«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
| 2. Координаталық тәсіл. Бізге абсолют қозғалмайтын өстер жүйесіне қатысты М нүктесінің қозғалысын қарас-тыру керек болсын. Егер осы нүктенің x, y, z уақыт t-ның үздіксіз бірмәнді функ-циялары болып келсе, яғни:
. (2.2) онда нүктенің әрбір уақыт сәтіндегі орны толық анықталады. Сонымен, нүктенің орнын анықтаудың координаттар тәсілінде қандайда бір координаттар жүйесінде оның координаттары уақытқа тәуелді функция ретінде беріледі. (2.2)-теңдеулер нүкте қозғалы-сының теңдеулері деп аталады. Сонымен қатар, бұл теңдеулерге нүкте траекториясының параметрлік теңдеулері деп қарауға болады. Траектория теңдеуін анықтау үшін (2.2)–теңдеулерден параметр рөлінде тұрған t-ны аластау керек. Сонда траекторияның теңдеуін мынадай екі теңдеу жүйесі түрінде аламыз: . (2.3) Егер н‰кте бiр жызыќтыќта ќозѓалатын болса, онда оныќ ќозѓалысы екi ѓана скаляр тењдеулермен берiледi: x=f1(t), y=f2(t). (2.4) Мысал. Нүктенің қозғалысы мынадай теңдеулермен берілген: (а) Нүкте қозғалысының теңдеулері (а) арқылы, оның траекто-риясының теңдеуін және нүктенің траектория бойымен қозғалы-сының заңын анықтау керек. Траектория бойымен есептелетін қашықтық S нүктенің бастапқы орнынан бастап саналады. Шешуі. Нүкте траекториясын табу үшін нүкте қозғалысының заңын өрнектейтін (а) теңдеулерінен параметр рµлін атқаратын уақыт t-ны аластау керек. Ол үшін (а) теңдеулерінің екі жағын да квад-раттап алып, біріне-бірін қосамыз: немесе . (б) (б) теңдеуі нүктенің шеңбер бойымен қозғалатынын көрсетеді (2.3-сурет). Қозғалыс басталардағы уақытты десек, онда нүкте орнында болады. Қашықтықты деп белгілесек, ол мынадай формула арқылы есептеледі: . Траектория бойымен қозғалыс заңдылығын анықтаймыз. Уақыт t бойынша x және y-тен туынды аламыз: . (в) Осы мәндерді мына теңдікке қоя отырып: , алатынымыз немесе . (г) (г)-теңдеу траектория бойымен нүктенің қозғалыс заңдылығын береді. (в)-теңдеуге сәйкес, =0 болғанда х=0, у=3 болады, яғни нүкте М0 орнында болады (2.3-сурет), уақыт t өсе бастағанда х өседі, ал у кемиді. Сонымен, доғалық координата S-тің басы М0 нүктесінде жатыр, ал қозғалыс шеңбер бойымен 2.3-суретте көрсетілген бағытта бағытталады. жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|