Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан


Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для динамики



Pdf көрінісі
бет114/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   110   111   112   113   114   115   116   117   ...   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для динамики 
движения  материальной  точки,  динамики  относительного  движения 
точки,  динамики  вращательного  движения  точки,  для  решения  задач  в 
дисциплинах «Теория машин и механизмов» и «Детали машин». 
Степени свободы твердого тела 
Числом степеней свободы твердого тела называется число независимых 
параметров,  которые  однозначно  определяют  положение  тела  в  пространстве 
относительно  рассматриваемой  системы  отсчета.  Движение  твердого  тела  во 
многом зависит от числа его степеней свободы. 
 
Рис.1 
 
Рассмотрим  пример.  Если  диск,  не  вращаясь,  может  скользить  вдоль 
неподвижной  в  данной  системе  отсчета  оси  (рис.1,а),  то  в  данной  системе 
отсчета  он,  очевидно,  обладает  только  одной  степенью  свободы  -  положение 
диска  однозначно  определяется,  скажем,  координатой  x  его  центра, 
отсчитываемой  вдоль  оси.  Но  если  диск,  кроме  того,  может  еще  и  вращаться 
(рис.1,б),  то  он  приобретает  еще  одну  степень  свободы  -  к  координате  x 
добавляется  угол  поворота  φ  диска  вокруг  оси.  Если  ось  с  диском  зажата  в 
рамке,  которая  может  поворачиваться  вокруг  вертикальной  оси  (рис.1,в),  то 
число степеней свободы становится равным трем – к   и  φ добавляется угол 
поворота рамки ϕ
Свободная  материальная  точка  в  пространстве  имеет  три  степени 
свободы:  например  декартовы  координаты  x, y  и  z.  Координаты  точки  могут 
определяться  также  в  цилиндрической    (r, 
𝜑𝜑
, z
)    и      сферической    (r, 
𝜑𝜑

𝜙𝜙
)  
системах отсчета, но число параметров, однозначно определяющих положение 
точки в пространстве всегда три. 
99 
 


Материальная  точка  на    плоскости  имеет  две  степени  свободы.  Если  в 
плоскости выбрать систему координат xОy, то координаты  и y  определяют 
положение точки на  плоскости,  а координата  z  тождественно равна нулю.  
Свободная  материальная  точка  на  поверхности  любого  вида  имеет  две 
степени  свободы.  Например:  положение  точки  на  поверхности  Земли 
определяется двумя параметрами: широтой и долготой. 
Материальная точка на кривой любого вида имеет одну степень свободы. 
Параметром,  определяющим  положение  точки  на  кривой,  может  быть, 
например, расстояние вдоль кривой от начала отсчета. 
Рассмотрим  две  материальные  точки  в  пространстве,  соединенные 
жестким  стержнем  длины  l  (рис.2).  Положение  каждой  точки  определяется 
тремя параметрами, но на них наложена связь. 
 
Рис.2 
 
Уравнение  l
2
=(x
2
-x
1
)
2
+(y
2
-y
1
)
2
+(z
2
-z
1
)
2
 
является  уравнением  связи.  Из 
этого уравнения любая одна координата может быть выражена через остальные 
пять координат (пять независимых параметров). Поэтому эти две точки имеют 
(2∙3-1=5)  пять степеней свободы. 
Рассмотрим  три  материальные  точки  в  пространстве,  не  лежащие  на 
одной  прямой,  соединенные  тремя  жесткими  стержнями.  Число  степеней 
свободы этих точек  равно  (3∙3-3=6)  шести. 
Свободное  твёрдое  тело  в  общем  случае  имеет  6  степеней  свободы. 
Действительно,  положение  тела  в  пространстве  относительно  какой-либо 
системы отсчета, определяется заданием трех его точек, не  лежащие на одной 
прямой,  и  расстояния  между  точками  в  твердом  теле  остаются  неизменными 
при  любых  его  движениях.  Согласно  выше  сказанному,  число  степеней 
свободы должно быть  равно  шести. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   110   111   112   113   114   115   116   117   ...   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет