В СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате
.
Пусть в некоторый момент времени t движущаяся точка находится в
положении
М и имеет скорость v, а в момент t
1
приходит в положение M
1
и
имеет скорость v
1
(рис. 8).
Рис.8
Тогда за промежуток времени ∆t=t
1
-t
скорость точки получает
приращение
. Для построения вектора отложим от точки
М вектор,
равный
v
1
, и построим параллелограмм, в котором диагональю будет , a
одной из сторон . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор
. Заметим, что вектор всегда направлен в
сторону вогнутости траектории.
Отношение приращения вектора скорости к соответствующему про-
межутку времени ∆t определяет вектор среднего ускорения точки за этот
промежуток времени:
Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор , т.е.
направлен в сторону вогнутости траектории.
Ускорением точки в данный момент времени
t называется векторная
величина , к которой стремится среднее ускорение
при стремлении
промежутка времени ∆t к нулю: Вектор ускорения точки в данный момент
времени равен первой производной от вектора скорости или второй произ-
водной от радиуса-вектора точки по времени.
Ускорение точки равно нулю лишь тогда, когда скорость точки
v посто-
янна как по величине, так и по направлению: это соответствует только
прямолинейному и равномерному движению.
Найдем, как располагается вектор по отношению к траектории точки.
При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой
движется точка.
При прямолинейном движении с возрастающей по модулю скоростью
(рис. 9, а) векторы и сонаправлены (
) и проекция ускорения на
направление движения положительна.
При прямолинейном движении с убывающей по модулю скоростью (рис.
9, б) направления векторов и противоположны (
) и проекция
ускорения на направление движения отрицательна.
Рис.9
Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения ,
так же как и вектор , лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону
ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор на-
85
правлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, проходящей
через касательную к траектории в точке
М и прямую, параллельную
касательной в соседней точке
M
1
(рис. 8). В пределе, когда точка
М стремится к
М, эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся
плоскости, т.е. плоскости, в которой происходит бесконечно малый поворот
касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки.
Следовательно, в общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся
плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.
Достарыңызбен бөлісу: