Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2013
Эквивалентные преобразования графов связей
жүктеу/скачать 3,21 Mb.
|
Моделирование технических сис
2.4. Эквивалентные преобразования графов связейОдним из достоинств ГС является возможность эквивалентных преобразований, позволяющих упростить граф. Некоторые из этих преобразований приведены в табл. 2.3. Первые две строки таблицы показывают, что можно исключить из графа узел с двумя связями при условии, что направление мощности в узле не меняется. Строки 3 и 4 иллюстрируют, что два связанных узла одного типа можно заменить одним. Следствием из этого свойства является возможность переставлять местами узлы одного типа вместе с их связями. Менее очевидные эквивалентные преобразования, показанные в пятой и шестой строках таблицы, заменяют четырехугольник из 0-узлов и 1-узлов на два узла, заметно упрощая граф. В таблице показано только два варианта направления связей четырехугольника из многих, для которых такое преобразование имеет место. Последние две строки таблицы демонстрируют изменение направления связей, которое может производиться одновременно для всех связей узла. Это свойство можно обобщить и на другие, более сложные структуры графа. Все указанные в табл. 2.3 эквивалентные преобразования легко доказываются с использованием уравнений (2.15) – (2.19). Таблица 2.3
Следует отметить, что направление любой связи в графе, кроме односвязных элементов и трансформаторов, может быть изменено на противоположное. Такое преобразование не является эквивалентным, но допустимо, так как соответствующее изменение знаков некоторых потоков и усилий бывает обычно безразличным. Одно из важных эквивалентных преобразований, не приведенное в табл. 2.3, справедливо только для ГС электрических цепей. Оно состоит в исключении из графа одного из 0-узлов вместе со всеми его связями и объясняется линейной зависимостью уравнений суммирования потоков, записанных для всех 0-узлов. Это свойство следует из особенности электрических цепей, при расчетах которых тоже не записывается закон Кирхгофа для одного из узлов схемы. Применим рассмотренные преобразования к графу, построенному на рис. 2.7, b. Во-первых, исключим нижний 0-узел из графа. Оставшаяся его часть показана на рис. 2.8, а. Теперь в получившемся графе можно преобразовать «четырехугольник», а после этого исключить лишние 1-узлы в связях элементов , и . Результат преобразований приведен на рис. 2.8, b. Рис. 2.8. Эквивалентные преобразования графа связей Тот же результат может быть получен проще, если в исходном графе исключить другой 0-узел, а точнее – сразу два связанных 0-узла, разорвав, таким образом, одновременно два четырехугольника графа. В оставшемся графе (рис. 2.9) теперь достаточно изменить направление всех связей нижнего 0-узла и исключить лишние 1-узлы. Несмотря на значительные «потери» в количестве связей, граф, полученный на рис. 2.8, b, полностью отражает все свойства исходной электрической схемы. Весьма интересное свойство ГС состоит в том, что каждый 0-узел соединяет графы параллельных частей схемы, а каждый 1-узел связывает модели последовательных участков. Поэтому 0-узел можно назвать узлом параллельного соединения, а 1-узел – узлом последовательного соединения. Для иллюстрации этого свойства на рис. 2.8, b штриховой линией обведены три части графа, связанные 0-узлом. Нетрудно убедиться в том, что этим частям в схеме действительно соответствуют параллельные цепи. Каждый 0-узел и 1-узел позволяет увидеть свой вариант топологии схемы. Рис. 2.9. Другой вариант эквивалентных преобразований Отмеченные интересные свойства узлов графа позволяют значительно сократить процедуру построения ГС электрических цепей. Во многих случаях, когда схема может быть представлена параллельно и последовательно соединенными компонентами, граф связей в конечном виде может быть построен сразу, без промежуточных этапов. жүктеу/скачать 3,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||