Расшифровка Заведующий кафедрой



Pdf көрінісі
бет24/29
Дата13.03.2023
өлшемі1,52 Mb.
#73848
түріРасшифровка
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29
Байланысты:
диплом последняя версия

Экспериментальная группа 
Контрольная группа 
Значение 
Ранг 
Значение 
Ранг 































23,5 

23,5 



23,5 



23,5 




84 

23,5 



23,5 



23,5 



23,5 



23,5 

33 

33 

33 
Ранговая сумма 1 
выборки 
333,5 
Ранговая сумма 
2выборки 
261,5 
Определяем, какая из ранговых сумм больше и обозначим её 𝑇
𝑥
: 333,5> 
261,5. 
𝑇
𝑥
= 333.5. 
Определит эмпирическое значение U-критерия Манна-Уитни можно по 
формуле:
𝑈
эмп
= (𝑛
1
∙ 𝑛
2
) +
𝑛
𝑥
∙ (𝑛
𝑥
+ 1)
2
− 𝑇
𝑥

где 𝑛
1
– количество испытуемых в 1 группе; 
𝑛
2
– количество испытуемых в 2 группе; 
𝑛
𝑥
– количество испытуемых в группе с большей ранговой суммой; 
𝑇
𝑥
– большая из двух ранговых сумм. 
В нашем случае 𝑛
1
= 18, 
𝑛
2
= 16, 
𝑛
𝑥
= 18. 
𝑈
эмп
= (18 ∙ 16) +
18∙(18+1)
2
− 333,5 = 125,5. 
По таблице определяем критическое значение критерия Манна-Уитни:
𝑈
кр
= {
86, при 𝜌 = 0,05
70, при 𝜌 = 0,01



85 
Сравнивая критические значения с эмпирическим, получаем, что 𝑈
эмп
>
𝑈
кр
. Значит принимаем гипотезу 𝐻
0
: уровень навыка решать задачи в 
экспериментальной группе соответствует уровню контрольной группы. 
Проведём аналогичные вычисления для вычисления критерия для 
диагностики, проведённой после эксперимента (таблица 8).
Таблица 8 – Расчёт U-критерия Манна-Уитни для итогового контроля 
Экспериментальная группа 
Контрольная группа 
Значение 
Ранг 
Значение 
Ранг 

2,5 

2,5 

2,5 

2,5 

10 

10 

10 

10 

10 

10 

10 

10 

10 

10 

10 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

21,5 

30 

30 

30 

30 

30 

33,5 

33,5 


86 
Ранговая сумма 1 
выборки 
419 
Ранговая сумма 2 
выборки 
176 
Большая ранговая сумма 𝑇
𝑥
= 419, значит 
𝑛
𝑥
= 18. 
𝑈
эмп
= (18 ∙ 16) +
18∙(18+1)
2
− 419 = 40. 
𝑈
кр
= {
86, при 𝜌 = 0,05
70, при 𝜌 = 0,01

𝑈
эмп
< 𝑈
кр
, значит принимаем альтернативную гипотезу 𝐻
1
: уровень 
навыка решения задач экспериментальной группы не совпадает с уровнем 
контрольной группы. 
2.5.2 Критерий Крамера-Уэлча 
Критерий Крамера-Уэлча имеет прозрачный смысл - разность выборочных 
средних арифметических для двух выборок делится на естественную оценку 
среднего квадратического отклонения этой разности. Естественность указанной 
оценки состоит в том, что неизвестные статистике дисперсии заменены их 
выборочными оценками. 
Будем вычислять эмпирическое значения критерия Крамера – Уэлча по 
формуле:
𝑇
эмп
=
√𝑀 ∗ 𝑁|𝑥̅ − 𝑦̅|
√𝑀 ∗ 𝐷
𝑥
+ 𝑁 ∗ 𝐷
𝑦

где M – объём первой выборки;
N – объём второй выборки;
𝑥̅ – выборочное среднее первой выборки;
𝑦̅ – выборочное среднее второй выборки;
𝐷
𝑥
– выборочная дисперсия первой выборки;
𝐷
𝑦
– выборочная дисперсия второй выборки. 
Среднее арифметическое 𝑥̅ выборки {𝑥
𝑖
}
𝑖 =1…𝑁
рассчитывается по формуле: 


87 
𝑥̅=
1
𝑁

𝑥
1
+ 𝑥
2
+ 𝑥
3
+ ⋯ + 𝑥
𝑛−1
+ 𝑥
𝑛
)=
1
𝑁

𝑥
𝑖
𝑁
𝑖=1

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:
𝐷
𝑥

1
𝑁−1

(𝑥
𝑖
− 𝑥 
̅
𝑁
𝑖=1
)
2

Рассчитаем эмпирический критерий Крамера-Уэлча для стартовой 
диагностики (таблица 9). 
M = 18; N = 16; 
𝑥̅ = 0,78, 𝑦̅ = 0,56. 
Таблица 9 – Расчёт критерия Крамера-Уэлча для стартового контроля 
№ 
Экспериментальная 
группа 
Контрольная 
группа 
(𝑥
𝑖
− 𝑥 
̅ )
2
(𝑦
𝑖
− 𝑦 
̅ )
2



0,05 
2,07 



0,60 
0,19 



0,60 
0,19 



0,05 
0,32 



0,05 
0,32 



0,60 
0,32 



0,05 
0,19 



1,49 
0,32 



0,05 
0,32 
10 


0,05 
0,32 
11 


1,49 
0,19 
12 


0,60 
0,19 
13 


0,05 
0,32 
14 


0,60 
0,19 
15 


0,05 
0,19 
16 


0,60 
0,32 
17 


0,05 
18 


0,05 
Сумма 
14 

7,11 
5,94 
Получаем 
𝐷
𝑥
= 0,42; 
𝐷
𝑦
= 0,14. 
𝑇
эмп
=
√18 ∙ 16|0,78 − 0,56|
√18 ∙ 0,42 + 16 ∙ 0,14
= 1,171 
𝑇
кр
= 1,96 
𝑇
эмп
< 𝑇
кр


88 
Из этого можно сделать вывод, что гипотеза о совпадении уровней навыка 
решать задачи в контрольной и экспериментальной группе до начала 
эксперимента принимается на уровне 0,05. 
Далее проведём расчёты по данным, полученным после эксперимента 
(таблица 10). 
M = 18; N = 16; 
𝑥̅ = 2,33, 𝑦̅ = 1. 
Таблица 10 – Расчёт критерия Крамера-Уэлча для итогового контроля 
№ 
Экспериментальная группа Контрольная группа 
(𝑥
𝑖
− 𝑥 
̅ )
2
(𝑦
𝑖
− 𝑦 
̅ )
2



2,78 




0,44 




0,11 




0,11 




1,78 




0,11 




0,44 




0,11 




1,78 

10 


1,78 

11 


2,78 

12 


0,11 

13 


0,44 

14 


0,11 

15 


0,44 

16 


0,44 

17 


0,11 
18 


0,11 
Сумма 
42 
16 
14 

Получаем 
𝐷
𝑥
= 0,82; 
𝐷
𝑦
= 0,07. 
𝑇
эмп
=
√18 ∙ 16|2,33 − 1|
√18 ∙ 0,82 + 16 ∙ 0,07
= 5,676 
𝑇
кр
= 1,96 
𝑇
эмп
> 𝑇
кр
Из данных вычислений можно сделать вывод, что уровень навыка решать 
задачи в экспериментальной группе отличается от уровня контрольной группы, 
т.е. принимается нулевая гипотеза. 


89 
2.5.3 t-критерий Стьюдента 
Традиционно для проверки однородности используют t-критерий 
Стьюдента. Основным достоинством критерия является его широта 
использования. Как и в нашем случае, он может быть использован для сравнения 
средних у связных и несвязных выборок. Можно отметить и то обстоятельство, 
что выборки могут быть не одинаковы по величине. 
Проведём расчёт t-критерия Стьюдента для входной диагностики (таблица 
11). 
Таблица 11 – Расчёт t-критерия Стьюдента для входной диагностики 
№ 
Выборки 
Отклонение от среднего 
Квадраты отклонений 
Экспериме-
нтальная 
группа 
Контрольная 
группа 
Экспериме-
нтальная 
группа 
Контрольная 
группа 
Экспериме-
нтальная 
группа 
Контрольная 
группа 



0,28 
1,28 
0,08 
1,63 



-0,72 
0,28 
0,52 
0,08 



-0,72 
0,28 
0,52 
0,08 



0,28 
-0,72 
0,08 
0,52 



0,28 
-0,72 
0,08 
0,52 



-0,72 
-0,72 
0,52 
0,52 



0,28 
0,28 
0,08 
0,08 



1,28 
-0,72 
1,63 
0,52 



0,28 
-0,72 
0,08 
0,52 
10 


-0,72 
-0,72 
0,52 
0,52 
11 


1,28 
0,28 
1,63 
0,08 
12 


-0,72 
0,28 
0,52 
0,08 
13 


0,28 
-0,72 
0,08 
0,52 
14 


-0,72 
0,28 
0,52 
0,08 
15 


0,28 
0,28 
0,08 
0,08 
16 


-0,72 
-0,72 
0,52 
0,52 
17 


0,28 

0,08 
18 


0,28 

0,08 
Суммы: 
13 

0,00 
-2,56 
7,61 
6,35 
Среднее: 
0,72 
0,56 
Для нахождения эмпирического критерия Стьюдента воспользуемся 
формулой: 


90 
𝑡
эмп
=
|𝑀
1
− 𝑀
2
|

𝜎
1
2
𝑁
1
+
𝜎
2
2
𝑁
2

где 𝑀
1,2
– среднее арифметическое первой и второй выборки, 
𝑁
1,2
– объём выборок,
𝜎
1,2
– стандартное отклонение каждой выборки. 
Результаты для экспериментальной группы: 
𝑁
1
= 18; 
𝑀
1
= 0,72; 
𝜎
1
= √
∑(𝑥
𝑖
− 𝑀
1
)
2
𝑛−1
= 0,67. 
Для контрольной группы:
𝑁
2
= 16; 
𝑀
2
= 0,56; 
𝜎
2
= 0,65. 
𝑡
эмп
=
|0,72 − 0,56|
√0,67
2
18 +
0,65
2
16
= 0,705 
Степень свободы 𝑑𝑓 = 𝑁
1
+ 𝑁
2
− 2 = 32.
𝑡
кр
= {
2,037, при 𝜌 = 0,05
2,738 , при 𝜌 = 0,01
 
Ось значимости: 


91 
Из того, что 𝑡
эмп
< 𝑡
кр
принимается нулевая гипотеза 𝐻
0
: уровень навыка 
решать задачи в экспериментальной группе соответствует уровню контрольной 
группы. 
Аналогично вычислим t-критерий Стьюдента для диагностики после 
эксперимента (таблица 12). 
Таблица 12 – Расчёт t-критерия Стьюдента для итоговой диагностики 
№ 
Выборки 
Отклонение от среднего 
Квадраты отклонений 
Экспериме-
нтальная 
группа 
Контрольная 
группа 
Экспериме-
нтальная 
группа 
Контрольная 
группа 
Экспериме-
нтальная 
группа 
Контрольная 
группа 



1,67 
-0,33 
2,78 
0,11 



0,67 
-0,33 
0,44 
0,11 



-0,33 
-1,33 
0,11 
1,78 



-0,33 
-1,33 
0,11 
1,78 



-1,33 
-2,33 
1,78 
5,44 



-0,33 
-1,33 
0,11 
1,78 



0,67 
-1,33 
0,44 
1,78 



-0,33 
-1,33 
0,11 
1,78 



-1,33 
-2,33 
1,78 
5,44 
10 


-1,33 
-2,33 
1,78 
5,44 
11 


1,67 
-1,33 
2,78 
1,78 
12 


-0,33 
-0,33 
0,11 
0,11 
13 


0,67 
-1,33 
0,44 
1,78 
14 


-0,33 
-1,33 
0,11 
1,78 
15 


0,67 
-0,33 
0,44 
0,11 
16 


0,67 
-2,33 
0,44 
5,44 
17 


-0,33 

0,11 
18 


-0,33 

0,11 
Суммы: 
42 
16 
0,00 
-21,33 
14,00 
36,44 
Среднее: 
2,33 
1,00 
Результаты для экспериментальной группы: 
𝑁
1
= 18; 
𝑀
1
= 2,33; 
𝜎
1
= 0,91. 
Для контрольной группы:
𝑁
2
= 16; 
𝑀
2
= 1; 
𝜎
2
= 1,56. 


92 
𝑡
эмп
=
|2,33 − 1|
√0,91
2
18 +
1,56
2
16
= 2,999 
𝑡
кр
= {
2,037, при 𝜌 = 0,05
2,738 , при 𝜌 = 0,01


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   29




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет