Материальная точка на плоскости имеет две степени свободы. Если в
плоскости выбрать систему координат
xОy, то координаты
x и
y определяют
положение точки на
плоскости, а
координата
z тождественно равна нулю.
Свободная материальная точка на поверхности любого вида имеет две
степени свободы. Например: положение точки на поверхности Земли
определяется двумя параметрами: широтой и долготой.
Материальная точка на кривой любого вида имеет одну степень свободы.
Параметром, определяющим положение точки на кривой, может быть,
например, расстояние вдоль кривой от начала отсчета.
Рассмотрим две материальные точки в пространстве, соединенные
жестким стержнем длины
l (рис.2). Положение каждой точки определяется
тремя параметрами, но на них наложена связь.
Рис.2
Уравнение
l
2
=(x
2
-x
1
)
2
+(y
2
-y
1
)
2
+(z
2
-z
1
)
2
является уравнением связи. Из
этого уравнения любая одна координата может быть выражена через остальные
пять координат (пять независимых параметров). Поэтому эти две точки имеют
(2∙3-1=5) пять степеней свободы.
Рассмотрим три материальные точки в пространстве, не лежащие на
одной прямой, соединенные тремя жесткими стержнями. Число степеней
свободы этих точек равно (3∙3-3=6) шести.
Свободное твёрдое тело в общем случае имеет 6 степеней свободы.
Действительно, положение тела в пространстве относительно какой-либо
системы отсчета, определяется заданием трех его точек, не лежащие на одной
прямой, и расстояния между точками в твердом теле остаются неизменными
при любых его движениях. Согласно выше сказанному, число степеней
свободы должно быть равно шести.
Достарыңызбен бөлісу: