С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.5 Найквисттің орнықтылық критерийі
| 3.4 Михайловтың орнықтылық критерийі
Тұйық АРЖ-сінің шығыстық сипаттамалық полиномын мынадай түрде жазайық: . Осы полиномға p=j мәнін қояйық, мұндағы – тербелістердің бұрыштық жиілігі. Сонда Михайлов векторы деп аталатын сипаттамалық полином аламыз. , мұндағы
шамалар сәйкесіне Михайловтың нақты және жалған функциялары деп аталады. Егер жиілікті нөлден шексіздікке дейін арттырса, онда D(j) векторы шамасы және бағыты бойынша өзгереді және вектордың ұшы комплекстік жазықтықта Михайлов годографы деп аталатын қисық сызады. Михайлов критерийі былайша тұжырымдалады. Егер Михайлов годографы =0 болғанда нақты оң жарты осьте басталып және жиіліктің артуымен сағат тілінің бағытына қарсы бағытпен сәйкес оң бағытта нөлге тең болмай n квадранттан (n – дифференциалдық теңдеудің реті немесе сипаттамалық полиномның дәрежесі) өтетін болса, онда АРЖ-сі орнықты болып табылады. Осы ережеден тыс кез-келген ауытқу жүйенің орнықсыздығының куәсі болып табылады. Орнықтылық шекарасындағы жүйе үшін Михайлов годографы нөлден өтеді. Сәйкес дәрежелі орнықты жүйелер үшін Михайлов годографтары 3.3 суретте көрсетілген. 3.3 сурет 3.5 Найквисттің орнықтылық критерийі Найквисттің критерийінің артықшылығы – оның орнықтылықты сан жағынан бағалауға, орнықтылықты зерттеу нәтижелерін жүйенің сапасын талдаумен байланыстыруға және реттегіштердің тиімді баптау параметрлерін таңдауға мүмкіндік беруі. Найквисттің критерийі былайша тұжырымдалады. Егер тұйық емес жүйенің АФС-сы жиілік нөлден бастап шексіздікке дейін артқан кезде комплекстік жазықтықтағы координаталары (–1, j0) нүктесін қармамайтын болса, онда тұйық емес күйде орнықты АРЖ-сі тұйық күйде де орнықты болады. Орнықты жүйеге W1(j) годографы (3.4 сурет) сәйкес келеді. Егер тұйық емес жүйенің АФС-сы (–1, j0) нүктесін қармайтын болса, онда тұйық жүйе орнықсыз болады. Орнықсыз жүйеге W2(j) годографы (3.4 сурет) сәйкес келеді. Егер тұйық емес жүйенің АФС годографы (–1, j0) нүктесі арқылы өтсе, онда жүйе орнықтылық шекарасында болып табылады. АФС годографына қарап орнықты жүйе үшін орнықтылық қоры жайлы пікір айтуға болады. Тұйық емес жүйенің АФС годографы (–1, j0) нүктесінен неғұрлым қашық болған сайын оның орнықтылық қоры жоғары болып табылады. Орнықтылық қоры екі шамамен сипатталады: модуль бойынша С орнықтылық қоры және фаза бойынша орнықтылық қоры. Модуль бойынша орнықтылық қоры (–1, j0) нүктесінен тұйық емес жүйенің АФС годографының нақты теріс жарты осьпен қиылысу нүктесіне дейінгі ара қашықтық ретінде анықталады. С шамасының мәні 0 мен 1 аралығында жатады. Модуль бойынша орнықтылық қоры тұйық емес жүйенің АФС-сының модулін қандай аралықта өзгерткен кезде тұйық жүйе орнықты болып қалатындығын көрсетеді. 3.4 сурет Фаза бойынша орнықтылық қоры – бұл нақты теріс жарты ось пен санақ басы және тұйық емес жүйенің АФС годографының бірлік шеңбермен қиылысу нүктесі арқылы өтетін сәуле арасындағы бұрыш. Фаза бойынша орнықтылық қоры тұйық емес жүйеде фаза бойынша кешігу қандай аралықта өзгерген кезде тұйық жүйе орнықты болып қалатынын көрсетеді. жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|