Расшифровка Заведующий кафедрой

64 
За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. 
Составим уравнение: 1(х + у) + 0,5(х – у) = 85. 
Получаем систему уравнений: 
{
3(х + у) + 4(х – у) = 380
1(х + у) + 0,5(х – у) = 85
↔ {
3х + 3у + 4х – 4у = 380
х + у + 0,5х – 0,5у = 85
{
7х – у = 380
1,5х + 0,5у = 85
↔ {
7х – у = 380
3х + у = 170
|+ 
10х = 550 
х = 55 
3 · 55 + у = 170 → у = 170 − 165 = 5 
55 (км/ч) – собственная скорость теплохода. 
5 (км/ч) – скорость течения реки. 
Ответ: 55 км/ч; 5 км/ч. 
Задача 4: «Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась 
в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. Найдите 
скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 11 км/ч. Ответ 
дать в км/ч». 
Примем за х км/ч скорость течения реки. По данным условия задачи 
составим таблицу.
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
Против течения 
11-x 
112 
11-x 
112 
По течению 
11+x 
112 
11+x 
112 
В условии задачи сказано, что на обратный путь моторная лодка затратила 
на 6 часов меньше. Составим уравнение.
112 
11-x 
=
112 
11+x 
+ 6 
112(11+x)-112(11-x)-6(11+x)(11-x) 
(11-x )(11+x )
= 0
1323 + 112x – 1232 +112x – 726 + 6 
x
2
= 0 

65 
6
x
2
+ 224x - 726 = 0 
3x
2
+ 112x - 363 = 0 
D = 162544 – 4 · 3 · (-363) = 16900 
x
1
= 3;
x
2
= -40 
1 
3
; – не удовлетворяет условию задачи, потому что скорость течения 
не может быть отрицательным числом.
Ответ: 3 км/ч. 
Задача 5: «Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от 
пункта А до пункта В пароход проходит в полтора раза быстрее, чем катер; 
при этом катер каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же они плывут 
против течения, то пароход проходит путь от В до А в два раза быстрее 
катера. Найти скорость парохода и катера в стоячей воде». 
Пусть скорость парохода в стоячей воде х км/ч, тогда собственная скорость 
катера – (х – 8) км/ч. 
Обозначив скорость течения реки за у км/ч, а расстояние между пунктами А 
и В за S км, заполним таблицу, в которой отразим движение катера и парохода 
по течению реки. 
v (км/ч) 
t (ч) 
S (км) 
Пароход 
х + у 
S 
x + y 
S 
Катер 
x + у – 8 
S 
x + у – 8
S 
В условии задачи сказано, что время движения парохода по течению в 1,5 
раза меньше, чем время движения катера, получаем уравнение:
S 
x + у – 8
∶
S 
x + у
= 1,5 или 
x + y 
x + у – 8
= 1,5. 
Движение парохода и катера против течения охарактеризуем, заполнив 
вторую таблицу.

66 
v (км/ч) 
t (ч) 
S (км) 
Пароход 
х – у 
S 
х – у 
S 
Катер 
(х – у) – 8 
S 
(х – у) – 8
S 
По условию время парохода, затраченное на путь против течения реки, в два 
раза меньше, чем время катера. Получаем уравнение:
S 
(х – у) – 8
∶
S 
х – у
= 2 или 
х – у
х – у – 8
= 2. 
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: 
{
x + y 
x + у − 8
= 1,5
х − у
х − у − 8
= 2
↔ {
x + y = 1,5х + 1,5𝑦 − 12
х − у = 2х − 2у − 16
{
0,5x + 0,5y = 12
x − y = 16
↔ {
x + y = 24
x − y = 16
↔ {
x = 20
y = 4
20 км/ч – собственная скорость парохода. 
4 км/ч – скорость течения реки. 
20 – 8 = 12 (км/ч) – собственная скорость катера. 
Ответ: 20 км/ч; 12 км/ч. 
2.3.3 Задачи на работу 
Теоретические сведения. 
В задачах данного типа ключевой характеристикой является 
производительность. Производительность – это объём работы, который 
выполняется за единицу времени. Другими словами, можно сказать, что 
производительность – это скорость выполнения той или иной работы.
Для решения данных задач используется формула:

67 
𝑃 = 𝐴 ∙ 𝑡. 
Здесь 𝑃 – производительность, 𝐴 – это объём работы, 𝑡 – время. Из этой 
формулы можно получить еще две формулы, которые позволяют выразить объём 
и время работы: 𝐴 = 𝑃 · 𝑡 и 𝑡 =
𝐴
𝑃
. 
При решении задач на работу необходимо учитывать: 
• Если объём работы неизвестен и в задаче нет данных, позволяющих его 
найти, то в таком случае работу принимают за единицу. 
• Если работу выполняют несколько рабочих, то их общая 
производительность равна сумме производительности каждого. 
Задача 1: «Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, а вторая – за 4 часа. 

жүктеу/скачать 1,52 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: