис. 28). Обозначим отрез- ком LР расстояние между глазами, отрезком АВ – ши- рину линейки. Из рисунка видно, что лучи зрения LА и PВ пересекутся в некоторой точке О, находящейся за линейкой. Ясно, что внутри треугольника ОАВ лежат точки, которые нельзя видеть ни левым, ни правым гла- зом. Вне треугольника в пределах конусов зрения все точки видимы для обоих глаз. Эта область невелика, что и позволяет нам одновременно видеть и предмет, и по- чти все, что находится за ним. Осталось понять, почему тетрадь не стала про- зрачной. дело в том, что ширина тетради АВ больше расстояния между глазами LР (рис. 29). Это означает, что лучи зрения правого и левого глаза не смогут пере- сечься, и теперь невидимая область простирается вдаль бесконечно. Предмет покажется нам прозрачным, только если его ширина меньше расстояния между глазами. При монокулярном зрении, т. е. когда Р L В А Рис. 29 О Р L В А Рис. 28 414 мы смотрим одним глазом, описанный эффект невозможен. Любой предмет, независимо от размеров, всегда будет закры- вать некоторую часть конуса зрения. Задание. Найдите расстояние между точкой О и линей- кой АВ. Начиная с этого расстояния, возможен полный про- смотр пространства за линейкой. Пусть линейка находится на расстоянии a от прямой LP (рис. 30). Проведем высоту ОС в треугольнике ОLP. Обозначим С 1 - точку пересечения высоты ОС с диаметром круга АВ. Искомым расстоянием будет расстояние ОС 1 . Пусть известно, что LP=l, АВ=d, СС 1 =a. Найдем ОС 1 . ОАВ подобен ОLP по двум углам. Следовательно, их площади относятся как квадраты сходственных сторон: S LP S АВ LP АВ 2 . S жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|