Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан


точки среды, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка



Pdf көрінісі
бет131/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   127   128   129   130   131   132   133   134   ...   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

точки среды, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка. 
Teope
мa сложения скоростей. 
Пусть некоторая точка М совершает движение по отношению к системе 
отсчета  Oxyz,  которая  сама движется  произвольным  образом по  отношению к 
неподвижной системе отсчета O
1
x
1
y
1
z
1
, (рис.2).  
Конечно, абсолютное  движение  точки  М определяется  уравнениями 
 
 
 
Относительное движение – в движущихся осях уравнениями 
 
 
 
Рис. 10.3. 
  
Уравнений,  определяющих   переносное  движение  точки,  не может быть  
вообще.    Так    как,  по  определению,  переносное  движение  точки  М  –  это  
движение  относительно  неподвижных  осей  той  точки  системы O
1
x
1
y
1
z
1
,  с  
которой  совпадает точка  в данный момент. Но все точки подвижной системы 
движутся по-разному. 
Положение  подвижной  системы  отсчета  может  быть  также  определено, 
если задать положение точки О радиусом-вектором  , проведенным из начала 
неподвижной  системы  отсчета,  и  направления  единичных  векторов 
 
подвижных осей Оx, Oy, Oz
 
 
Рис.2 
 
Произвольное переносное движение подвижной системы отсчета слагается 
из  поступательного  движения    со  скоростью    точки  О  и  движения  вокруг 
мгновенной оси вращения ОР, походящей через точку О, с мгновенной угловой 
скоростью  . Вследствие переносного движения подвижной системы отсчета 
радиус-вектора    и  направления  единичных  векторов 
 
изменяются.  Если 
векторы 
 
заданы в функции времени, то переносное движение подвижной 
системы отсчета  вполне определено. 
117 
 


Положение точки М по отношению к подвижной системе отсчета можно 
определить радиусом-вектором   

где  координаты  x, y, z  точки  М  изменяются  с  течением  времени 
вследствие движения точки М относительно подвижной системы отсчета. Если 
радиус-вектор   задан в функции времени, то относительное движение точки 
М, т.е. движение этой точки относительно подвижной системы отсчета, задано. 
Положение  точки  М  относительно  неподвижной  системы  отсчета 
O
1
x
1
y
1
z
1
, может быть определено радиусом-вектором  . Из рис.2 видно, что 
.   
 
 
(1) 
Если относительные координаты x,y,z точки М и векторы 
 
определены 
в  функции  времени,  то  слагающееся  из  относительного  и  переносного 
движений  составное  движение  точки  М,  т.е.  движение  этой  точки  по 
отношению к неподвижной системе отсчета,  также надо считать заданным. 
Скорость  составного  движения  точки  М,  или  абсолютная  скорость  этой 
точки,  равна,  очевидно,  производной  от  радиуса-вектора 
 
точки  M  по 
времени t 
 
Поэтому, дифференцируя равенство (1) по времени t, получим 
 
 
Разобьем слагаемые в правой части этого равенства на две группы по 
следующему признаку. К первой группе отнесем те слагаемые, которые 
содержат производные только от относительных координат x,y,z, а ко второй - 
те слагаемые, которые содержат производные от векторов 
, т.е. от 
величин, изменяющихся только вследствие переносного движения подвижной 
системы отсчета 
 
 
Каждая  из  групп  слагаемых,  обозначенных  через    и  ,  представляет 
собой,  по  крайней  мере,  по  размерности  некоторую  скорость.  Выясним 
физический смысл скоростей  и 
.
 
Скорость 
,  как  это  следует  из  равенства  (3),  вычисляется  в 
предположении, что изменяются только относительные координаты x,y,z точки 
М,  но  векторы 
 
остаются  постоянными,  т.е.  подвижная  система  отсчета 
Oxyz 
как  бы  условно  считается  неподвижной.  Итак,  скорость    представляет 
собой относительную скорость точки М
Скорость 
 
вычисляется  так,  как  будто  бы  точка  М  не  двигалась 
относительно  подвижной  системы  отсчета,  так  как  производные  x,y,z  в 
равенство (4) не входят. Поэтому скорость   представляет собой переносную 
скорость точки М
Итак,   

 
 
 
     
              (5) 
Это  равенство  выражает  теорему  сложения  скоростей  в  случае,  когда 
переносное  движение  является  произвольным:  абсолютная  скорость  точки  М 
118 
 


равна  геометрической  сумме  переносной  и  относительной  скоростей  этой 
точки. 
 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   127   128   129   130   131   132   133   134   ...   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет