Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


Жорымал сандар. Комплекс санның анықтамасы



Pdf көрінісі
бет227/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   223   224   225   226   227   228   229   230   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Жорымал сандар. Комплекс санның анықтамасы 
Анықтама 1:
Егер 

және 

нақты сандар болса, онда 
(жорамал) сан деп атаймыз [3]. 


bi 
ӛрнегін комплекс 
Мұнда, 

-комплекс санның нақты бӛлігі, 

-жорамал бӛлік деп аталады. 
Комплекс санның анықтамасы берілген және 
сандарының теңдігі қарастырылады. 
z
1


+


z
2



dі 
комплекс 
Анықтама 2

z
1


+


z
2



dі 
комплекс сандары тек 


c




болған 
жағдайда ғана 
ӛзара тең 
деп аталады. 
Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді; 
Комплекс сандардың қосындысы мен кӛбейтіндісі екімүшелікті екімүшелікке қосу 
және кӛбейту арқылы анықталады. Онда 
i
2

мен ауыстырылады: 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
210 
(


bi
)
+
(


di
)
=
(


c
)
+
(
b
+
d
)
i

(
a
+
bi
)(
c
+
di
)
=
ac
+
adi
+
bci
+
bdi
2
=
(
ac bd
)
+
(
ad
+
bc
)
i

(5) 
(6) 
Бірінші дәрежелі екі кӛпмүшеліктің бӛліндісі кӛпмүшелік түрінде ӛрнектелмейді. 
Комплекс сандар үшін бӛліндісі де комплекс сан болады. 


bi 

(


bi
)(

di 


(
ac 

bd 


(
bc 
ad 
)

=


di 
(


di 
)(

di 


2

2

2

(
ac 

bd 


(
bc 
ad 
)


2


2

ac 

bd 

2


2

bc 
ad 
i


2


2
(7) 
(2)
формуладан: 

2

i
3


2



i
4
= 1 
i
5


4




осыдан 

4
n
+


(

4
)
n

k
 
Мысалы: 
= 1
n
 

k
 

i
n
 
i
67 

i
64+3 

i
416+3 

i
3



Алгебралық түрде берілген комплекс сандарға амалдар қолдану 
Анықтама 3

z
1


+


z
2



dі 
комплекс сандарының 
қосындысы 
деп 
(


c
) + (



)
і 
комплекс саны аталады, яғни 
z
1

z
2
= (


c
) +(


d
)
і 
 
(8) 
Комплекс сандарының қосындысының келесі қасиеттері бар: 
1)
Коммутативтік: 
z
1

z
2

z
2

z
1
немесе 
(


b
)

+(


d

) = (


d

) +(


b


2)
Ассоциативтік: 
(
z
1

z
2
) + 
z
3

z
1
+(
z
2

z
3

немесе 
((



) + (



)) + (


f і
) = (



) + (



) + (



)) 
Анықтама 4: 
z
1


+


z
2



dі 
комплекс сандарының 
кӛбейтіндісі 
деп 
(
ac bd
) +(
ad 

bc
)

санын атайды, яғни 
z

z

= (
ac bd
) +(
ad 
+
bc
)
і 
Комплекс сандарының кӛбейтіндісінің келесі қасиеттері бар: 
(9) 
1)
Коммутативтік: 
z
1
z
2

z
2
z
1
немесе (



) + (


d і
) = (



) + (




2)
Ассоциативтік: 
(
z
1
z
2
)
z
3

z
1
(
z
2
z
3

немесе 
((



)(



))(



) = (



)(



)(



)) 
3)
Дистрибутивтік: 
z
1
(
z
2

z
3
) = 
z
1
z
2

z
1
z
3
немесе 
(



)((


d і
) + (
ef i
)) = (


bi
)(


di
) + (


bi
)(


fi

Анықтама 5: 
z
1



b
i
 

z
2



d
i
 
комплекс сандарының 
айырмасы 
деп 
z




z

немесе (



) + (



) = 


bі 
аталады. 
(3)
теңдігін қанағаттандыратын 




yі 
комплекс саны 
Комплекс сандарының айырмасының бар болуын және жалғыздығын кӛрсетейік. 
(3)
формуладан: 
(
с 

x
) + (


y
)
і 



bі 
(1)
анықтаманы ескере отырып, келесі теңдеулер жүйесіне келеміз: 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
211 














=>




 
Яғни, 


yі 
= (

c
) + (


)
і 
(4) 
Осыдан айырманын бар болуымен жалғыздығы шығады. 
z
1
,
z
2
cандарының z айырмасы 


z
1
z
2
=(
a
+


c
+

)
деп белгіленеді. 
(2)
формуланы келесі түрде жазуға болады: 
(



) (



) = (

c
) = (


)
і 
 
(10) 
z
1

a
+
bi

комплекс саны берілген болсын. Онда –z деп белгіленген және 
a bi
ға тең болатын сан 
z
1



bi 
санына 
қарама-қарсы 
деп аталады. 
Сонымен, 
z
2
қосу керек. 
комплекс санын 
z
1
санынан алу үшін 
z
2
-ні қарама-қарсы - 
z
2
санына 
Анықтама 6: 
z
1



bi

z
2



di 

комплекс сандарының 
бӛліндісі 
деп 
z
2


z
1
немесе (


di
)(


yi
) = 


bi 
теңдігін қанағаттандыратын 




yi 
санын атайды. 
Комплекс сандарының бӛліндісінің бар болуының және жалғыздығын кӛрсетейік: 
(6)
формуладан (
сx dy
) + (
dx 

cy
)




bi 
теңдігіне келеміз. 
2 анықтама бойынша 
cx 
dy 


dx 

cy 


жүйесіне келеміз. Жүйені шешіп х және у үшін жалғыз мәндерін табамыз: 


ac 

bd 



bc 
ad 

2


2
Шыққан ӛрнектің мағынасы бар, себебі, 
шығады. 
Сонымен, 




yi 

ac 

bd 

bc 
ad 
i
 

2


2
z
2



di 

-ден 
с 
2


2

екені 
(11) 

2


2

2


2
Осыдан 
z
1

z

комплекс сандарының бӛліндісінің бар болуы және жалғыздығы 
шығады, бірақ, мұнда 
z
2

болу керек. 
z
1
және 
z
2

комплекс сандарының бӛліндісі 


z
1
z

деп белгіленеді [3]. 
5
 
Мысал: 
z
1
= 2 
i

z
2
= 1+ 2

комплекс сандарының 

бӛліндісін табу керек. 
Δ 
z
2


z
1
. Айталық, 




yi 
болсын. Онда 
немесе 
(1 + 2
i
)(


yi
) = 2 3

(


y
) + (2


y
) = 2 3

Осыдан келесі жүйеге келеміз



= 2 
2



= 3 
Шыққан жүйені шешіп 

= 0,8; 


екенін табамыз, яғни 




yi 


Егер 




bi 
болса, онда 


a bi 
саны 

санына 
түйіндес 
деп аталады. 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   223   224   225   226   227   228   229   230   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет