202
4. Функция реализации межпредметных связей. Как показано ранее, содержание
понятия математического моделирования является главной составляющей прикладной
математики. Поэтому четвертая функция связана с проблемой ознакомления школьни-
ков с областями знаний, где возможно применение
метода математического моделиро-
вания для исследования объектов действительности. Эта функция математического мо-
делирования положена в основу классификационного признака задач на приложения –
«по области приложений» Традиционно, в школьном курсе математики, межпредмет-
ные связи иллюстрируются на примере решения задач с
физическим содержанием.
Здесь приведена иллюстрация, связанная с изучением химии.
Расстановка коэффициентов в уравнениях химических реакций может занять не-
мало времени, если делать это
методом подбора. Если же к решению этой проблемы
применить математические знания и составить небольшой алгоритм, основанный на
решении системы уравнений, то пошаговое его выполнение позволит расставлять ко-
эффициенты в химических уравнениях любой сложности. Итак:
1. Обозначим неизвестные коэффициенты химического уравнения
x, y, z, и т. д.
2. Составим уравнения, определяющие количество атомов каждого химического
элемента, входящего в состав реагирующих веществ до и после реакции. Для этого пе-
ремножим соответствующие
коэффициенты и индексы.
3. Выберем переменную, которая в составленной системе принимает наимень-
шее значение, и приравняем ее единице.
4. Вычислим значения остальных переменных. Если хотя бы одно из полученных
значений окажется дробным, необходимо вернуться к предыдущему пункту и увели-
чить значение выбранной переменной на единицу.
Расчет будет закончен, если все полученные значения коэффициентов – целые
числа. Продемонстрируем выполнение алгоритма на примере.
Пусть требуется расставить
коэффициенты в следующем уравнении:
СаО + Р
2
О
5
Са
3
(РО
4
)
2
1. Введем обозначения для неизвестных коэффициентов:
х СаО + yР
2
О
5
= z Са
3
(РО
4
)
2
2.Составляем уравнение для каждого химического элемента:
203
Са: х = Зz; Р: 2y = 2z; О: x + 5y = 8z
Получаем систему уравнений:
z
y
x
z
y
z
x
8
5
3
3. Пусть
z=1.
4. Тогда, решая систему уравнений, получим:
x=3, y=1. Так как все полученные
значения – целые, расчет прекращается.
Ответ:
ЗСаО + Р
2
О
5
= Са
3
(РО
4
)
2
Приведенный
способ расстановки коэффициентов в уравнении химической ре-
акции демонстрирует школьникам межпредметные связи алгебры и химии. Изученный
учащимися способ является для них актуальным и значимым для успешной учебной
деятельности. Учащиеся убеждаются, что полученные математические знания, связан-
ные с составлением и решением систем линейных уравнений, действительно будут ими
востребованы при изучении химии.
Представленные функции (
образовательная, контроля учебной деятельности
учащихся, интерпретационная, реализации межпредметных связей) и наше понима-
ние их в контексте практико-ориентированного обучения математике позволили выде-
лить ряд особенностей обучения школьников математическому моделированию, ко-
торые включены в предлагаемую
методическую систему подготовки учителя.
Достарыңызбен бөлісу: