Третий уровень компетентности

Третий уровень компетентности  

1. 

В одной из стран в 1980 г. из национального бюджета на оборону выделялось 30 

миллионов  долларов.  Общий  бюджет  на  этот  год  составил  500  миллионов  долларов.  В 

следующем  году,  на  оборону  было  выделено  35  миллионов  при  общем  бюджете  в  605 

миллионов долларов. Инфляция за эти два года составила 10 процентов.  

а) Вы приглашены прочесть лекцию в обществе пацифистов. Вы намерены показать, 

что бюджет на оборону за это время сократился. Объясните, как вы это сделаете.  

б) Вы приглашены прочесть лекцию в военной академии. Вы намерены показать, что 

бюджет на оборону увеличился за этот период. Объясните, как вы это сделаете.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи 

1. 

ПОХОДКА 

 

На рисунке изображены следы идущего человека. Длина шага P — расстояние от конца 

пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги. Для походки мужчин 

зависимость между n и P приближенно выражается формулой n/P=140, где n — число 

шагов в минуту, P —длина шага в метрах. 

ВОПРОС 1.(01) Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, 

если он делает 70 шагов в минуту. 

ВОПРОС 2.(012) Павел знает, что длина его шага равна 0,80 м. Используя данную выше 

формулу, вычислите скорость Павла при ходьбе в метрах в минуту (м/мин), а затем в 

километрах в час (км/ч). 

2.  

КУБИКИ 

ВОПРОС.(01)На фотографии видны 6 кубиков, обозначенных буквами от а до f. Для 

каждого из них выполняется следующее правило: сумма кружков, изображенных на двух 

любых противоположных гранях кубика, всегда равна семи. В каждой клетке таблицы 

запишите число кружков, которые изображены на нижней грани соответствующего 

кубика. 

(a)     (b)        (c) 

 

 

 

 

 

 

(d)     (e)        (f) 

3. 

ОБЩЕНИЕ В ИНТЕРНЕТЕ 

Марк (из Сиднея в Австралии) и Ганс (из Берлина в Германии) часто общаются друг с 

другом в Интернете. Им приходится выходить в Интернет в одно и то же время, чтобы 

они смогли поболтать. Чтобы определить удобное для общения время, Марк просмотрел 

таблицы, в которых дано время в различных частях мира, и нашел следующую 

информацию: 

 

ВОПРОС 1(01). Какое время в Берлине, если в Сиднее 19:00? 

ВОПРОС 2. (0123)Марк и Ганс не могут общаться между 9:00 и 16:30 по их местному 

времени, так как они в это время должны находиться в школе. Они также не могут 

общаться с 23:00 до 7:00 по их местному времени, так как в это время они спят. Какое 

время было бы удобно для мальчиков, чтобы они могли поболтать? Укажите в таблице 

местное время для каждого города.  

 

4.  

ЭКСПОРТ 

На диаграммах представлена информация об экспорте из Зедландии — страны, в которой 

в качестве денежной единицы используют зед. 

 

ВОПРОС 1.(01) Какова общая стоимость (в миллионах зедов) экспорта из Зедландии в 

1998 

г.? 

ВОПРОС 2. (01)Какова стоимость фруктового сока, который экспортировали из 

Зедландии в 2000 г.? 

5. 

ЦВЕТНЫЕ КОНФЕТЫ 

ВОПРОС.(01) Мама Роберта разрешила ему вынуть из коробки одну конфету, не 

заглядывая в коробку. Число конфет различного цвета в коробке показано на диаграмме. 

 

Какова вероятность того, что Роберт вынет красную 

конфету? 

A.

  10 %  B. 20 %  C. 25 %  D. 50 % 

 

 

 

6.  

ТЕСТЫ ПО ГЕОГРАФИИ  

ВОПРОС.  (01)У  Игоря  в  школе  учитель  географии  предлагает  учащимся  тесты  и 

выполнение каждого из них оценивает из 100 баллов. Средняя оценка Игоря за четыре 

первых  теста  равна  60  баллам.  По  пятому  тесту  он  получил  80  баллов.  Чему  равна 

средняя оценка Игоря за пять тестов по географии? 

7.  

КНИЖНЫЕ ПОЛКИ  

ВОПРОС.(01)  Чтобы    собрать    один    комплект    книжных    полок,    плотнику  нужны 

следующие детали:   

−  4 

длинных деревянных панели,  

−  6 

коротких деревянных панелей,  

−  12 

маленьких скоб,  

−  2 

больших скобы и  

−  14 

шурупов.   

У плотника есть 26 длинных деревянных панелей, 33 коротких панели, 200 маленьких 

скоб, 20 больших скоб и 510 шурупов. Какое наибольшее число комплектов книжных 

полок может собрать из этих деталей плотник? 

8.  

ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ  

ВОПРОС.(01)  В  документальном  фильме  рассказывалось  о  землетрясениях  и  о  том, 

как  часто  они  происходят.  В  фильме  также  была  показана  дискуссия  о  возможности 

предсказания землетрясений. Геолог утверждал: «Шансы на то, что в последующие 20 

лет  в  городе  Зеде  произойдёт  землетрясение,    составляют    два    из    трёх».  Какое    из  

следующих  рассуждений  правильно  передаёт смысл утверждения геолога?   

A.    ⋅20=13,3  поэтому  между  13  и  14  годами  от  настоящего  момента  в  городе  Зеде 

произойдёт землетрясение.  

B.    

больше, чем   , поэтому можно быть уверенным, что когда-нибудь в течение 20 

следующих лет в городе Зеде произойдёт землетрясение.  

C. 

Вероятность того, что когда-нибудь в следующие 20 лет в городе Зеде произойдёт 

землетрясение, больше, чем вероятность того, что оно не произойдёт. 

D. 

Невозможно сказать о том, что может случиться, потому что никто точно не знает, 

когда произойдёт землетрясение. 

9.  

ВЫБОР  

ВОПРОС.(01)  В  пиццерии  всегда  можно  получить  пиццу  с  двумя  обязательными 

начинками:  сыром  и  помидорами.  Но  можно    заказать  пиццу  по  своему  рецепту  с 

дополнительными  начинками.  Вы  можете  выбрать  из  четырёх  различных 

дополнительных  начинок:  оливок,  ветчины,  грибов  и  колбасы.  Вера  хочет  заказать 

пиццу  с  двумя  дополнительными  начинками.  Сколько  у  Веры  вариантов  выбора 

различных комбинаций из предлагаемых дополнительных начинок? 

10.  

ТЕСТОВЫЕ ОЦЕНКИ  

ВОПРОС.(01)  Ниже    на    столбчатой    диаграмме    представлены    результаты  

выполнения  теста  по  биологии группами учащихся, обозначенными как Группа А и 

Группа B. Средняя оценка группы А равна 62,0 и средняя оценка Группы В равна 64,5. 

Считается,  что  учащийся  справился  с  тестом,  если  его  оценка  50  или  более  баллов. 

Посмотрев на диаграмму,  учительница сделала вывод о том,что Группа В выполнила 

тест лучше, чем Группа А.  

 

Учащиеся Группы А не согласны с её мнением. Они стараются убедить учительницу в 

том,  что  учащиеся  Группы  В  не  обязательно  выполнили  тест  лучше  них.  Используя 

диаграмму,  приведите  один  математический  довод,  которым  могли  бы 

воспользоваться учащиеся Группы А. 

11.  

ЛЕСТНИЦА  

ВОПРОС. (01) 

На  рисунке  изображена  лестница  с  14  ступеньками,  высота  которой  252  см.  Какова 

высота  

каждой из 14 ступенек?  

 

12.  

ПОДДЕРЖКА ПРЕЗИДЕНТА  

ВОПРОС. (0123)В Зедландии проводился опрос населения, чтобы определить уровень 

поддержки  президента  на  предстоящих  выборах.  Четыре  газеты  провели  свои 

собственные опросы населения страны.Результаты этих опросов приведены ниже.  

Газета  1:  36,5%  (опрос  проводился  6  января  на  случайной  выборке  из  500  граждан, 

имеющих право голосовать).  

Газета  2:  41,0%  (опрос  проводился  20  января  на  случайной  выборке  из  500  граждан, 

имеющих право голосовать).  

Газета 3: 39,0% (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 1000 граждан, 

имеющих право голосовать).  

Газета  4:  44,5%  (опрос  проводился  20  января,  были  опрошены  1000  людей,  которые 

сами позвонили, чтобы проголосовать).  

Результаты  какой  газеты  лучше  всего  использовать  для  прогнозирования  уровня 

поддержки  президента,  если  выборы  будут  проводиться  25  января?  Укажите  две 

причины при обосновании вашего ответа. 

13.  

ЛУЧШИЙ АВТОМОБИЛЬ  

Автомобильный  журнал  использует  рейтинговую  систему  для  оценки  новых 

автомобилей  и  присваивает  звание  «Автомобиль  года»  автомобилю,  получившему 

наивысшую  общую  оценку.  Была  проведена  оценка  пяти  новых  автомобилей,  и  их 

рейтинги представлены в таблице.  

 

Рейтинги означают следующее:  

3 

очка — превосходно;  

2 

очка — хорошо;  

1 

очко — неплохо.   

ВОПРОС 1. (01)Для подсчёта общей оценки автомобиля журнал использует правило, 

по которому определяется взвешенная сумма всех очков, полученных автомобилем:  

Общая оценка = 3 · S + F + E + T.  

Подсчитайте общую оценку автомобиля «Са».  

ВОПРОС 2. (0123)Производитель автомобиля «Ca» считает, что правило определения 

общей оценки несправедливо. Запишите такое правило подсчёта общей оценки, чтобы 

автомобиль  «Ca»  стал  победителем.  Ваше  правило  должно  включать  все  четыре 

величины,  и  его  надо  записать,  вставив  соответствующие  положительные  числа  в 

четыре места, обозначенные точками в приведенном ниже выражении.   

Общая оценка = … · S + … · F + … · E + … · T.  

14.  

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ «ЛЕСЕНОК»  

ВОПРОС.(01) Роберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. 

Ниже показаны этапы построения.  

 

Видно,  что  на  этапе  1  он  использовал  один 

квадрат, на этапе 2 — три квадрата и на  этапе 

3  — 

шесть  квадратов.  Сколько    квадратов  он 

использует начётвертом этапе? 

15.  

ИГРАЛЬНЫЕ КУБИКИ  

Справа  изображены  два  игральных  кубика.  Для  игральных  кубиков  выполняется 

следующее  правило:  сумма  очков,  изображённых  на  двух  любых  противоположных 

сторонах кубика, равна семи.  

 

 

ВОПРОС.(01)  Вы  можете  сделать  обычный  игральный  кубик,  вырезая,  складывая  и 

склеивая кусочки картона. Это можно сделать разными способами. Ниже изображены 

четыре развёртки куба, на которых нанесены очки. Из каких развёрток можно сложить 

кубик,  у  которого  сумма  очков  на  противоположных  сторонах  будет  равна  7? 

Обведите слово «Да» или «Нет» в каждой строке следующей таблицы.  

 

 

 

 

 

16.  

МОЛОДЁЖЬ СТАНОВИТСЯ ВЫШЕ РОСТОМ  

На графике показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году.  

 

 

 

 

 

ВОПРОС  1.(01)По  сравнению  с  1980  годом  средний  рост  20-летних  девушек  в  1998 

году  увеличился  на  2,3см  и  стал  равным  170,6  см.  Чему  был  равен  средний  рост  20-

летних девушек в 1980 году?  

ВОПРОС 2.(01) Пользуясь графиком, определите, в каком возрасте девушки в среднем 

выше юношей того же возраста.  

ВОПРОС  3.(0123)  Объясните,  как  можно  по  данному    графику  определить,  что 

увеличение роста девушек  в среднем замедляется после 12 лет. 

17.  

ОБМЕННЫЙ КУРС  

Мэй-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 

месяца  в  Южную  Африку.  Ей  нужно  было  обменять  некоторую  сумму  сингапурских 

долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).   

ВОПРОС 1.(01)Мэй-Линг узнала, что обменный курс между сингапурским долларом и 

южно-африканским рэндом был: 

 1  SGD  =  4,2  ZAR. 

Мэй-Линг  обменяла  3000  сингапурских  долларов  на  южно-

африканские рэнды по данному обменному курсу. Сколько южно-африканских рэндов 

получила Мэй-Линг?  

ВОПРОС  2.(01)  После  возвращения  в  Сингапур  через  3  месяца  у  Мэй-Линг  осталось 

3900 ZAR. 

Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, 

что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR. Сколько денег в 

сингапурских долларах получила Мэй-Линг?  

ВОПРОС 3.(0123) За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 

4,0  ZAR 

за  1  SGD.  Был  ли  обменный курс  в  4,0  ZAR  вместо  4,2  ZAR  в  пользу  Мэй-

Линг, когда она снова обменяла южно-африканские рэнды на сингапурские доллары? 

Запишите объяснение своего ответа. 

18.  

ОГРАБЛЕНИЯ  

В 

телевизионной 

передаче 

журналист 

показал  следующую  диаграмму  и  сказал: 

«

Диаграмма  показывает,  что  по  сравнению  с 

1998 

годом в 1999 году резко возросло число 

ограблений».   

 

 

 

ВОПРОС.(0123)  Считаете  ли  вы,  что  журналист  сделал  правильный  вывод  на  основе 

данной диаграммы? Запишите объяснение своего ответа. 

19.  

СКЕЙТБОРД  

Сергей  большой  любитель  кататься  на 

скейтборде.  Он  нередко  заходит  в 

магазин «Спорт»,  чтобы выяснить цены 

на  некоторые  товары.  В  этом  магазине 

можно  купить  полностью  собранный 

скейтборд. Но можно купить платформу, 

один  комплект  из  4  колес,  один 

комплект из 2 держателей колес, а также 

комплект  металлических  и  резиновых 

составных  частей  и  собрать  свой 

собственный 

скейтборд. 

Цены 

в 

магазине  на  эти  товары  представлены  в 

таблице:  

 

ВОПРОС  1.(01)Сергей  хочет  сам  собрать  для  себя  скейтборд.  Какую  наименьшую 

цену  и  какую  наибольшую  цену  можно  заплатить  в  этом  магазине  за  все  составные 

части скейтборда?  

ВОПРОС  2.  (01)В  магазине  предлагаются  на  выбор  три  различных  вида  досок,  два 

различных  комплекта  колес,  два  различных  комплекта  металлических  и  резиновых 

деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес. Сколько 

различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?   

A. 6  B. 8  C. 10  D. 12  

ВОПРОС  3.(0123)  У  Сергея  120  зедов,  и  он хочет  собрать  самый  дорогой  скейтборд, 

который  может  себе  позволить  на  эти  деньги.  Сколько  денег  он  может  истратить  на 

каждую из 4 частей скейтборда? 

20.  

САДОВНИК  

У  садовника  имеется  32  м  провода,  которым  он  хочет  обозначить  на  земле  границу 

клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов.  

 

ВОПРОС. 

(01)

Обведите 

слово 

«

Да» 

или «Нет» около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит 

садовнику 32 м провода, чтобы обозначить её границу.  

 

 

 

 21.  

ЯБЛОНИ  

Фермер  на  садовом  участке  высаживает  яблони  в  форме  квадрата,  как  показано  на 

рисунке.  Для  защиты  яблонь  от  ветра  он  сажает  по  краям  участка  хвойные  деревья. 

Ниже  на  рисунке  изображены  схемы  посадки  яблонь  и  хвойных  деревьев  для 

нескольких  значений  n,  где  n  —  количество  рядов  высаженных  яблонь.  Эту 

последовательность можно продолжить для любого числа n.  

 

 

 

 

 

ВОПРОС 1.(012)  Заполните таблицу:  

 

 

 

ВОПРОС 2.(0123) В рассмотренной выше последовательности количество посаженных 

яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом: количество яблонь = 

n2 , 

количество хвойных деревьев = 8n, где n — число рядов высаженных яблонь. Для 

какого  значения  n  число  яблонь  будет  равно  числу  посаженных  вокруг  них  хвойных 

деревьев?  

ВОПРОС  3.  (0123)Предположим,  что  фермер  решил  постепенно  увеличивать  число 

рядов яблонь на своём участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество 

высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев? 

22.  

ПЛОЩАДЬ КОНТИНЕНТА 

Ниже изображена карта Антарктиды 

 

 

 

ВОПРОС.(0123) 

Пользуясь масштабом 

данной карты, 

определите, чему 

примерно равна площадь 

Антарктиды. 

23.  

СКОРОСТЬ 

ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ 

На графике показано, 

как изменялась скорость 

гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой 

трассе без подъёмов и спусков. 

 

 

ВОПРОС 1.(01) Чему 

примерно равно 

расстояние от линии 

старта до начала самого 

длинного 

прямолинейного участка 

трассы? 

A. 0,5 

км  B. 1,5 км  C. 2,3 км  D. 2,6 км 

ВОПРОС 2. (01)В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при 

прохождении второго круга? 

A. 

На линии старта.B. Примерно на отметке 0,8 км. 

C. 

Примерно на отметке 1,3 км.  D. Примерно посередине трассы. 

ВОПРОС 3. (01)Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между 

отметками 2,6 км и 2,8 км? 

A. 

Скорость машины оставалась постоянной. 

B. 

Скорость машины увеличивалась. 

C. 

Скорость машины уменьшалась. 

D. 

По данному графику невозможно определить изменение скорости машины. 

ВОПРОС 4. (0123)Ниже изображены пять различных по форме гоночных трасс: 

 

 

 

По какой из этих трасс ехала 

гоночная машина, 

графикскорости которой 

приведён ранее 

 

24.  

ТРЕУГОЛЬНИКИ (01) 

Выберите фигуру согласно её описанию. Треугольник PQR прямоугольный с прямым 

углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M — середина стороны PQ и N — середина 

стороны QR. S — точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS. 

 

25.  

ЖИЛОЙ ДОМ 

На фотографии виден жилой дом, у которого крыша имеет форму пирамиды. Ниже 

изображена  сделанная учащимся математическая модель крыши дома и указаны длины 

некоторых отрезков. 

 

 

Финишная 

Стартовая 

позиция на 

Стартовая 

позиция 

50 

30 

На данной модели пол у чердака дома — квадрат ABCD. Балки, на которые опирается 

крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного 

параллелепипеда EFGHKLMN. E — середина ребра AT, F — середина BT, G — середина 

CT, H — 

середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. 

ВОПРОС 1.(01) Вычислите площадь пола чердака — квадрата ABCD. 

ВОПРОС 2.(0123) Найдите длину отрезка EF — горизонтальной стороны бетонного блока. 

26. 

ВЕЛОСИПЕДИСТ АЙЖАН.(012) 

Айжан  приобрела  новый  велосипед.  На  руле  велосипеда  расположен  спидометр. 

Спидометр показывает расстояние, которое Айжан проехала на велосипеде и среднюю 

скорость  в  пути.Айжан  проехала  на  своем  велосипеде  от  дома  до  реки,  которая 

находится на расстоянии 4 км. Ей потребовалось 9 минут. Затем она поехала домой по 

укороченному  маршруту  в  3  км.  На  это  ей  потребовалось  6  минут.  Какова  средняя 

скорость Айжан (в км/ч) до реки и обратно? 

Средняя скорость ……………….. км/ч. 

27. 

СТАДИОН ДЛЯ БЕГА. 

На  рисунке  изображен  план  беговых  дорожек  небольшого  стадиона.  В  середине 

стадиона  находится  прямоугольная  площадь,  слева  и  справа  от  которой  расположены 

площадки, имеющие форму полукруга.  

Ширина каждой беговой дорожки равна 1 метру. 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос   

(01):

Чему  равно  расстояние,  которое  надо 

пробежать, сделав один круг по стадиону по первой дорожке (самая внутренняя дорожка)? 

Приведите ваше решение. 

 

 

 

 

 

 

Мазмұны 

1.

  Кіріспе қазақ тілінде 

2.

  Есептер қазақ тілінде 

3.

  Кіріспе орыс тілінде 

4.

  Есептер орыс тілінде 

 

Содержание 

1.

 Введение на казахском языке 

2.

 Задачи на казахском языке 

3.

 Введение на русском языке 

4.

 Задачи на русском языке