Сборник материалов VIІІ международной научной конференции студентов и молодых ученых «Наука и образование 2013»

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 

Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҦЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ 

 

MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN 

L.N. GUMILYOV EURASIAN NATIONAL UNIVERSITY 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 

ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Л.Н. ГУМИЛЕВА 

 

 

 

 

Cтуденттер мен жас ғалымдардың 

«Ғылым және білім - 2013» 

атты VIІІ Халықаралық ғылыми конференциясының  

 

БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ 

 

I том 

Секция 1. ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМИ БАҒЫТЫ 

 

 

 

 

 

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ 

 

VIІІ Международной научной конференции студентов и молодых ученых  

 «Наука и образование - 2013» 

 

I том 

Секция 1. ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ  

 

 

 

 

MATERIAL LIST 

 

of the Eighth International Scientific Conference for students and young scientists  

«Science and education -2013» 

 

Volume I 

Section 1. NATURAL SCIENCE DIRECTION 

 

 

 

 

 

 

10 апреля 2013 год 

 

Астана 2013 

 

3 

УДК 378 

ББК 74.58 

Ғ 96 

«Ғылым және білім - 2013» атты VIІІ Халықаралық ғылыми конференция  

 

VIІІ Международная научная конференция студентов и молодых ученых  

 «Наука и образование - 2013» 

 

The Eighth International Scientific Conference for students and young scientists  

«Science and education -2013» 

 

 

 

 

 

Ғ 96    

«Ғылым және білім - 2013» атты cтуденттер мен жас ғалымдардың VIІІ Халықаралық 

ғылыми конференциясының баяндамалар жинағы. Material list of Eighth International Scientific 

Conference for students and young scientists «Science and education -2013». Сборник материалов 

VIІІ  Международной  научной  конференции  студентов  и  молодых  ученых  «Наука  и 

образование - 2013». 10 апреля 2013 года. –Астана, 2013.  

(Қазақша, орысша, ағылшынша). 

Т.1.-С. 629 

ISBN 978-9965-31-549-7  

 

 

 

 

 

 

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың 

жаратылыстану-техникалық  және  гуманитарлық  ғылымдардың  ӛзекті  мәселелері  бойынша 

баяндамалары енгізілген.  

 

The collection includes the papers of students, undergraduates, doctoral students and young 

researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities. 

 

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых  ученых 

по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.  

 

 

 

УДК 378 

ББК 74.58 

 

 

ISBN 978-9965-31-549-7  

ISBN 978-9965-31-548-0  

 

 

 

©Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті, 2013 

 

4 

УДК 517 

ОДНА ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ 

КОЛЕБАНИЯ БАЛКИ 

 

Абенов Н.,  

Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана 

Научный руководитель – академик НАН РК, д.ф.-м.н., профессор М.Отелбаев 

 

Данная  работа является продолжением работы  [1]. 

В работе рассматривается гиперболическое уравнение четвертого порядка 

 

 

 

(1) 

 

где 

  -  модуль  сдвига  (чем  больше 

,  тем  жестче  балка,  тем  выше  частота 

колебаний),   - линейная плотность балки (масса/ед. длины). В нашем случае 

. 

Ясно, что на концах балки должны выполняться граничные условия 

 

   

 

 

 

 

(2) 

 

и на концах балки должны удовлетворяться еще два граничных условия 

 

 

 

 

 

 

(3) 

 

и начальные условия 

 

   

 

(4) 

 

Перейдем  теперь  к  постановке  задачи.  Нам  нужно  выбрать 

  так,  чтобы 

выполнялось условие 

 

 

 

 

 

 

(5) 

 

где 

) - заданная функция. 

Для решения этой задачи, сначала найдем решение уравнения (1) с условиями (2) - (4). 

Для  решения  уравнения  воспользуемся  методом  разделения  переменных  [2].  Будем 

искать только периодические решения по  , т.е. 

 

 

 

 

(6) 

 

где 

 - собственные частоты свободно опирающейся балки. 

Решение (1) с условиями (2) - (4) записывается в виде 

 

 

 

(7) 

 

 

5 

где 

 

 

   

(8) 

 

 

Задача  1.  Выбрать 

  так,  чтобы  решение  задачи  (1)  с  условиями  (2)  -  (4) 

удовлетворяло условию (5). 

Для решения этой задачи представим себе, что функция 

 в момент времени 

 разложена по фундаментальным функциям 

: 

 

 

 

В конечном времени 

 формула (7) имеет вид: 

 

 

 

  

Отсюда вытекает равенство 

 

 

 

Получим 

 

 

 

Следовательно 

 

 

 

Подставив значение 

 в (8) получим 

 

 

 

Таким образом, получили искомое решение. 

 

Список использованных источников 

 

1.

 

 Б.  Т.  Акпаев,  Одна  обратная  задача  определения  правой  части  гипербологического 

уравнения четвертого порядка, Конференция Ломоносов-2012. 

2.

 

С.  Фарлоу,  Уравнения  с  частными  производными  для  научных  работников  и 

инженеров, М, Мир, 1985, с. 156-162. 

 

6 

 

УДК.372.851    

 

РЕШЕНИЕ НЕКОТОРОЙ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 

 

Айтжан П.М., Ямолатдинова Д.Р., 

diana_von@mail.ru

 

Южно – Казахстанский государственный университет им.М. Ауезова, Шымкент 

Научные руководители – д.п.н., профессор Д.Рахымбек, к.ф-м.н., доцент А.А.Юнусов  

 

В работе [1] рассматривалась система уравнений вида 

 

                                             (1) 

и его решение получено методом Крамера в виде  

 

, 

 

где 

 

есть  сумма  всевозможных  произведений  по 

 

из

 

чисел 

 

В данной работе рассматривается одно обобщение система уравнений (1) следующего вида 

  

                                                       (1.2) 

 

Систему  уравнений  (1.2)  путем  элементарных  преобразований  можно  свести  к  системе 

уравнений вида  

         

  ,                                          (1.3) 

где     

    

                                               (1.4) 

                                       (1.5) 

 

Определить  системы  уравнений  (1.3),  является  определителем  Вендермонда. 

Вычисляя его, получим 

 

7 

                                 (1.6) 

Система уравнений (1.3) мы будем решать по правилу Крамера.  

, 

где  определитель 

  получена  из  определителя  Д  заменой  K  столбца  на  столбец  из 

свободных членов. Используя свойства определителей, можно вычислить определитель  

 

                                     (1.7) 

где 

  

, определяется из следующих рекуррентных соотношений  

,     

 

,   

                                                                                           (1.8) 

Здесь     

 

Вычисляя 

 по формуле (1.8), получим  

                                                                                                  (1.9) 

                                                                 (1.10) 

 числа 

 вычисляются по формуле  

                                                                                                      (1.11) 

Подставляя значения D, 

, получим решение системы уравнений (1.3)  

,   

.                                                               (1.12) 

Подставляя теперь вместо  

 их значение, определенные формулой (1.4), получим решение 

системы (1.3) . 

 

 

 

   

(1.13) 

 

Список использованных источников 

 

1. И. В. Проскуряков «Сборник задач по линейной алгебре» Москва наука 1984 – 368 стр.  

 

 

8 

 

УДК 517.52 

 

ҤЗІЛІССІЗ СИГНАЛДАРДЫ ДИСКРЕТТІ МӘНДЕРІ АРҚЫЛЫ  ҚАЛПЫНА 

КЕЛТІРУ ФОРМУЛАЛАРЫ 

 

Ахажанов Т.Б., Иманов Р.Б., renat.imanov@mail.ru 

 Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті, Астана 

Ғылыми жетекші – ф.м.ғ докторы, профессор Н.А.Бокаев  

 

Детерминалды    сигнал    (лат.  determinarе  —  анықтау)    —  уақыт  бойынша  ӛзгерісі 

алдын ала белгілі болатын сигнал. Детерминал сигнал уақыт бойынша белгілі зандылықпен 

ӛзгереді.  Олар  үздіксіз,  дискретті,  периодты,  периодсыз  болып  бӛлінеді.  Детерминал 

сигналдың қарапайым тҥрлері: гармоникалық сигнал немесе импульстер тізбегі.  

Дискретті  сигнал  —  бӛлек-бӛлек  ҥзілісті  сигналдардан  тҧратын  сигнал.  Ҥзіліссіз 

(аналогты)  сигналдарды  кодалау,  яғни  сандық  сигналдарга  айналдыру  ҥшін  оларды  ҥзіп, 

дискреттейді.  Дискретті  сигналдар  периодты,  периодсыз  болып  және  тҥрлеріне  қарай 

тіктӛртбүрышты, үшбұрышты, қоңырау тәрізді, экспоненсиалды болып бӛлінеді. 

 

 

                                                        Сурет 1. Дискретті сигнал. 

 

Сигнал  мәндері  тек  қана  Т  ақырлы  интервалында    нӛлден  ӛзгеше  болса,онда  сигнал 

финитті  деп  аталады.Егер  сигналдың  спектральды  X(f)  функциясы  яғни  Фурье  тҥрлендіруі 

кейбір  ішкі  ақырлы  жиілік  интервалында  нӛлге  айналса,  онда  сигнал  финитті  спектрмен 

берілген деп аталады.Егер х(t) сигналы тек қана  t≥0  аргумент мәндері ҥшін анықталса, онда 

ол  каузалдық  деп  аталады. 

c

T

    ақырлы  уақыт  интервалдарында  жататын    барлық  ҥзіліссз  

)

(t

s

  сигналдарын     

)

(nT

s

сҧрыптауымен    (есептеуі)    N    ақырлы  санындағы  жеткілікті 

дәлдікпен жіберуге болады. Уақыт бойынша хабарларды дискретизациялау  дегеніміз  сигнал 

мәндерінің  шапшаң  есептемейтін  жиынын  анықталған  уақыт  моментіндегі  ҥзіліссіз  сигнал 

мәндері  туралы  ақпараттар  жататын    есептелінетін  (дискретті)  жиынымен  алмастырудан 

қҧралған процедураны айтады. Ҥзіліссіз сигналдарды  жіберудегі  дискретті жағдайда уақыт 

қысқартылуы  мҥмкін.  Бҧл  хабарды  жіберуде  алатын  байланыс  каналының  ағымы   

c

T

     

дан   

u

N



  ға  дейін  алады.  Мҧндағы   

u



-  сҧрыптауды  жіберу  ҥшін  қолданылатын  импульс 

ҧзындығы.Финитті,  шенелген  спектрмен  сигналдар  ҥшін  ең  қарапайым  болып  табылатын  

дискретті  жағдай  В.А.  Котельников  теоремасы  (есептеу,  сҧрыптау    теоремасы)  негізінде 

қисынға келтірілген. 

Сұрыптау теоремасы. Егер  

m

F

 - ге қарағанда  s(t) функциясының спектріндегі 

жиілік ең жоғары болса,онда  s(t) функциясы 

m

F

2

1

 секундқа қарағанда  бірі бірінен артық 

 

9 

кем қалмайтын моменттегі ӛзінің мәндер тізбегімен толығымен анықталады да және қатар 

тҥрінде былай беріледі. 

                             

































































n

m

m

m

m

m

F

n

t

F

F

n

t

F

F

n

s

t

s

2

2

2

2

sin

2

)

(





                                   (1) 

Мҧндағы  

T

F

m



2

1

 шамасы уақыт осіндегі есептеулер арасындағы интервалды білдіреді, ал 

nT

F

n

m



2

- сҧрыптау уақыты,  

)

(

)

2

(

nT

s

F

n

s

m



- есептеу моментіндегі сигнал мәндері. 

(1)

 

қатар Котельников қатары деп аталады да, ал {s(nT)} сҧрыптау (есептеу) сигналы 

кейде уақыттық спектр сигналы деп аталады.   





)

(

)

(

sin

)

(

2

)

(

2

sin

)

(

nT

t

nT

t

nT

t

F

nT

t

F

t

u

m

m

m

m

n





















  функциясына келесі қасиеттер орындалады: 

а)  t=nT нҥктесінде функция  1 ге тең,осы нҥктеде   

x

x

sin

 функциясының аргументі  0 ге тең, 

ал оның мәні 1-ге тең болады; 

б)  

n

k



 t=kT  нҥктесінде  синустың аргументі  









)

(

2

2

1

)

(

)

(

2

)

(

2

n

k

F

F

n

k

T

n

k

F

nT

kT

F

m

m

m

m















   мынаған тең, ал синустың ӛзі 

нӛлге тең, онда функциямыз 

0

)

(



kT

u

n

 

в) 

)

(nT

u

n

  функциясы  жолақ  жиілігінде     

m

F

f



   

)

(nT

u

n

  функциясының  спектральды 

тығыздығы бірқалыпты және  



m

F

2

1

ге тең болады.Бҧл негіз Фурье тҥрлендіруінің уақыттық 

жҧбы  және  ӛзара  Фурье-  Найквиста  жиілік  теоремасы    негізінде  жасалған.  Сигналдарды  

жылжыту туралы теоремаға сәйкес Фурье тҥрлендіруінің  спектральды тығыздығы  сызықты  

және  

)

(



n

U

  мынаған тең болады. 

 























m

m

jnT

jnT

m

n

Te

e

F

U















         

          

          

          

0

      

2

1

)

(

 

. 

 

                            Сурет 2. u

n

(t)  функциясының уақыттық және жиіліктік қойылуы. 

 

10 

 

 

                   Сурет 3. (1)  Котельников қатарының графиктік интерпретациялық қойылуы. 

 

(1)

 

Котельников  қатарында    u

n

(nT)    базистік  функциясында    жалпыланған  Фурье 

қатарының  барлық  қасиеті  орындалады  және  сондықтан    s(t)  функциясын  тек  қана  есептеу 

нҥктесінде емес кез келген уақыт моментінде анықтаймыз. 

          Екі  ӛлшемді  сигналдарды  ӛңдеуде  бір  ӛлшемді  жағдайда  табылмайтын  кӛптеген  

геометриялық  және  топологиялық  проблемалар  пайда  болады.   

)

(

2

1

R

L

f



  екі  ӛлшемді 

интегралданатын функцияның Фурье тҥрлендіруі былайша анықталады: 

                      

 



















2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

^

)]

(

exp[

)

,

(

)

,

(

dx

dx

x

x

i

x

x

f

f









                                           (2) 

Жарық  қарқындылығы  және  камера  ӛлшемдері  негізінен  суреттің  тіктӛртбҧрышты 

массив  элементтерінің  тҥрінде  беріледі  де    біз  оны  пиксель  деп  атаймыз.  Бір  ӛлшемді 

сҧрыптау  теоремасы    екі  ӛлшемді  массив  элементтеріне  дейін  кеңейтіледі.  Шексіз 

тіктӛртбҧрышты  тор  мәндері    ҥшін 

1

x     және 

2

x   осьтерін  бойынша    сҧрыптаулардың     

T

1

 

және 

T

2

 қадамдары берілсін. Дискретті бейне, алынған сҧрыптау  

)

,

(

2

1

x

x

f

 мәндерінің тор 

тҥйіндерінде  жергіліктендірілген  Дирактың    дельта-  функциясының    қосындылары  арқылы 

беріледі: 

                    

).

(

)

(

)

,

(

)

,

(

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

2

1

1

2

T

n

x

T

n

x

T

n

T

n

f

x

x

f

n

n

d







 

















                                       (3) 

Екі ӛлшемді дельта-функциясының Фурье тҥрлендіруі тӛмендегідей болады: 

               





)

,

(

)

(

)

(

2

1

^

2

2

2

1

1

1









T

n

x

T

n

x





=

)]

(

exp[

2

2

2

1

1

1





T

n

T

n

i





.                                       (4) 

Сондықтан  



d

f

ның  Фурье тҥрлендіруі  екі ӛлшемді Фурье қатары болады. 

               

)].

(

exp[

)

,

(

)

,

(

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

2

1

^

1

2









T

n

T

n

i

T

n

T

n

f

f

n

n

d







 













                                        (5) 

 ол 

1



 осі  бойынша 

1

/

2

T



 периодты және 

2



 осі  бойынша 

2

/

2

T



 периодты болады.