Факультеті: «Физика техникалық» Кафедрасы: «Жылу физикасы және техникалық физика»

(1) 
(2) 
 
(3) 
L – белгілі бір характерлік өлшем, мысалы, пластинаның ұзындығы, 
ал 1 x координатасының функциясы болып табылатын шекаралық 
қабаттың «қалыңдығы» - 

. Шекаралық қабат өте жұқа 
болғандықтан 


L

оның ішіндегі қозғалыс негізінен орай ағатын 
бетке параллель болады, яғни v2 жылдамдығы 1 v - мен 
салыстырғанда аз. Дербес жағдайда (3) үзіліссіздік теңдеуінен 
мынаны аламыз: 
Мұндағы 

шамасы немесе дәлірек айтқанда 

/L негізгі аз шама 
ретінде қабылданады. Шекаралық қабатта 𝑥
1
айнымалысы шектеулі, 
ал 𝑥
2
айнымалысының өзгеру интервалының реті 

болсын 
деп ұйғарай ық. V( 𝑥
1
𝑥
2
) шамалары және олардың 
туындылары 
𝑑𝑣
1
𝑑𝑥
1
, 
𝑑𝑣
2
𝑑𝑥
2
шекаралық қабаттың ішінде және негізгі 
ағынның шекарасында шектеулі деп алайық. Бұдан 
Осы бағалаудың негізінде (1), (2) және (3) теңдеулерінің әрбір 
мүшелерінің шамасын анықтау қиын емес. (1) теңдеуінен көрініп 
тұрғандай L және U шектеулі болғанда, - 
𝑣
𝜎
2
та шектеулі екендігін 
айта кеткен жөн. Өлшемсіз түрі мынадай: 

Осы бағалаулар шекаралық қабаттағы Навье-Стокс теңдеулерін 
ықшамдауға негіз болды. (1)-(3) теңдеулеріндегі тек қана шектеулі 
мүшелерді қалдырғаннан кейін шекаралық қабаттың теңдеуі 
төмендегідей болады: 
Шекаралық қабаттың көлденең қимасында қысым тұрақты болып 
сақталады және ол идеал сұйықтың теориясынан есептелінетін 
негізгі ағындағы шекаралық қабаттың мәнімен анықталады. 
Сондықтан (2) теңдеуіндегі қысымдар айырымын белгілі деп 
есептеп 
𝜕𝑝
𝜕𝑥
1
орнына толық туындыны 
𝑑𝑝
𝑑𝑥
1
жазуға болады. Идеал 
сұйықтың шекаралық қабатының сыртындағы қозғалысы 
потенциалдық болғандықтан, бұл жерде Бернулли формуласы 
орынды 
Сонымен, ламинарлық шекаралық қабатта қозғалыс теңдеулер 
жүйесін– Прандтль теңдеуі түрінде аламыз 

Бұл теңдеулердің шектік шарттары: қабырғаға сұйықтың жұғуы, 
яғни 𝑥
2
=0 болғанда 
𝑣
1

𝑣
2

0 және шекаралық қабаттың сыртқы 
шетіндегі жылдамдық, сыртқы ағынның жылдамдығымен сәйкес 
болады. 
Нақты сұйық бетті орай аққан кезде бүкіл ағыс аймағын шартты 
түрде екі аймаққа бөлуге болады: беттің өзіне тікелей жанасатын 
шектес қабат және сыртқы ағын. Рейнольдс сандары үлкен болған 
кезде түзілетін шекаралық қабатта сұйықтың бетке жабысуының 
және тұтқырлық күштерінің әрекет етуінің салдарынан 
қабырғаларға тиетін жұқа қабатты сұйық тежеледі. Ағыс 
жылдамдығы қабырғадағы нөлдік жылдамдықтан (жабысу) сыртқы 
ағындағы ең жоғары мәніне (U∞) жетеді. Шамасын инерцияның 
күштерімен салыстыруға болатын тұтқыр үйкеліс күштері 
шекаралық қабатта елеулі мәнге ие болады. 1-суретте бойлық 
бағытта сұйықтың (немесе газдың) біртекті ағыны орай ағатын 
айналып жазық пластинадағы шекаралық қабаттың сұлбасы 
келтіріледі, бұл кезде көрнекілік үшін көлденең қима қатты 
үлкейтілді. Пластинаның алдыңғы жиегінен алыстаған сайын 
шектес қабаттың қалыңдығы (δ) біртіндеп өседі (δ=δ(x)), себебі 
тежелген сұйықтың мөлшері көбейеді. 
2-сурет.Біртекті сұйық ағыны бойлық бағытта орай ағатын 
пластинадағы шекаралық қабаттың сұлбасы. 
Келіп түсетін ағынның жылдамдығы неғұрлым жоғары болса және 
сұйық тұтқырлығының кинематикалық коэффициенті (ν) неғұрлым 
азырақ болса, шектес қабаттың соғұрлым жұқа болатыны анық. 
Есептеу көрсетіп отырғандай, ламинарлық ағыс үшін: 

Мұндағы 𝑅𝑒
𝑥
= 𝑈
∞𝑥/𝑣
– Рейнольдстің жергілікті саны (х – 
пластинаның алдыңғы жиегінен санағандағы қашықтық). 
Шекаралық қабаттағы у осі бойынша жылдамдықтың бойлық 
құрамдас бөлшегінің өзгеруі асимптотикалық түрде жүреді, 
сондықтан шекаралық қабаттың қалыңдығын анықтау белгілі бір 
дәрежеде кездейсоқ болады. Ағу жылдамдығы келіп түсетін 
ағынның жылдамдығынан 1%-ға айырылатын сызық шартты түрде 
шекаралық қабаттың сыртқы шекарасы деп саналады. Шекаралық 
қабаттың қалыңдығын нақтырақ анықтау үшін ығыстыру 
қалыңдығы (δ*(x)) және импульстің жоғалуы қалыңдығы (δ**(x)) 
пайдаланылады. Шекаралық қабатты зерттеу жылдамдықтың 
бойлық құрамдас бөлшегінің таралуын (U(x,y)), шекаралық 
қабаттың қалыңдығын (δ(x)), ығыстыру қалыңдығын (δ*(x)) және 
импульстің жоғалуы қалыңдығын (δ**(x)) табудан тұрады. 
Шекаралық қабаттағы статикалық қысым тұрақты дерлік болады 
(Pо≈const) және атмосфералық қысымнан айырылмайды десе 
болады. Ағу сипаты бойынша шекаралық қабат ламинарлық және 
турбуленттік болуы мүмкін. Сұйық пластинаны бойлай қозғалған 
кезде бастапқы аймақ әдетте ламинарлық болады, одан кейін өтпелі 
аймақ орналасады, онда ағыстың турбуленттік аймақтары мен 
ламинарлық аймақтар бірге жүреді және соңында турбуленттік 
ағыс аймағы орналасады. 3-суретте пластинаның бойында ағыстың 
дамуы сұлбасы келтірілген. Өтпелі аймақтың орналасуы 
Рейнольдстің критикалық санының мәніне байланысты. 
3-сурет. Шекаралық қабаттағы ағыстың дамуы сұлбасы 

Ламинарлық ағыстың турбуленттік ағысқа ауысуы ағында 
басылмайтын қозулардың туындауына байланысты, бұл қозулар 
шекаралық қабаттағы ламинарлық қозғалыстың бұзылуына және 
сұйықтың жеке көлемдерінің турбуленттік түрде араласуына әкеп 
соқтырады. Шекаралық қабаттың үш аймағындағы қозғалыстың 
заңдылықтарын қарастырайық. Сығылмайтын сұйықтықтың 
бойлық ағыны орай ағатын жұқа пластинадағы ламинарлық 
шекаралық қабаттың дифференциалдық теңдеулері келесідей түрде 
болады: 
Шекаралық шарттар: U=0, υ=0, бұл кезде y=0, U=U∞, бұл кезде 
y→∞. 
Рейнольдс сандары үшін ламинарлық ағыс аймағында Блазиус 
кедергі заңын қолдануға болады: 
Блазиус шешіміне сай шекаралық қабаттың шартты қалыңдығы 
келесі формула бойынша есептеледі: 
Ығыстыру қалыңдығы (δ*(x)) келесі ара қатынастың көмегімен 
анықталады: 
Осыдан шығатыны: 
Шекаралық қабаттың түзілуінің салдарынан потенциалды ағыстың 
ток сызықтары денеден алшақтап жылжитын қашықтық ығыстыру 
қалыңдығы (δ*) болып табылады (шекаралық қабаттың ығыстыру 
әсері). Біртекті ағын орай ағатын пластина үшін: 

Турбуленттік шекаралық қабаттағы ағыстың заңдылықтарын 
қарастырайық. Пластинаның алдыңғы жиегінен алшақтаған кезде 
Re саны өседі және шекаралық қабатта ламинарлық ағыстың 
турбуленттік ағысқа өтуі айқын байқалады. Сұйықтың жеке 
көлемдері араласуының молярлық механизмінің салдарынан 
турбуленттік ағыс сапалық тұрғыдан ламинарлық ағыстан 
айырылады. Жазық пластинадағы турбуленттік шекаралық 
қабаттың теңдеулері келесідей болады: 
мұндағы U, υ–жылдамдықтың бойлық және көлденең құрамдас 
бөлшектерінің орташаланған мәндері, μT – турбуленттік тұтқырлық 
коэффициенті, – үйкелістің Рейнольдс кернеуі. Шекаралық 
жағдайлар пластинаны ламинарлық орай ағу жағдайындағындай 
түрде сақталады: y=0:U=0 v=0; y→∞:U=U∞.
Осы теңдеулерді шешудің күрделі болуының салдарынан 
жылдамдықтар таралуының эмпирикалық заңдары пайдаланылады: 
«1/7 заңы». 
бұл заң Рейнольдс сандарының мәндері үшін орындалады және 
логарифмдік «қабырға заңы»: 
«1/7 заңын» пайдаланған жағдайда турбуленттік шекаралық 
қабаттың параметрлерін есептеуге арналған келесі тәуелділіктерді 
алуға болады: 

Осыдан шығатыны: 
Турбулентті шекаралық қабат, ламинардан айырмашылығы, әдетте 
нақты шекараға ие, d - қабырғаға дейінгі қашықтық шектерде уақыт 
бойынша тұрақты емес ауытқиды, бұл кезде жылдамдық 
шекаралық қабаттан тыс мәннің 99% жетеді; бұл аймақта 
жылдамдық логарифмге қарағанда қабырғадан қашықтаған сайын 
артады.
Қортындылай келе, шекаралық қабат теориясы жуықталған теория 
болғандықтан, оның болжамы оның туындысы негізделген 
болжамдар орындалған жағдайда ғана сенімді болады. Мұндай 
болжам есептің сипаттамалық өлшемімен салыстырғанда 
шекаралық қабат қалыңдығының аздығы болып табылады. Бұл 
мәселеде пластина жартылай шексіз болғандықтан, сипаттамалық 
өлшем негізінен пластинаның алдыңғы жиегінен қызығушылық 
танытатын нүктеге немесе аймаққа дейінгі қашықтық болып 
табылады, яғни. сол орындағы x координатының мәніне. Бұл ретте 
шекаралық қабаттың қалыңдығының сипаттамасы оның 
анықтамасынан шығатындай шама болып табылады 

Пайдаланған әдебиеттер тізімі: 
 1.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 
1985.711 с. 
 2.Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі. 
Алматы, Мектеп, 2002. 
 3.Репик Е., Соседко Ю. Турбулентный пограничный слой. 
Методика и результаты экспериментальных исследований. – 
М: Физматлит, 2007(2018).- 312 с.