Практикум по алгебре
жүктеу/скачать 0,63 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задание 37. Выяснить , является ли подмножество U ⊂ R
- Задание 38.
- Задание 39.
| R
→ R , имеющие конечное число точек разрыва . 12. Бесконечные последовательности действительных чисел , в которых лишь конечное число элементов отлично от нуля . 13. Множество всех многочленов f с действительными коэффициентами , удов - летворяющих условию f (1) + f (2) + ... + f ( k ) = 0 ( k – фиксированное число ). 14. Векторы плоскости с началом О , концы которых не лежат на данной прямой . 15. Последовательности действительных чисел , имеющие предел . 16. Вырожденные матрицы данного формата . 17. Функции , имеющие предел А при х →∝ . 18. Многочлены с действительными коэффициентами , имеющие данный ко - рень α∈ R . 19. Многочлены f с действительными коэффициентами , удовлетворяющие ус - ловию 2 f (0) – 3 f (1) = 0. 20. Векторы R n , являющиеся решениями данной системы линейных уравнений . 21. Невырожденные матрицы данного формата . 22. Многочлены с рациональными коэффициентами , не содержащие четных степеней х . 23. Функции f : R → R , имеющие корень хотя бы в одной точке сегмента [ α ; β ]. 24. Последовательности рациональных чисел , в которых все элементы отлич - ны от нуля . 25. Векторы пространства R n , координатами которых являются целые числа . 26. Квадратные матрицы , сумма диагональных элементов которых равна нулю ( над произвольным полем Р ). 27. Бесконечные последовательности действительных чисел , в которых лишь конечное число элементов равно нулю . 28. Последовательности действительных чисел , имеющих конечный предел А . 29. Функции f : R → R , принимающие значение 0 во всех точках некоторого множества S . 30. Квадратные матрицы , перестановочные со всеми матрицами данного формата . Задание 37. Выяснить , является ли подмножество U ⊂ R 4 векторным подпростран - ством . Если является , то найти его базис и размерность U = {( α 1 ; α 2 ; α 3 ; α 4 ): ... }. 1. α 1 + α 2 + α 3 = 0. 2. α 1 = α 3 , α 2 + α 4 = 0. 3. 3 α 2 +2 α 3 = 0. 4. α 1 = α 4 = 0. 5. 4 α 1 – α 4 = 1. 6. α 4 = 0, α 1 –2 α 2 = 0. 7. α 1 + α 3 = 0. 8. α 3 +2 α 2 = 0. 9. α 1 +2 α 2 +3 α 3 = 0. 10. α 1 – α 2 + α 3 = 0. 11. α 1 – α 2 + α 3 = 1. 12. α 1 = α 3 +1. 13. α 1 = 2 α 2 = 4 α 4 . 14. α 1 + α 2 + α 3 + α 4 = 0. 15. α 2 –3 α 3 = 2. 16. α 3 = 2 α 4 = – α 1 . 44 17. α 1 = 2 α 2 = –3 α 3 . 18. α 1 = 2 α 2 2 . 19. α 3 +5 α 1 = 0. 20. α 1 2 – α 1 = 2. 21. α 1 2 – α 1 = 0. 22. α 1 2 + α 2 2 = 0. 23. α 1 2 = α 2 2 . 24. α 1 = 3 α 3 = –6 α 2 . 25. α 1 –2 α 3 + α 4 = 0. 26. 3 α 3 +4 α 4 = 0. 27. α 1 – α 2 + α 3 – α 4 = 0. 28. 5 α 3 +2 α 4 = 0. 29. 2 α 1 – α 2 +2 α 3 = 0. 30. α 1 = 3 α 3 = 2 α 4 . Задание 38. Выяснить , образуют ли векторы а 1 , а 2 , а 3 базис векторного про - странства . Если образуют , то найти координаты вектора х в этом базисе . 1. a 1 = (1; 2; –1), a 2 = (–1; –1; 3), a 3 = (–2; –1; 2), x = (6; 5; –8). 2. a 1 = (0; 2; 3), a 2 = (1; 3; 5), a 3 = (3; 5; 7), x = (12; 26; 39). 3. a 1 = (3; 2; 3), a 2 = (–4;–3;–5), a 3 = (5; 1; –1), x = (21; 10; 11). 4. a 1 = (2; 6; 5), a 2 = (5; 3; –2), a 3 = (7; 4; –3), x = (–24;–4;22). 5. a 1 = (2; 2; –1), a 2 = (2; –1; 2), a 3 = (–1; 2; 2), x = (7; –5; 5). 6. a 1 = (1; –1; 1), a 2 = (1; 2; 4), a 3 = (1; 1; 1), x = (0; 4; 6). 7. a 1 = (2; 3; 1), a 2 = (1; 1; 0), a 3 = (–1; –2; 1), x = (9; 13; 0). 8. a 1 = (1; –2; 3), a 2 = (–3; 7; 2), a 3 = (–1; 2; –4), x= (–11;24;–14). 9. a 1 = (–2; 3; 1), a 2 = (3; 6; 2), a 3 = (1; 2; 1), x = (10; 27; 9). 10. a 1 = (1; 1; 1), a 2 = (1; 2; 3), a 3 = (–3; –5;–6), x = (15; 25; 31). 11. a 1 = (–5; 4; 2), a 2 = (3; –2; –1), a 3 = (–1; 1; 0), x = (–19; 14; 7). 12. a 1 = (0; 1; –2), a 2 = (2; 1; –5), a 3 = (–1; –1; 4), x = (10; 7; –31). 13. a 1 = (1; 2; 3), a 2 = (1; 2; 4), a 3 = (1; 1; 1), x = (6; 11; 19). 14. a 1 = (2; 1; –1), a 2 = (2; –1; 2), a 3 = (3; 0; 1), x = (20; 1; 4). 15. a 1 = (1; 1; 1), a 2 = (1; 2; 3), a 3 = (1; 3; 4), x = (6; 14; 19). 16. a 1 = (–1; 3; –5), a 2 = (4; 0; 2), a 3 = (1; 3; –1), x = (3; 9; –7). 45 17. a 1 = (–4; 1; 1), a 2 = (8; –9; 3), a 3 = (–4; 6; –2), x = (24; –25; 7). 18. a 1 = (–8; –5; 1), a 2 = (29; 18;–3), a 3 = (–4; –17;1), x = (53; 62; –7). 19. a 1 = (1;–38; 24), a 2 = (–1;41;–29), a 3 = (1; –34; 24), x = (1; –24; 17). 20. a 1 = (1; 2; 3), a 2 = (1; 2; –1), a 3 = (3; 1; –1), x= (11;7;–1) 21. a 1 = (–2; 2; –6), a 2 = (3; 0; –3), a 3 = (–1; –2; 3), x = (–15; 0; –3). 22. a 1 = (1; –5; –1), a 2 = (–3; 3; 1), a 3 = (–1; 1; –1), x = (–3; 1; –1). 23. a 1 = (32; 2; 25), a 2 = (14; 1; 11), a 3 = (–1; 0; –1), x = (92; 6; 72). 24. a 1 = (2; –1; 0), a 2 = (–1; –3; 7), a 3 = (0; 7; –21), x = (3;37;–105). 25. a 1 = (3; 1; 1), a 2 = (–3; –3;–2), a 3 = (1; 2; 1), x = (14; 12; 8). 26. a 1 = (1; 2; 0), a 2 = (1; 2; 1), a 3 = (1; 1; –2), x = (5; 8; –3). 27. a 1 = (1; 2; 3), a 2 = (3; 2; 4), a 3 = (1; 1; 2), x = (6; 6; 11). 28. a 1 = (–2; 1; 2), a 2 = (3; –2; –1), a 3 = (–1; 1; 0), x = (–13; 9; 5). 29. a 1 = (1; 1; –1), a 2 = (–4; –5; 6), a 3 = (–3; –3; 4), x= (–13;–13;17). 30. a 1 = (1; 1; –1), a 2 = (1; –3; 2), a 3 = (–1; 2; –1), x = (6; –8; 4). Задание 39. Найти базисы и размерности подпространств U 1 + U 2 и U 1 I U 2 , если U 1 = L ( a 1 , a 2 , a 3 ), U 2 = L ( b 1 , b 2 , b 3 ). 1. a 1 = (1; 2; 1), a 2 = (1; 1; –1), a 3 = (1; 3; 3), b 1 = (1; 2; 2), b 2 = (2; 3; –1), b 3 = (1; 1; –3). 2. a 1 = (2; 3; 1; –3), a 2 = (2; –1; 1; 1), a 3 = (5; –4; 3; 5), b 1 = (1; 1; –2; 1), b 2 = (4; 3; –4; –8), b 3 = (1; 2; –6; 13). 3. a 1 = (–1; 6; 4; 7), a 2 = (–2; 3; 0; 5), a 3 = (–3; 6; 5; 6), b 1 = (1; 1; 2; 1), b 2 = (0; –2; 0; –1), b 3 = (2; 0; 2; 1). 4. a 1 = (1; 1; 1; 1), a 2 = (–1; –1; 1; –1), a 3 = (–2; –2; 6; –2), b 1 = (–1; 2; 0; 1), b 2 = (2; 2; 0; 1), b 3 = (5; 8; 0; 4). 46 5. a 1 = (2; –2; 3; –3), a 2 = (1; 2; 3; 6), a 3 = (5; 4; 12; 15), b 1 = (2; –3; 1; 0), b 2 = (1; 1; 1; 1), b 3 = (6; 1; 5; 4). 6. a 1 = (2; –4; 3; 2), a 2 = (1; 3; –3; –1), a 3 = (1; 1; –2; –1), b 1 = (4; 0; 0; 4), b 2 = (9; 3; 7; –3), b 3 = (–1; –3; –7; 11). 7. a 1 = (–4; 4; 3; 1), a 2 = (1; –1; 2; 1), a 3 = (–3; 3; 3; 2), b 1 = (7; 7; 0; 0), b 2 = (12; –2; 2; 5), b 3 = (2; 16; –2; –5). 8. a 1 = (1; 2; 0; 1), a 2 = (1; 1; 1; 0), a 3 = (1; 5; –3; 4), b 1 = (1; 0; 1; 0), b 2 = (1; 3; 0; 1), b 3 = (–2; 6; –4; 2). 9. a 1 = (0; 1; 1; 1), a 2 = (1; 1; 1; 2), a 3 = (–2; 0; 1; 1), b 1 = (–1; 3; 2; –1), b 2 = (1; 1; 0; –1), b 3 = (–1; 7; 4; –3). 10. a 1 = (2; 1; 1; 2), a 2 = (3; 0; 6; –2), a 3 = (–1; –3; 7; 0), b 1 = (–2; 3; 1; 0), b 2 = (1; 0; 9; 1), b 3 = (3; 3; 46; 5). 11. a 1 = (2; 1; 0), a 2 = (1; 2; 3), a 3 = (–5; –2; 1), b 1 = (1; 1; 2), b 2 = (–1; 3; 0), b 3 = (2; 0; 3). 12. a 1 = (1; 1; 1; 1), a 2 = (1; 1; –1; –1), a 3 = (1; –1; 1; –1), b 1 = (1; –1; 1; 1), b 2 = (2; –2; 0; 0), b 3 = (3; –1; 1; 1). 13. a 1 = (1; 2; 1; 1), a 2 = (2; 3; 1; 0), a 3 = (3; 1; 1; –2), b 1 = (0; 4; 1; 3), b 2 = (1; 0; –2; –6), b 3 = (1; 0; 3; 5). 14. a 1 = (1; 1; 0; 0), a 2 = (1; 0; 0; –1), a 3 = (1; –1; 1; –1), b 1 = (1; –3; –1; 1), b 2 = (5; –3; 1; 1), b 3 = (3; –1; 1; 1). 15. a 1 = (1; –2; 0; –2), a 2 = (1; 1; 0; –1), a 3 = (1; 2; 1; 1), b 1 = (1; 4; –1; –1), b 2 = (1; 4; 4; 8), b 3 = (2; 0; 1; –1). 16. a 1 = (1; 1; 1; 1), a 2 = (6; 6; 3; 1), a 3 = (1; 1; –1; –4), b 1 = (1; –1; 0; 0), b 2 = (1; –1; 0; 0), b 3 = (5; –3; 3; 4). 17. a 1 = (5; 5; 5; 1), a 2 = (–1; –1; 3; 1), a 3 = (3; 3; 0; –2), b 1 = (1; –1; 0; 0), b 2 = (11; 3; 3; –3), b 3 = (7; 7; 3; –3). 18. a 1 = (3; 1; 1; 3), a 2 = (2; 1; 1; 2), a 3 = (3; 1; 0; 3), b 1 = (–1; 0; 0; 1), b 2 = (3; 2; 0; 9), b 3 = (1; 1; 0; 5). 47 19. a 1 = (2; 3; 4; 0), a 2 = (1; –1; 2; 0), a 3 = (5; 0; 3; 0), b 1 = (0; 0; 0; –1), b 2 = (4; 2; 3; –7), b 3 = (8; 4; 6; 3). 20. a 1 = (1;–3 ;–3 ;1 ), a 2 = (3; –3; –3; –1), a 3 = (3; 1; 1; –2), b 1 = (0; 2; –2; 0), b 2 = (7; –2; –8; 2), b 3 = (7; –10; 0; 2). 21. a 1 = (2; 3; 2; 1), a 2 = (2; 1; 2; 1), a 3 = (3; 5; 3; –1), b 1 = (–3; 0; 3; 0), b 2 = (–6; –1; 8; 3), b 3 = (3; –1; –1; 3). 22. a 1 = (3; 4; 4; –2), a 2 = (2; 1; 5; –2), a 3 = (–2; 3; –3; –4), b 1 = (–2; 1; 1; 1), b 2 = (5; 1; 17; 6), b 3 = (1; 3; 19; 8). 23. a 1 = (2; 1; 1; 2), a 2 = (2; 5; 1; 5), a 3 = (1; 5; 4; 2), b 1 = (2; 2; –2; –2), b 2 = (7; 14; 6; 3), b 3 = (1; 8; 12; 9). 24. a 1 = (3; 2; 2; 5), a 2 = (1; 4; 4; 5), a 3 = (–2; –1; –1; 3), b 1 = (0; –3; 3; 0), b 2 = (0; –1; –5; 3), b 3 = (0; 0; –2; 1). 25. a 1 = (2; 3; 4; –5), a 2 = (–1; 2; –1; –2), a 3 = (0; 4; 3; –7), b 1 = (–1; 1; 1; 1), b 2 = (8; –1; 10; –5), b 3 = (5; 2; 13; –2). 26. a 1 = (2; 1; 1; 2), a 2 = (4; –1; 2; 7), a 3 = (–1; 3; 2; –2), b 1 = (–3; 3; –3; 3), b 2 = (–3; 8; –1; 4), b 3 = (3; –1; 8; –5). 27. a 1 = (2; –2; 3; –3), a 2 = (1; 2; 3; –6), a 3 = (–2; 3; –1; 0), b 1 = (5; 5; 5; 5), b 2 = (4; 7; 10; –13), b 3 = (9; 12; 15; –8). 28. a 1 = (2; 3; 4; –3), a 2 = (1; –3; 2; –6), a 3 = (4; 1; 1; –4), b 1 = (1; –1; 1; 1), b 2 = (3; 2; 10; 1), b 3 = (5; 0; 12; 3). 29. a 1 = (3; 2; –2; 1), a 2 = (–1; –1; 1; 2), a 3 = (4; 3; –3; 1), b 1 = (0; 3; 3; 0), b 2 = (5; 7; 1; 6), b 3 = (5; 1; –5; 6). 30. a 1 = (2; 10; 5; 1), a 2 = (1; 7; 2; –1), a 3 = (1; 5; 4; –1), b 1 = (–8; 1; 1; 1), b 2 = (–6; 13; 4; 2), b 3 = (4; –25; –7; –3). жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|